2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：平面向量的運(yùn)算

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編平面向量的運(yùn)算一、單選題1．（2024北京延慶高一上期末）已知等邊的邊長為6，D在上且，E為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍（

）A． B．C． D．2．（2024北京西城高一上期末）已知為非零向量，且，，則“”是“存在實(shí)數(shù)，使得”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024北京西城高一上期末）如圖，在正六邊形中，（

）A． B． C． D．4．（2024北京西城高一上期末）設(shè)，，是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高一上期末）在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則（

）A． B． C． D．6．（2023北京昌平高一上期末）如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，則下列各式一定成立的是（

）A．B．C．D．7．（2023北京豐臺(tái)高一上期末）化簡后等于（

）A． B． C． D．8．（2023北京西城高一上期末）已知為單位向量，則“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2023北京西城高一上期末）正方形的邊長為1，則（

）A．1 B．3 C． D．10．（2023北京西城高一上期末）如圖，在平行四邊形中，（

）A． B． C． D．11．（2023北京房山高一上期末）在中，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．12．（2023北京第八中學(xué)高一上期末）已知，是不共線的向量，，，那么，，三點(diǎn)共線的充要條件為（

）．A． B． C． D．13．（2022北京豐臺(tái)高一上期末）如圖所示，在中，點(diǎn)是線段上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．14．（2022北京豐臺(tái)高一上期末）若，則的取值范圍是（

）A．[3，7] B． C． D．15．（2022北京昌平高一上期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（

）A． B． C． D．16．（2022北京北師大附中高一上期末）向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2022北京西城高一上期末）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題18．（2023北京昌平高一上期末）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則.19．（2022北京西城高一上期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量．（用，表示）三、解答題20．（2023北京昌平高一上期末）如圖，在中，.設(shè).(1)用表示；(2)若為內(nèi)部一點(diǎn)，且.求證：三點(diǎn)共線.

參考答案1．B【分析】設(shè)，，用表示出，然后平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算得出關(guān)于的函數(shù)，再由二次函數(shù)知識(shí)得最大值和最小值，從而得其范圍．【詳解】設(shè)，則，，設(shè)，又，則，，，，所以時(shí)，取得最小值12，時(shí)，取得最大值28，所以的取值范圍是，故選：B．2．A【分析】根據(jù)“”與“存在實(shí)數(shù)，使得”的互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，所以，所以，所以同向，所以；當(dāng)“存在實(shí)數(shù)，使得且為非零向量”成立時(shí)，此時(shí)共線，又因?yàn)椋环寥?，所以，此時(shí)不成立；所以“”是“存在實(shí)數(shù)，使得”成立的充分不必要條件，故選：A.3．C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換相等向量即可.【詳解】.故選：C4．B【分析】分別判斷充分性和必要性成立情況得出結(jié)論.【詳解】若，則，；若，則，即.“”是“”的必要而不充分條件；故選：B.5．B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，故，故，故選：B.6．D【分析】由矩形的幾何性質(zhì)，結(jié)合各線段對(duì)應(yīng)向量的關(guān)系判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由圖知：，故A錯(cuò)誤；不相等，即，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D7．B【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，故選：.8．B【分析】對(duì)于前者是否能推出后者，我們舉出反例即可，對(duì)于后者是否推前者，由后者可得共線且同方向，則，即后者能推出前者，最后即可判斷.【詳解】若，則，但此時(shí)不存在，使得，故不存在，使得，故前者無法推出后者，若存在，使得，則共線且同方向，此時(shí)，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分條件”，故選：B.9．D【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合正方形中垂直關(guān)系及邊長即可求解.【詳解】在正方形中，如圖所示,，故選：D.10．B【分析】根據(jù)向量運(yùn)算得.【詳解】由圖知，故選：B.11．B【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹校珼為BC的中點(diǎn),所以，，故選：B12．B【分析】若、、三點(diǎn)共線，則向量與平行，根據(jù)題中等式結(jié)合向量平行的充要條件列式，即可找出使、、三點(diǎn)共線的充要條件．【詳解】解：若、、三點(diǎn)共線，則向量即存在實(shí)數(shù)，使得，，，可得，消去得即、、三點(diǎn)共線的充要條件為故選：B．13．B【分析】由向量線性運(yùn)算的幾何意義即可計(jì)算【詳解】.故選：B14．C【分析】根據(jù)向量的減法的幾何意義，確定向量共線時(shí)取得最值，即可求得答案.【詳解】由題意知，且,當(dāng)同向時(shí)，取得最小值，；當(dāng)反向時(shí)，取得最大值，；當(dāng)不共線時(shí)，取得最小值，，故的取值范圍是，故選：C15．D【分析】由平面向量的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，，所以.故選：D.16．A【分析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.17．D【分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.18．【分析】由圖知，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得，即可得結(jié)果.【詳解】由圖知：，則，又，則.故答案為：19．/【分析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過