江蘇省南通市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省南通市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）下面四個(gè)二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案4、（4分）已知點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=25、（4分）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形6、（4分）甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分C．甲距離景點(diǎn)2100米 D．乙距離景點(diǎn)420米7、（4分）如果反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥8、（4分）一個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1n+1（2）計(jì)算：(10、（4分）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．11、（4分）對(duì)于分式，當(dāng)x______時(shí)，分式無意義；當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點(diǎn)DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是_____．13、（4分）若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：AC是菱形ABCD的對(duì)角線，且AC=BC．(1)如圖①，點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數(shù)；(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OD上且DE=3，AD=4，點(diǎn)G是△ADE內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖②，連結(jié)AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．15、（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)．16、（8分）下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點(diǎn).求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).17、（10分）某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將八年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)報(bào)據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級(jí)（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.18、（10分）如圖，已知正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，若，判斷、的關(guān)系并證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．20、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是______．21、（4分）已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.22、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.23、（4分）為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________;（2）直線上有一點(diǎn)，若，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)解析式.26、（12分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時(shí)她證明了AE＝AF，請(qǐng)你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

一次項(xiàng)系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項(xiàng)5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．2、A【解析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．詳解：A．是最簡(jiǎn)二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．4、C【解析】

把點(diǎn)A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=k∴2＝k1∴k＝2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=2故選：C．本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．6、D【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分，故A正確，不符合題意；設(shè)乙的速度為x米/分．則有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，70×30=2100，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，24×60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，故選D．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數(shù)的圖象在所在的每個(gè)象限內(nèi)y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.8、D【解析】

直接將解集在數(shù)軸上表示出來即可，注意實(shí)心和空心的區(qū)別【詳解】數(shù)軸上讀出不等式解集為x≤2，故選D本題考查通過數(shù)軸讀出不等式解集，屬于簡(jiǎn)單題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2a≠0時(shí)，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無解，故a=；當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)分母為零時(shí)，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時(shí)，分式無意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時(shí)，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．12、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．13、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個(gè)數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為1．【解析】

(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結(jié)論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進(jìn)而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當(dāng)A'、G'、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉(zhuǎn)知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋轉(zhuǎn)知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'DG'，由旋轉(zhuǎn)知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等邊三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵當(dāng)A'、G'、G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E==1，∴AG+EG+DG的最小值為1．此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點(diǎn)A'，G'，G，E四點(diǎn)共線時(shí)，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本題的關(guān)鍵．15、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結(jié)果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點(diǎn)．16、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．17、（1）50；（2）見解析；57.6°；（3）368.【解析】

（1）根據(jù)“不得獎(jiǎng)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項(xiàng)目百分比之和等于1求得二等獎(jiǎng)所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可．【詳解】解：（1）八年級(jí)（1）班共有=50(2)獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為：50×10%=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：∵獲“二等獎(jiǎng)”人數(shù)所長(zhǎng)百分比為1?50%?10%?20%?4%=16%，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是×16%=57.6，（3）（名）此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)18、且．證明見解析.【解析】

先證明，得到及，再證得即可.【詳解】且．證明如下．在正方形中，在和中∴∴又∵∴∴∴∴且本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．20、或【解析】

分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．【詳解】解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，則D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．21、【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于023、0.4【解析】

根據(jù)計(jì)算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.此題考查了頻率、頻數(shù)的關(guān)系：.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、⑴證明見解析⑵5【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長(zhǎng)【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=525、（1），；（2）或；（3）.【解析】

（1）將點(diǎn)A（8,0）代入可求得一次函數(shù)解析式，再令x=0即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；因?yàn)镃是A、B中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出△AO