江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐初級中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐初級中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等C．四個內角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角2、（4分）我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數(shù)

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，183、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-84、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.55、（4分）如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°6、（4分）下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．27、（4分）函數(shù)y=x-2的自變量的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤28、（4分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．10、（4分）小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.11、（4分）一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸交點坐標是______，與y軸交點坐標是_________12、（4分）關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．13、（4分）函數(shù)，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．15、（8分）已知結論：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，請利用這個結論進行下列探究活動.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D為AB中點，P為AC上一點，連接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，連接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P為AC上一動點，且P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，設P點運動時間為t秒.①當t=_____秒時，以A、P、E、D、為頂點可以構成平行四邊形.②在P點運動過程中，是否存在以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.16、（8分）.17、（10分）某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊地上種植每平方米60元的草坪用以美化環(huán)境，施工人員測得（單位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小區(qū)種植這種草坪需多少錢？18、（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．20、（4分）已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．21、（4分）在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．22、（4分）實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．23、（4分）若點P（-2，2）是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點，則此正比例函數(shù)的解析式為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形．25、（10分）若關于的一元二次方程有實數(shù)根，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設，求的最小值．26、（12分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

菱形具有平行四邊形的全部性質，故分析ABCD選項，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質，即可解題．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質，

故A、B、C選項錯誤；

對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項正確．

故選D．本題考查了平行四邊形的鄰角互補、對角線互相平分，對角相等的性質，菱形每條對角線平分一組對邊的性質，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進行分析即可.【詳解】試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù)．第11和第12個數(shù)分別是1、1，所以中位數(shù)為1．故選A．考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù)．3、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！驹斀狻拷猓骸逜B=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關系是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質的應用，要能夠把要求的線段的最小值轉化為便于求的最小值得線段是解此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．6、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.7、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選A．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．8、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．10、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.11、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=?2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點坐標這(0,4)，即一次函數(shù)y=2x+4與x軸的交點坐標是(?2,0)，與y軸交點坐標這(0,4).12、1．【解析】

首先計算出不等式的解集x≤，再結合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．13、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．本題考查了反比例函數(shù)的性質，重點掌握函數(shù)的增減性問題，解此題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、48【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48此題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關鍵．15、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質可得AB的長，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質可得AD//PE，AD=PE，根據(jù)折疊性質可得PE=AP，即可得AP=AD，由D為AB中點可得AD的長，即可得AP的長，進而可求出t的值；②分兩種情況討論：當BD為邊時，設DE與PC相交于O，根據(jù)三角形內角和可得∠B=60°，根據(jù)平行四邊形的性質可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根據(jù)折疊性質可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可證明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的長，即可得AP的長；當BD為對角線時，可證明平行四邊形BCDE是菱形，根據(jù)菱形的性質可得∠DCE=30°，可證明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可證明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根據(jù)翻折的性質可證明點P與點C重合，根據(jù)AC的長即可求出t值，綜上即可得答案.【詳解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案為：4，6（2）①如圖，∵D為AB中點，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四邊形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=.故答案為：②存在，理由如下：i如圖，當BD為邊時，設DE與PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=2.ii當BD為對角線時，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等邊三角形，∴∠ACD=30°，∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴平行四邊形BCDE為菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴點P與點C重合，∴AP=AC=6.∵P點從A點出發(fā)，沿AC以每秒一單位長度的速度向C運動，∴t=6.故當t=2或t=6時，以B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查含30°角的直角三角形的性質及平行四邊形的性質，在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半；熟練掌握相關性質是解題關鍵.16、【解析】

先分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并即可．【詳解】原式=25-10-2+4-3=10+4此題考查平方差公式和完全平方公式，掌握運算法則是解題關鍵17、小區(qū)種植這種草坪需要2160元．【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、CD、AD的長度關系可得三角形ACD為直角三角形，AD為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD構成，則容易求解．【詳解】如圖，連接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小區(qū)種植這種草坪需要2160元．本題考查了勾股定理以及其逆定理的應用，熟練掌握是解題的關鍵.18、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據(jù)直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點C的坐標為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點D的坐標為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.設直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．20、1【解析】

求出方程的解，根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．21、1【解析】

根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故答案為:1．本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結合的思想解答．22、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．23、y=-x【解析】

直接把點（-2，2）代入正比例函數(shù)y=kx（k≠0），求出k的數(shù)值即可．【詳解】把點（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函數(shù)解析式為y=-x．故答案為：y=-x．本題考查了待定系