江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在軸上，定點的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．3、（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53° B．37° C．47° D．123°5、（4分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h6、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位7、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．10、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AB的長為cm．11、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____12、（4分）已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時，它是一次函數(shù).13、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（）0﹣｜﹣2｜﹣．15、（8分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．16、（8分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標(biāo)是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當(dāng)時，的取值范圍．17、（10分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．18、（10分）某商品的進價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將點，向右平移個單位后與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為______.20、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍是_____．21、（4分）為了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體統(tǒng)計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時的眾數(shù)是_____．22、（4分）因式分解：．23、（4分）某公司招聘考試分筆試和面試兩項，其中筆試按，面試按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績.馬丁筆試成績85分，面試成績90分，那么馬丁的總成績是______分.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．25、（10分）先化簡，然后在0、±1、±2這5個數(shù)中選取一個作為x的值代入求值．26、（12分）計算：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標(biāo)為，故其中點為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標(biāo)為，故其中點為，設(shè)直線的表達式為，將點，代入得：解得所以直線的表達式為故答案為：A本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．4、B【解析】

設(shè)CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．5、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．6、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進行作答.7、B【解析】

由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：.故選B．讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為天是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-2【解析】

將點A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.10、4.【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm．考點：矩形的性質(zhì)．11、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.12、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.13、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、－1－【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪、實數(shù)的絕對值和二次根式的性質(zhì)分別計算各項，再合并即可.【詳解】解：原式＝1＋－2－2＝－1－本題考查了實數(shù)的混合運算，熟知實數(shù)的混合運算法則是求解的關(guān)鍵.15、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖表中兩種計費方式的費用y關(guān)于本地通話時間x的關(guān)系，直接寫出即可；（2）令兩種方式中的函數(shù)解析式相等即可求出x.【詳解】解：（1）由題意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.3x+30，方式二中費用y（單位：元）關(guān)于本地通話時間x（單位：分鐘）的關(guān)系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：兩種計費方式費用相等的本地通話時間是300分鐘．一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點坐標(biāo)，再將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當(dāng)時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點坐標(biāo)為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，列出幾組、的對應(yīng)值：描點連線，即可畫出函數(shù)圖像，如圖：（2）當(dāng)時，，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，．故當(dāng)時，的取值范圍是．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的?？贾R點，理解交點的含義并正確畫出函數(shù)圖形是順利解題的關(guān)鍵．17、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負(fù)號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．18、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(4，-3)【解析】

讓點A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的坐標(biāo)；關(guān)于x軸對稱的點即讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點的坐標(biāo).【詳解】將點A向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)為0+4=4，縱坐標(biāo)為3∴平移后的坐標(biāo)是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(4，-3)此題考查點的平移，關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識點20、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．21、1．【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出