江西南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)度2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)度2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個(gè)月以200元/塊的價(jià)格售出80塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以150元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊2、（4分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-23、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機(jī)，正在播放新聞.4、（4分）在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分5、（4分）使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.57、（4分）如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點(diǎn)．若，則的長是（）A． B． C． D．58、（4分）如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）__________．10、（4分）分解因式：________．11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣7，m+1）在第三象限，則m的取值范圍是_____．12、（4分）將點(diǎn)先向左平移6個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是__．13、（4分）已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點(diǎn)E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)CE的長．15、（8分）計(jì)算（1）×（2）（）0+-（-）-216、（8分）某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場每臺(tái)優(yōu)惠20%(1)設(shè)學(xué)校購買臺(tái)電腦，選擇甲商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別求出，與之間的關(guān)系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙瑁?jì)劃從甲乙兩商場一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，乙商場的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，從甲商場購買臺(tái)電腦，在甲商場的庫存只有4臺(tái)的情況下，怎樣購買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？17、（10分）如圖，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB交于點(diǎn)F，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：F是AB的中點(diǎn)；（2）若要使DBEA是矩形，則需給△ABC添加什么條件？并說明理由．18、（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(?4,5),(?1,3).(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△DEF，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F；(3)寫出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計(jì)算:=____________.20、（4分）將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．21、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．22、（4分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集：（1）﹣1；（2）25、（10分）某中學(xué)為了解該校學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽查了該校部分學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學(xué)生共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）寫出被抽查學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該校一共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一周體育鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的人數(shù).26、（12分）某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數(shù)方差中位數(shù)甲77乙5.4（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績好些；③若其他隊(duì)選手最好成績?cè)?環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰參加，并說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．2、B【解析】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B，∴在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標(biāo)是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1．故選B．3、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；

B、籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筺是隨機(jī)事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件；

故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．5、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．6、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出DE的長度．8、D【解析】

根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式===.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.11、m<-1【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式，然后求解即可.【詳解】：∵點(diǎn)(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范圍是m<-1.

故答案為m<-1.本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.12、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，3）先向左平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、CE=【解析】

作AB的垂直平分線交BC于E，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，設(shè)CE=x，則EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【詳解】如圖，點(diǎn)E為所作；設(shè)CE=x，則EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．本題考查了作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可；（2）首先計(jì)算零次冪、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可．【詳解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算公式和計(jì)算法則．16、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺(tái)，從乙商場買6臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元【解析】

（1）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若兩家商場收費(fèi)相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，再根據(jù)增減性即可進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）設(shè)學(xué)校購買x臺(tái)電腦，若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí)，乙商場購買更優(yōu)惠；若兩家商場收費(fèi)相同，則：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即當(dāng)購買5臺(tái)時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，當(dāng)a取最大時(shí)，費(fèi)用最小，∵甲商場只有4臺(tái)，∴a取4，W=600-40=560，即從甲商場買4臺(tái)，從乙商場買6臺(tái)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是560元．本題考查了一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．17、（1）見解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形ADBE是平行四邊形即可求解；（2）根據(jù)矩形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE是平行四邊形∴DB＝EC，∵E是AC中點(diǎn)∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四邊形ADBE是平行四邊形∴AF＝BF，即F是AB中點(diǎn)．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA是矩形．此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?2,?1).【解析】

（1）根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△DEF即可；（3）根據(jù)中心對(duì)稱的特點(diǎn)直接寫出答案即可．【詳解】(1)(2)如圖：(3)根據(jù)圖象得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?1).此題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.20、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．22、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．23、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質(zhì)．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根據(jù)分式不等式的性質(zhì)求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性質(zhì)求解單個(gè)不等式，再利用數(shù)軸表示不等式組的解集.【詳解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在數(shù)軸表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：本題主要考查分式不等式和不等式組的解，注意等于用實(shí)點(diǎn)表示，不等于用空心點(diǎn)表示.25、（1）40，圖形見解析；（2）眾數(shù)是8，中位數(shù)是8.5；（3）900名【解析】

（1）本次抽查的學(xué)生數(shù)=每天鍛煉10小時(shí)的人數(shù)÷每天鍛煉10小時(shí)的人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比；一周體育鍛煉時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)=抽查的人數(shù)-（每天鍛煉7小時(shí)的人數(shù)+每天鍛煉8小時(shí)的人數(shù)+每天鍛煉10小時(shí)的人數(shù)）；根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，結(jié)合條形圖，8出現(xiàn)了18次，所以確定眾數(shù)就是18；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，處于中間位