數(shù) 學課時3 整式的加減 課件+2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊

第三章代數(shù)式4.2整式的加法與減法第3課時整式的加減目錄1.學習目標4.知識點1 整式加減運算7.課堂小結2.知識回顧8.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 通過整式的加減化簡求值6.知識點3 整式的加減的應用9.拓展與延伸1.能熟練進行整式的加減運算；2.能運用整式加減運算解決簡單的實際問題.學習目標知識回顧1.合并同類項：合并同類項就是把系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變.2.去括號：去括號就是利用乘法分配律把括號外的數(shù)與括號內的每一項相乘，再把所得的積相加.新課導入如圖1，2，約定：上方相鄰兩代數(shù)式之和等于這兩代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式．【問題1】求代數(shù)式M和N.

新課導入

【問題3】以上涉及到的整式加減是如何計算的？先去括號，再合并同類項.新課講解知識點1整式加減運算1.幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.2.整式的加減實質上就是合并同類項.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.新課講解例

新課講解例2.已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3.新課講解整式的加減步驟及注意問題1.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.

一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“－”時，去括號后括號內的各項都要改變符號.3.遇到相同的多項式，可將它視為一個整體進行合并．規(guī)律方法新課講解練一練

=x3－x2+x－1－2x3+2x2+2－1=(1－2)x3+(－1+2)x2+x=－x3+x2+x.(2)x3－(x2－x+1)－2(x3－x2－1)－1新課講解練一練2.已知一個多項式與3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，則這個多項式是(

)A．2x2－5x－1 B．－2x2＋5x＋1C．8x2－5x＋1 D．8x2＋4x－1A新課講解練一練3.以下是馬小虎同學化簡代數(shù)式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的過程．（a2b+4ab）－3（ab－a2b）=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，=ab－2a2b…………第三步.（1）馬小虎同學解答過程在第

步開始出錯，出錯原因是

．一去括號時，沒有變號據(jù)此解答下列問題.（2）馬小虎同學在解答的過程中用到了去括號法則，去括號的依據(jù)是

．乘法分配律（3）請你幫助馬小虎同學寫出正確的解答過程．解：

(a2b+4ab)－3(ab－a2b)

=a2b+4ab－3ab+3a2b

=4a2b+ab.新課講解整式加減的結果要滿足下列條件：1.整式加減的結果要最簡，即不能有同類項；2.含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；3.整式加減的結果一般要按照某一字母的指數(shù)由大到小或由小到大排列．新課講解知識點2通過整式的加減化簡求值3.先化簡，再求值：－2（mn－3m2）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5（mn－m2）－2mn，＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn，＝mn，當m＝1，n＝－2時，原式＝mn＝1×（－2）＝－2.例求整式的值時，一般需要先化簡，再代入數(shù)值計算．新課講解

例新課講解練一練先化簡，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2．解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3）=2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3=－2x+2y.當x=－1，y=－2時，原式=－2x+2y=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2．新課講解知識點3整式的加減的應用例5.A、B、C、D四個車站的位置如圖所示.求：（1）A、D兩站的距離；（2）C、D兩站的距離.（3）若a＝3，C為AD的中點，求b的值.解：（1）a＋b＋3a＋2b＝4a＋3b.故A、D兩站的距離是4a＋3b.（2）3a＋2b－（2a－b）＝3a＋2b－2a＋b＝a＋3b.故C、D兩站的距離是a＋3b.（3）依題意有a＋b＋2a－b＝a＋3b，則3＋b＋6－b＝3＋3b，解得b＝2.新課講解例6.某商店有一種商品每件成本a元，按成本增加b元定出售價，銷售20件后，由于庫存積壓減價，按售價的八折出售，又銷售50件.（1）該商店銷售70件這種商品的總售價為多少元？（2）銷售70件這種商品共盈利了多少元？解：（1）根據(jù)題意列得20（a＋b）＋50×0.8×（a＋b）＝（60a＋60b）元，則該商店銷售70件這種商品的總售價為（60a＋60b）元；（2）根據(jù)題意列得（60a＋60b）－（20＋50）a＝60a＋60b－70a＝（60b－10a）元，則銷售70件這種商品共盈利（60b－10a）元.新課講解練一練1.做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下所示.類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2，

大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2.（1）由(2ab+2bc+2ca)+

(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca故，做這兩個紙盒共用紙（8ab+10bc+8ca）cm2.（2）由(6ab+8bc+6ca)－

(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca

=4ab+6bc+4ca故，做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab+6bc+4ca）cm2.新課講解練一練2.一輪船航行于甲、乙兩港之間，它在靜水中的航速為a千米/時，水速為16千米/時，則輪船順水航行5小時的行程與逆水航行3小時的行程相差多少？解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：輪船順水航行5小時的行程與逆水航行3小時的行程相差(2a＋128)千米．新課講解利用整式的加減來解決實際問題的步驟：1.明確已知條件和需要求解的目標；2.用字母表示問題中的未知數(shù)；3.用代數(shù)式表示各個量之間的關系；4.對所列代數(shù)式進行加減運算；5.通過計算得到最終結果；6.檢查結果是否合理；7.寫出問題的解答和結論.課堂小結整式加減的實際應用正式加減整式的加減化簡求值的主要步驟整式的加減運算就是先去括號，再合并同類項.①去括號②合并同類項③代入字母取值④計算求值當堂小練1.化簡：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.

C當堂小練3.設A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B的次數(shù)是（）A．7

B．4

C．3

D．4或3B

D當堂小練

11

-3當堂小練8.已知

A－2B＝7a2－7ab，且B＝－4a2＋6ab＋7.（1）A等于多少？（2）|a＋1|＋（b－2）2＝0，求A的值.解：(1)由題意得：A＝2（－4a2＋6ab＋7）＋（7a2－7ab）＝－8a2＋12ab＋14＋7a2－7ab＝－a2＋5ab＋14(2)∵|a＋1|＋（b－2）2＝0，∴a＝－1，b＝2，則原式＝－（－1）2＋5×（－1）×2＋14＝－1－10＋14＝3.當堂小練9.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋mx－1.（1）求5A－3（A－B）的值.（2）若（1）中的值與x的值無關，求m的值.解：(1)原式＝5(－3x2－2mx＋3x＋1)－3[(－3x2－2mx＋3x＋1)－(2x2＋mx－1)]＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－3x2－2mx＋3x＋1－2x2－mx＋1）＝－15x2－10mx＋15x＋5－3（－5x2－3mx＋3x＋2）＝－15x2－10mx＋15x＋5＋15x2＋9mx－9x－6＝－mx＋6x－1(2)原式＝（6－m）x－1，∵該整式的值與x的值無關，∴6－m＝0，解得：m＝6.當堂小練10.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.（1）求所捂的二次三項式；（2）若x＝－6，求所捂的二次三項式的值.解：(1)設被捂住的二次三項式為A，則A－3x＝x2－5x＋1，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，即所捂的二次三項式為x2－2x＋1.(2)將x＝－6代入x2－2x＋1中，有（－6）2－2×（－6）＋1＝36＋12＋1＝49.當堂小練11.已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－x＋5.求：（1）A－2B；（2）若2A與3B互為相反數(shù)，求x的值.解：（1）A－2B＝3x2＋2x－1－2（－2x2－x＋5）＝3x2＋2x－1＋4x2＋2x－10＝7x2＋4x－11（2）2A＋3B＝2（3x2＋2x－1）＋3（－2x2－x＋5）＝6x2＋4x－2－6x2－3x＋15＝x＋13，∵2A與3B互為相反數(shù)，∴x＋13＝0，解得：x＝－13.當堂小練

當堂小練13.筆記本的單價是x元，中性筆的單價是y元.王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆.買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費多少元？解法1：王芳買筆記本和中性筆共花費（3x+2y）元，李明買筆記本和中性筆共花費（4x+3y）元.(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花費(7x+5y)元.解法2：王芳和李明買筆記本共花費（3x+4x）元，買中性筆共花費（2y+3y）元.(3x+4x)

+

(2y+3y)=

(7x+5y)(元).所以王芳和李明一共花費(7x+5y)元.當堂小練14.為落實“陽光體育”工程，某校計劃采購網球及網球拍．已知網球拍每個250元，網球每桶30元，甲、乙兩個商場推出如下優(yōu)惠活動：甲商場：按購買金額打九折付款；乙商場：買一個網球拍送一桶網球．現(xiàn)學校需要購買網球拍18個，網球x桶(x>18)．(1)分別求出甲、乙兩個商場的購買費用；(用含x的整式表示)(2)購買18個這種網球拍和40桶網球在哪個商場更省錢一些？解：(1)甲商場的購買費用為