安徽省宿州市靈璧縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年安徽省宿州市靈璧縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是(

)A.3 B.-3 C.13 D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為(

)A.

B.

C.

D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.(-x)2?x3=-x5 4.在數(shù)軸上表示函數(shù)y=x-1x+1的自變量x的取值范圍正確的是A.

B.

C.

D.5.下列函數(shù)，y隨x的增大而減小的是(

)A.y=-5x2+1 B.y=2x C.y=36.如圖，在正五邊形ABCDE中，AD，CE相交于點(diǎn)F，連接BF，則∠CFD-∠CFB=(

)A.14°

B.16°

C.18°

D.20°7.如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”.從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD邊和AD邊上，BE⊥CF于點(diǎn)G，且G為CF的中點(diǎn).若AB=4，BC=5，則BG的長(zhǎng)為(

)A.4

B.32

C.29.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-b+1與y=cx+b的圖象不可能是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE，則以DE為邊長(zhǎng)的正方形DEGF的面積的最小值為(

)A.8

B.83

C.16-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算：5-3-8=12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年安徽省早稻再獲豐收，總產(chǎn)20.3億斤，其中20.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13.古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)探究出這樣一個(gè)結(jié)論：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，則BD=AB2-AD2BC-BD，當(dāng)AB=7，AD=6，BD=2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=16x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D.連接BD．

(1)△BOD的面積為_(kāi)_____；

(2)若AC=BC，AC三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：xx+1-x2-116.(本小題8分)

某超市第二季度的利潤(rùn)比第一季度下降了20%，第三季度的利潤(rùn)比第二季度增長(zhǎng)了10%，第四季度的利潤(rùn)是第一季度的2.2倍，求第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．17.(本小題8分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)將線段AD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段A'D'，畫出線段A'D'；

(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段B'C'，畫出線段B'C'；

(3)以A'，B'，D'為頂點(diǎn)，畫一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)的四邊形，使得該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．18.(本小題8分)

【觀察思考】

如圖，第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2，正方形的個(gè)數(shù)為1，周長(zhǎng)為6cm；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為6，正方形的個(gè)數(shù)為2，周長(zhǎng)為8cm；第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為10，正方形的個(gè)數(shù)為3，周長(zhǎng)為1cm；第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14，正方形的個(gè)數(shù)為4，周長(zhǎng)為12cm；…

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

(2)第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)照此規(guī)律，當(dāng)一個(gè)圖案的周長(zhǎng)為2024cm時(shí)，這個(gè)圖案中有多少個(gè)正三角形？有多少個(gè)正方形？19.(本小題10分)

如圖，無(wú)人機(jī)在P點(diǎn)測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角∠APB=18.7°，測(cè)得AP=400米，測(cè)得山頂C點(diǎn)的仰角∠CPE=53.1°，無(wú)人機(jī)沿著與地面AD平行的方向飛行140米到達(dá)Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)測(cè)得山頂C點(diǎn)的仰角∠CQE=63.4°.求山高CD(精確到1m).參考數(shù)據(jù)：sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．20.(本小題10分)

如圖，⊙O中的兩條弦AB⊥CD于E，點(diǎn)F在⊙O上，BD=BF.連接AF交CD于G，交BC于H．

(1)若AE=2，BE=4.BC=BA，求BH的長(zhǎng)；

(2)分別連接DF，EH，求證：DF//EH21.(本小題12分)

某工廠開(kāi)展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(jī)(記為x)作為樣本進(jìn)行整理后分成A～E五組.A組：50≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100.并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)抽取的樣本人數(shù)為_(kāi)_____，m=______；

(2)已知D組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.D組成績(jī)的眾數(shù)是______分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是______分；

(3)若成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)．22.(本小題12分)

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=BD．

(1)如圖1，若AD=BC，求證：AB/?/CD；

(2)已知∠AOB=120°．

①如圖2，若BC=CD，求證：OA=2OD；

②如圖3，分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN，求MNAC的值．

23.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線與直線AB相交于A(-3,94)，B(1,14)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M位于直線OA下方的拋物線上，MN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

(3)若點(diǎn)P，Q分別是該拋物線和線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段AB與y軸交于點(diǎn)C，以O(shè)，C，P，Q答案和解析1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.7

12.2.03×1013.13214.8

-9

15.解：原式=xx+1-(x+1)(x-1)(x+1)2

=xx+1-x-1x+116.解：設(shè)第一季度的利潤(rùn)為a，

則第二季度的利潤(rùn)為(1-20%)a，

第三季度的利潤(rùn)為(1-20%)(1+10%)a=88%a，

第四季度的利潤(rùn)為2.2a，

[2.2a-a(1-20%)(1+10%)]÷a(1-20%)(1+10%)=150%，

答：第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為150%．

17.解：(1)如圖，線段A'D'即為所求．

(2)如圖，線段B'C'即為所求．

(3)如圖，四邊形A'D'B'M即為所求．

18.18

4n-2

解：(1)第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為18，

故答案為：18；

(2)∵第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為6；第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為10；第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14；…

∴第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2+4(n-1)=4n-2，

故答案為：4n-2；

(3)∵第1個(gè)圖案的周長(zhǎng)為6cm；第2個(gè)圖案的周長(zhǎng)為8cm；第3個(gè)圖案的周長(zhǎng)為10cm；第4個(gè)圖案的周長(zhǎng)為12cm；…

∴第n個(gè)圖案的周長(zhǎng)為(2n+4)cm，

∴當(dāng)一個(gè)圖案的周長(zhǎng)為2024cm時(shí)，即2n+4=2024，

解得n=1010，

∴這個(gè)圖案中有4×2024-2=8494個(gè)正三角形，1010個(gè)正方形．

19.解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BP，垂足為G，延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)F，

由題意得：PF⊥CD，DF=AG，

在Rt△AGP中，∠APG=18.7°，AP=400米，

∴AG=AP?sin18.7°≈400×0.32=128(米)，

∴AG=DF=128米，

設(shè)QF=x米，

∵PQ=140米，

∴PF=PQ+QF=(x+140)米，

在Rt△CPF中，∠CPF=53.1°，

∴CF=PF?tan53.1°≈1.33(x+140)米，

在Rt△CQF中，∠CQF=63.4°，

∴CF=QF?tan63.4°≈2x(米)，

∴1.33(x+140)=2x，

解得：x≈277.9，

∴CF=2x=555.8(米)，

∴CD=CF+DF=555.8+128≈684(米)，

∴山高20.(1)解：∵BD=BF，

∴∠DCB=∠A．

∵AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠A+∠AGD=90°．

∵∠CGF=∠AGD，

∴∠DCB+∠CGH=90°，

∴∠CHG=90°，

∴∠AHB=∠CEB=90°．

在△AHB和△CEB中，

∠AHB=∠CEB=90°∠B=∠BAB=CB，

∴△AHB≌△CEB(AAS)，

∴BH=BE=4；

(2)證明：連接CF，BF，如圖，

∵BD=BF，

∴∠A=∠C，

∵∠B=∠B，

∴△ABH∽△CBE，

∴AHAB=CECB．

∵∠AHB=∠CHF，∠A=∠FCB，

∴△AHB∽△CHF，

∴AHAB=CHCF，

∴CECB=CHCF．

∵21.50

20

86

84.5

解：(1)抽取的樣本人數(shù)為8÷16%=50(人)，m%=1050=20%，

故答案為：50，20；

(2)D組成績(jī)的眾數(shù)是86分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是84+852=84.5(分)，

故答案為：86，84.5；

(3)1200×50-4-8-1050=672(人)，

答：全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)為672人．

22.(1)證明：∵AD=BC，BD=AC，AB=BA，

∴△ABD≌△BAC(SSS)，

∴∠ABD=∠CAB，

同理可得：△ADC≌△BCD(SSS)，

∴∠ACD=∠BDC，

∵∠COD=∠AOB，

∴∠ABD=∠BAC=∠ACD=∠BDC，

∴AB/?/CD；

(2)①如圖1，

作BE/?/AC，并截取BE=AC，連接AE，DE，連接CE，設(shè)AC，DE交于點(diǎn)F，

∴∠DBE=180°-∠AOB=180°-120°=60°，四邊形AEBC是平行四邊形，

∴AE=BC，

∵AC=BD，

∴BD=BE，

∴△BED是等邊三角形，

∴DE=BE，∠BDE=∠DEB=60°，

∴∠DFO=∠BED=60°，

∵CD=BC，

∴AE=CD，

由(1)得，

∠DAF=∠ADF，

∵∠DFO=∠DAF+∠ADF，

∴60°=∠DAF+∠DAF=∠ADF+∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF=30°，

∴∠ADO=∠BDE+∠ADF=60°+30°=90°，

∴OA=2OD；

②如圖2，

取AB的中點(diǎn)X，連接MX，NX，設(shè)MX交AC于G，NX交BD于H，

∵M(jìn)，N分別是AD和BC的中點(diǎn)，

∴MX=12BD，NX=12AC，MX//BD，NX//AC，

∴∠OGX=180°-∠AOB=60°，∠OHX=180°-∠AOB=60°，

∴∠MXN=360°-∠OGX-∠O