安徽省宿州市靈璧縣部分學校2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年安徽省宿州市靈璧縣部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)-3的相反數(shù)是(

)A.3 B.-3 C.13 D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為(

)A.

B.

C.

D.3.下列計算正確的是(

)A.(-x)2?x3=-x5 4.在數(shù)軸上表示函數(shù)y=x-1x+1的自變量x的取值范圍正確的是A.

B.

C.

D.5.下列函數(shù)，y隨x的增大而減小的是(

)A.y=-5x2+1 B.y=2x C.y=36.如圖，在正五邊形ABCDE中，AD，CE相交于點F，連接BF，則∠CFD-∠CFB=(

)A.14°

B.16°

C.18°

D.20°7.如果一個自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”.從1，1，2，2這四個數(shù)字中隨機選取三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD邊和AD邊上，BE⊥CF于點G，且G為CF的中點.若AB=4，BC=5，則BG的長為(

)A.4

B.32

C.29.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-b+1與y=cx+b的圖象不可能是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，點P為AC邊上一動點，PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，連接DE，則以DE為邊長的正方形DEGF的面積的最小值為(

)A.8

B.83

C.16-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.計算：5-3-8=12.據(jù)統(tǒng)計，2025年安徽省早稻再獲豐收，總產20.3億斤，其中20.3億用科學記數(shù)法表示為______．13.古代數(shù)學家曾經探究出這樣一個結論：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，則BD=AB2-AD2BC-BD，當AB=7，AD=6，BD=2

14.如圖，在平面直角坐標系中，經過坐標原點O的直線與反比例函數(shù)y=16x的圖象交于A，B兩點，點C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，過點A作AD⊥x軸于點D.連接BD．

(1)△BOD的面積為______；

(2)若AC=BC，AC三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡，再求值：xx+1-x2-116.(本小題8分)

某超市第二季度的利潤比第一季度下降了20%，第三季度的利潤比第二季度增長了10%，第四季度的利潤是第一季度的2.2倍，求第四季度的利潤相比第三季度增長的百分數(shù)．17.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的頂點均為格點(網格線的交點)．

(1)將線段AD先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段A'D'，畫出線段A'D'；

(2)以D為旋轉中心，將線段BC按逆時針方向旋轉90°，得到線段B'C'，畫出線段B'C'；

(3)以A'，B'，D'為頂點，畫一個四個頂點均為格點的四邊形，使得該四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．18.(本小題8分)

【觀察思考】

如圖，第1個圖案中正三角形的個數(shù)為2，正方形的個數(shù)為1，周長為6cm；第2個圖案中正三角形的個數(shù)為6，正方形的個數(shù)為2，周長為8cm；第3個圖案中正三角形的個數(shù)為10，正方形的個數(shù)為3，周長為1cm；第4個圖案中正三角形的個數(shù)為14，正方形的個數(shù)為4，周長為12cm；…

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)第5個圖案中正三角形的個數(shù)為______；

(2)第n個圖案中正三角形的個數(shù)為______；

【規(guī)律應用】

(3)照此規(guī)律，當一個圖案的周長為2024cm時，這個圖案中有多少個正三角形？有多少個正方形？19.(本小題10分)

如圖，無人機在P點測得地面A點的俯角∠APB=18.7°，測得AP=400米，測得山頂C點的仰角∠CPE=53.1°，無人機沿著與地面AD平行的方向飛行140米到達Q點，在Q點測得山頂C點的仰角∠CQE=63.4°.求山高CD(精確到1m).參考數(shù)據(jù)：sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．20.(本小題10分)

如圖，⊙O中的兩條弦AB⊥CD于E，點F在⊙O上，BD=BF.連接AF交CD于G，交BC于H．

(1)若AE=2，BE=4.BC=BA，求BH的長；

(2)分別連接DF，EH，求證：DF//EH21.(本小題12分)

某工廠開展青年工人操作技能評比，從1200名青年工人中隨機抽取部分工人成績(記為x)作為樣本進行整理后分成A～E五組.A組：50≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100.并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)抽取的樣本人數(shù)為______，m=______；

(2)已知D組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.D組成績的眾數(shù)是______分，抽取的樣本成績的中位數(shù)是______分；

(3)若成績達到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請你估計全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)．22.(本小題12分)

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=BD．

(1)如圖1，若AD=BC，求證：AB/?/CD；

(2)已知∠AOB=120°．

①如圖2，若BC=CD，求證：OA=2OD；

②如圖3，分別取AD，BC的中點M，N，連接MN，求MNAC的值．

23.(本小題14分)

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為頂點的拋物線與直線AB相交于A(-3,94)，B(1,14)兩點．

(1)求該拋物線和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)點M位于直線OA下方的拋物線上，MN⊥x軸，交直線AB于點N，求線段MN的最大值；

(3)若點P，Q分別是該拋物線和線段AB上的動點，設線段AB與y軸交于點C，以O，C，P，Q答案和解析1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.7

12.2.03×1013.13214.8

-9

15.解：原式=xx+1-(x+1)(x-1)(x+1)2

=xx+1-x-1x+116.解：設第一季度的利潤為a，

則第二季度的利潤為(1-20%)a，

第三季度的利潤為(1-20%)(1+10%)a=88%a，

第四季度的利潤為2.2a，

[2.2a-a(1-20%)(1+10%)]÷a(1-20%)(1+10%)=150%，

答：第四季度的利潤相比第三季度增長的百分數(shù)為150%．

17.解：(1)如圖，線段A'D'即為所求．

(2)如圖，線段B'C'即為所求．

(3)如圖，四邊形A'D'B'M即為所求．

18.18

4n-2

解：(1)第5個圖案中正三角形的個數(shù)為18，

故答案為：18；

(2)∵第1個圖案中正三角形的個數(shù)為2；第2個圖案中正三角形的個數(shù)為6；第3個圖案中正三角形的個數(shù)為10；第4個圖案中正三角形的個數(shù)為14；…

∴第n個圖案中正三角形的個數(shù)為2+4(n-1)=4n-2，

故答案為：4n-2；

(3)∵第1個圖案的周長為6cm；第2個圖案的周長為8cm；第3個圖案的周長為10cm；第4個圖案的周長為12cm；…

∴第n個圖案的周長為(2n+4)cm，

∴當一個圖案的周長為2024cm時，即2n+4=2024，

解得n=1010，

∴這個圖案中有4×2024-2=8494個正三角形，1010個正方形．

19.解：過點A作AG⊥BP，垂足為G，延長PE交CD于點F，

由題意得：PF⊥CD，DF=AG，

在Rt△AGP中，∠APG=18.7°，AP=400米，

∴AG=AP?sin18.7°≈400×0.32=128(米)，

∴AG=DF=128米，

設QF=x米，

∵PQ=140米，

∴PF=PQ+QF=(x+140)米，

在Rt△CPF中，∠CPF=53.1°，

∴CF=PF?tan53.1°≈1.33(x+140)米，

在Rt△CQF中，∠CQF=63.4°，

∴CF=QF?tan63.4°≈2x(米)，

∴1.33(x+140)=2x，

解得：x≈277.9，

∴CF=2x=555.8(米)，

∴CD=CF+DF=555.8+128≈684(米)，

∴山高20.(1)解：∵BD=BF，

∴∠DCB=∠A．

∵AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠A+∠AGD=90°．

∵∠CGF=∠AGD，

∴∠DCB+∠CGH=90°，

∴∠CHG=90°，

∴∠AHB=∠CEB=90°．

在△AHB和△CEB中，

∠AHB=∠CEB=90°∠B=∠BAB=CB，

∴△AHB≌△CEB(AAS)，

∴BH=BE=4；

(2)證明：連接CF，BF，如圖，

∵BD=BF，

∴∠A=∠C，

∵∠B=∠B，

∴△ABH∽△CBE，

∴AHAB=CECB．

∵∠AHB=∠CHF，∠A=∠FCB，

∴△AHB∽△CHF，

∴AHAB=CHCF，

∴CECB=CHCF．

∵21.50

20

86

84.5

解：(1)抽取的樣本人數(shù)為8÷16%=50(人)，m%=1050=20%，

故答案為：50，20；

(2)D組成績的眾數(shù)是86分，抽取的樣本成績的中位數(shù)是84+852=84.5(分)，

故答案為：86，84.5；

(3)1200×50-4-8-1050=672(人)，

答：全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)為672人．

22.(1)證明：∵AD=BC，BD=AC，AB=BA，

∴△ABD≌△BAC(SSS)，

∴∠ABD=∠CAB，

同理可得：△ADC≌△BCD(SSS)，

∴∠ACD=∠BDC，

∵∠COD=∠AOB，

∴∠ABD=∠BAC=∠ACD=∠BDC，

∴AB/?/CD；

(2)①如圖1，

作BE/?/AC，并截取BE=AC，連接AE，DE，連接CE，設AC，DE交于點F，

∴∠DBE=180°-∠AOB=180°-120°=60°，四邊形AEBC是平行四邊形，

∴AE=BC，

∵AC=BD，

∴BD=BE，

∴△BED是等邊三角形，

∴DE=BE，∠BDE=∠DEB=60°，

∴∠DFO=∠BED=60°，

∵CD=BC，

∴AE=CD，

由(1)得，

∠DAF=∠ADF，

∵∠DFO=∠DAF+∠ADF，

∴60°=∠DAF+∠DAF=∠ADF+∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF=30°，

∴∠ADO=∠BDE+∠ADF=60°+30°=90°，

∴OA=2OD；

②如圖2，

取AB的中點X，連接MX，NX，設MX交AC于G，NX交BD于H，

∵M，N分別是AD和BC的中點，

∴MX=12BD，NX=12AC，MX//BD，NX//AC，

∴∠OGX=180°-∠AOB=60°，∠OHX=180°-∠AOB=60°，

∴∠MXN=360°-∠OGX-∠O