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【內(nèi)容摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是初中數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo),學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用,所以,提高學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。因此,要針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況采取有效教學(xué)策略,指導(dǎo)學(xué)生解題技巧,引導(dǎo)學(xué)生掌握高效的解題方法,提高學(xué)生解題能力,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和核心素養(yǎng)獲得更大的進(jìn)步和發(fā)展?!娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)
解題能力
培養(yǎng)提高學(xué)生解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù),不僅有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī),同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也具有積極的幫助。因此,教師要高度重視解題教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生解題方法和解題技巧,針對(duì)學(xué)生能力水平開展解題強(qiáng)化訓(xùn)練,提高學(xué)生解題能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,就如何提升學(xué)生解題能力進(jìn)行討論。一、突出學(xué)生主體地位,學(xué)生參與解題過程我們要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,突出學(xué)生主體地位,讓學(xué)生參與解題的過程。首先,鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言,勇敢說出自己的答案。解題的過程中學(xué)生思維一直處于活躍狀態(tài),教師要趁熱打鐵,鼓勵(lì)學(xué)生將自己的解題思路和答案說出來,和其他同學(xué)分享自己的想法,雖然學(xué)生的答案不一定正確,但教師要給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)想法的機(jī)會(huì),明白錯(cuò)在哪里,教師也能更好地引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤。很多教師認(rèn)為學(xué)生表達(dá)的過程會(huì)浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間,影響教學(xué)活動(dòng)正常開展,其實(shí)學(xué)生在表達(dá)的過程中,同學(xué)之間能夠相互借鑒,吸取寶貴經(jīng)驗(yàn),明白哪些思路是正確的,哪些方法是錯(cuò)誤的,這對(duì)學(xué)生解題能力的提升非常有幫助。另外,教師要借助應(yīng)用問題豐富課堂值為多少?當(dāng)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)后,教師再引導(dǎo)學(xué)生思考:所有的實(shí)數(shù)都有立方根,那么-1有立方根嗎?在教師的引導(dǎo)下學(xué)生解題思路得到了拓展,解題效率得到了提升。應(yīng)用問題的主要作用是給學(xué)生創(chuàng)造討論思考的機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解題技巧,找到高效的解題方法,所以,問題的數(shù)量不是關(guān)鍵,問題的類型和內(nèi)容才是最主要的。最后,訓(xùn)練后及時(shí)反思,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),歸納解題方法。比如,證明三角形全等需要用到哪些條件?有幾種證明方法?如何添加輔助線?如何選擇輔助線類型?通過日積月累的訓(xùn)練,學(xué)生會(huì)逐漸總結(jié)出一套適合自己的解題方法,掌握高效解題的技巧,提高解題的效率。二、及時(shí)總結(jié)運(yùn)算方法,提高學(xué)生運(yùn)算能力運(yùn)算在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)了非常重要的位置,教師要重視學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng),為解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題做好準(zhǔn)備。通過調(diào)查我們能夠發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)成績(jī)突出的學(xué)生運(yùn)算能力一般都比較強(qiáng),反之,數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生運(yùn)算能力會(huì)比較差,這就能夠說明運(yùn)算能力會(huì)直接影響到學(xué)生解題的效率和數(shù)學(xué)成績(jī),因此,想要提高學(xué)生解題能力必須要提高學(xué)生運(yùn)算能力,在解題過程中,將所掌握的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式靈活運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)問題中,快速得出答案,提高解題的速度。為此,教師要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算方法,掌握運(yùn)算技巧,提高學(xué)生運(yùn)算能力。首先,要熟練掌握常用的數(shù)學(xué)公式,比如立方數(shù)、平方數(shù)、三角函數(shù)以及勾股數(shù)等等,構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系;其次,要在練習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)反思總結(jié),熟悉技巧的使用,將理論知識(shí)和實(shí)際問題一一對(duì)應(yīng),提高運(yùn)算的速度,保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,只有基礎(chǔ)牢固,在解答復(fù)雜問題時(shí)才能條理分明,提高解題效率。最后,教師要多給學(xué)生展示一些需要使用特殊解題方法的特殊題型,給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生自主探究,過后要反思總結(jié)解題方法,整理運(yùn)算技巧,讓學(xué)生找到更高效的運(yùn)算方法,這樣一來,學(xué)生在遇到難點(diǎn)問題時(shí)也能從容應(yīng)對(duì),結(jié)合以往解題經(jīng)驗(yàn)迅速找到問題的突破口,快而準(zhǔn)確地解答問題,提高解題效率。三、培養(yǎng)分類討論思想,提高學(xué)生解題能力從古至今,分類思想一直都是促進(jìn)人類社會(huì)進(jìn)步發(fā)展的重要推動(dòng)力,從早期人類祖先捕獵開始就已經(jīng)學(xué)會(huì)了對(duì)比討論,根據(jù)不同的捕食對(duì)象采用合適的方法。在現(xiàn)在日常生活中,我們從事某件活動(dòng)也都會(huì)伴隨分類思想的出現(xiàn),比如購(gòu)物、買衣服等等,人們會(huì)習(xí)慣性地將看見的同一類事物進(jìn)行對(duì)比,比如相同的衣服在不同的商店可能價(jià)格不一樣,相同的價(jià)格我們又會(huì)考慮衣服的種類,挑選自己喜歡的類型,做出最佳決策,這都是分類思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師也要向?qū)W生灌輸分類討論的思想,讓學(xué)生樹立分類的意識(shí),主動(dòng)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理,找出同一類知識(shí)點(diǎn)的相同之處,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和特點(diǎn),在遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠迅速想到可以借助哪些知識(shí)點(diǎn)來解答問題,從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如,在學(xué)習(xí)《數(shù)》這部分內(nèi)容時(shí),學(xué)生對(duì)“數(shù)”的概念理解非常模糊,教師借助例題也不能很好地解釋“數(shù)”的含義,所以,這個(gè)時(shí)候教師就需要采用分類討論教學(xué)方法,借助分類思想,將“數(shù)”的相關(guān)概念、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類整理,讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”的含義有更深刻的認(rèn)知和理解。比如數(shù)可以分為零、負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù),然后再列舉不同的例子來說明負(fù)有理數(shù)和正有理數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn),進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握,提高學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)概念時(shí)可以與之前掌握的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行對(duì)比,正確分類,借助同類知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律來輔助學(xué)生認(rèn)識(shí)新的知識(shí)概念,找到共通之處,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。擁有分類思想和分類意識(shí)的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)擁有更多的思路,解題方法的運(yùn)用更加靈活多變,解題的速度和準(zhǔn)確率也會(huì)更高。四、使用數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生解題能力在初中數(shù)學(xué)課程中,幾何圖形是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn),因?yàn)楹芏鄬W(xué)生空間思維能力比較差,在學(xué)習(xí)幾何圖形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)會(huì)比較吃力,在解題時(shí)更是感覺無從下手。想要提高學(xué)生解答和幾何圖形相關(guān)題目的能力,教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維,學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想創(chuàng)造性解題。在學(xué)生的觀念里,數(shù)字類題目和圖形類題目是完全不同的兩種題目類型,兩者互不相干,但實(shí)際上,數(shù)字和圖形是可以相互結(jié)合的,記住圖形解答數(shù)字類題目,借助數(shù)字解答圖形類題目,兩種思想相互結(jié)合才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。例如,在教學(xué)“學(xué)習(xí)平面上的坐標(biāo)”這節(jié)課時(shí),遇到的題目類型多是需要建立平面直角坐標(biāo)系的,所以,解題之前需要學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有更深刻的理解和掌握,包括坐標(biāo)描點(diǎn)、坐標(biāo)系的縱軸、橫軸和原點(diǎn)的特點(diǎn),然后要認(rèn)真審題,將文字描述的內(nèi)容在平面直角坐標(biāo)系中展現(xiàn)出來,做到有序?qū)崝?shù)和坐標(biāo)系點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),這樣一來,數(shù)字問題就能轉(zhuǎn)化為圖形問題,題目中隱藏的等量關(guān)系和數(shù)字特征也能形象直觀地展現(xiàn)出來,幫助學(xué)生快速找到問題的突破口。由此可以看出,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思維能力的重要表現(xiàn),對(duì)提高學(xué)生解題能力具有非常大的幫助,所以,在解題教學(xué)中,教師要鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字和圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,以平面形式展示空間化內(nèi)容,降低解題的難度,提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確率,保證解題質(zhì)量。五、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,拓寬學(xué)生解題思路通過觀察我們能夠發(fā)現(xiàn)解題能力較強(qiáng)的學(xué)生發(fā)散思維能力比較突出,擁有豐富的解題思路,因此,想要提高學(xué)生解題能力就需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,拓寬解題思路。這是一個(gè)日積月累的過程,需要學(xué)生擁有大量的解題經(jīng)驗(yàn),最終由量變產(chǎn)生質(zhì)變,提高學(xué)生解答問題的邏輯性和準(zhǔn)確性,豐富解題的思路,如此才能提高學(xué)生解題的效率。為了做到這一點(diǎn),首先需要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí),理解數(shù)學(xué)知識(shí)的含義和應(yīng)用技巧,看到題目后能夠聯(lián)想到與之關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念和定理,這樣才能明確解題的思路,確保解題方法的正確性。所以,教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué),幫助學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等基礎(chǔ)知識(shí),在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行解題思路的拓展。例如,在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)課時(shí),教師要先培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想,熟練掌握函數(shù)性質(zhì)和圖像規(guī)律,然后再通過練習(xí)幫助學(xué)生熟練掌握幾何變換法、反證法、圖解法、構(gòu)造法等解題方法,提高學(xué)生解題能力。六、及時(shí)分析錯(cuò)題原因,不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)形成和能力的提升是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,不僅需要學(xué)生去探索求知,更要不斷反思總結(jié),歷經(jīng)積累和沉淀,只有這樣學(xué)生才能構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu),具備相應(yīng)能力。解題出錯(cuò)是非常常見的事情,這是正?,F(xiàn)象。在解題過程中,出錯(cuò)并不可怕,及時(shí)進(jìn)行反思,找出錯(cuò)誤原因,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),這樣才能提高學(xué)生解題水平。在解題訓(xùn)練中,教師可以將學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)的題目整理到一起,帶領(lǐng)學(xué)生回顧易錯(cuò)題,幫助學(xué)生克服思維定式帶來的影響,避免在解題中犯同樣的錯(cuò)誤。為教學(xué)過程中,教師也要有意識(shí)的設(shè)計(jì)“陷阱”,分析學(xué)生掉入“陷阱”的原因,給予學(xué)生指導(dǎo)幫助,從此有效地規(guī)避“陷阱”,提高學(xué)生解題的自信心。例如,在教學(xué)“分式方程”這部分內(nèi)容時(shí),有這樣一道題目:x等于多少時(shí),(x2-9)/(x-3)值為0,?很多學(xué)生根據(jù)x2-9=0得出x=±3,于是認(rèn)為答案就是±3,當(dāng)教師提示學(xué)生考慮分母情況后學(xué)生們才意識(shí)到自己掉入了題目的“陷阱”里。接著教師又引導(dǎo)學(xué)生思考,如果想要分式有意義,那么對(duì)x的值有什么要求?結(jié)合之前的“陷阱”,學(xué)生們很快給出正確答案x≠3。通過這樣一個(gè)
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