2023版高考總復(fù)習(xí)理數(shù)集合-10年高考真題分類題組

北京曲一線圖書策劃有限公司2023版《5年高考3年模擬》A版第第頁(yè)專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合考點(diǎn)一集合及其關(guān)系1.(2020課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3,故選B.2.(2013山東理,2,5分)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.5D.9答案C因?yàn)閤∈A,y∈A,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,3.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,則A=?,不符合要求;若a≠0,則Δ=a2-4a=0,得a=4,故選A.4.(2012課標(biāo)理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,當(dāng)y=1時(shí),x可取2,3,4,5,有4個(gè);當(dāng)y=2時(shí),x可取3,4,5,有3個(gè);當(dāng)y=3時(shí),x可取4,5,有2個(gè);當(dāng)y=4時(shí),x可取5,有1個(gè).故共有1+2+3+4=10(個(gè)),選D.解法二:因?yàn)锳中元素均為正整數(shù),所以從A中任取兩個(gè)元素作為x,y,滿足x>y的(x,y)即為集合B中的元素,故共有C52=10個(gè),5.(2015重慶理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則()A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠?;又1∈A且1?B,∴A不是B的子集,故選D.6.(2013課標(biāo)Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},則()A.A∩B=?B.A∪B=RC.B?AD.A?B答案B化簡(jiǎn)A={x|x>2或x<0},而B(niǎo)={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A項(xiàng)錯(cuò)誤;A∪B=R,B項(xiàng)正確;A與B沒(méi)有包含關(guān)系,C項(xiàng)與D項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.7.(2012課標(biāo)文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則()A.A?BB.B?AC.A=BD.A∩B=?答案BA={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},則B?A,故選B.8.(2012大綱全國(guó)文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四邊形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},則()A.A?BB.C?BC.D?CD.A?D答案B由已知x是正方形,則x必是矩形,所以C?B,故選B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案DA={1,2},B={1,2,3,4},所以滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.評(píng)析本題考查集合之間的關(guān)系.10.(2011福建理,1,5分)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈答案Bi2=-1,-1∈S,故選B.11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.

答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整數(shù)為-3.12.(2013江蘇,4,5分)集合{-1,0,1}共有個(gè)子集.

答案8解析集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個(gè).評(píng)析本題考查子集的概念,忽視?是學(xué)生出錯(cuò)的主要原因.考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算1.(2020課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}答案D由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,∴A={x|-1<x<4},又∵B={-4,1,3,5},∴A∩B={1,3},故選D.2.(2020課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},則A∩B=()A.?B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}答案D由已知得A={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},B={x|x<-1或x>1,x∈Z},∴A∩B={-2,2}.故選D.3.(2020天津,1,5分)設(shè)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},則A∩(?UB)=()A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}答案C因?yàn)閁={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以?UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(?UB)={-1,1},故選C.4.(2019課標(biāo)Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩?UA=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}答案C本題考查集合的運(yùn)算;考查了運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.由題意知?UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩?UA={6,7},故選C.解題關(guān)鍵明確補(bǔ)集與交集的含義是解決本題的關(guān)鍵.5.(2019課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本題考查集合的運(yùn)算,通過(guò)集合的不同表示方法考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由題意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故選A.6.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本題主要考查集合的并集運(yùn)算,考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故選C.7.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則(?UA)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本題考查補(bǔ)集、交集的運(yùn)算;旨在考查學(xué)生的運(yùn)算求解的能力;以列舉法表示集合為背景體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).∵?UA={-1,3},∴(?UA)∩B={-1},故選A.8.(2018課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本題主要考查集合的基本運(yùn)算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故選A.9.(2018課標(biāo)Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本題主要考查集合的運(yùn)算.由題意得A∩B={3,5},故選C.10.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本題主要考查集合的運(yùn)算.化簡(jiǎn)A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故選A.11.(2018天津文,1,5分)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},則(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本題主要考查集合的運(yùn)算.由題意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故選C.12.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=()A.?B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本題考查集合的運(yùn)算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}.13.(2017課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本題考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故選A.14.(2017課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.15.(2017天津理,1,5分)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本題主要考查集合的表示和集合的運(yùn)算.因?yàn)锳={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故選B.16.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本題考查集合的交集運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力.由集合的交集運(yùn)算可得A∩B={x|-2<x<-1},故選A.17.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},則?UA=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算.根據(jù)補(bǔ)集的定義可知,?UA={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故選C.18.(2016課標(biāo)Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0?-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故選C.19.(2016課標(biāo)Ⅲ理,1,5分)設(shè)集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案DS={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在數(shù)軸上表示出集合S,T,如圖所示:由圖可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故選D.評(píng)析本題主要考查了集合的運(yùn)算,數(shù)軸是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的“利器”.20.(2016課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故選B.21.(2016課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故選D.22.(2016課標(biāo)Ⅲ文,1,5分)設(shè)集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},則?AB=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由補(bǔ)集定義知?AB={0,2,6,10},故選C.23.(2016四川理,1,5分)設(shè)集合A={x|-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案CA中包含的整數(shù)元素有-2,-1,0,1,2,共5個(gè),所以A∩Z中的元素個(gè)數(shù)為5.24.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由題易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故選D.25.(2016山東理,2,5分)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故選C.26.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=()A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴?RQ=(-2,2),∴P∪(?RQ)=(-2,3],故選B.27.(2015課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故選D.28.(2015陜西文,1,5分)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由題意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故選A.29.(2014課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},則M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案BM∩N={x|-1<x<3}∩{x|-2<x<1}={x|-1<x<1}.30.(2014課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=()A.?B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故選B.31.(2014遼寧理,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案D∵A={x|x≤0},B={x|x≥1},∴A∪B={x|x≤0或x≥1},∴?U(A∪B)={x|0<x<1}.故選D.32.(2013課標(biāo)Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案A化簡(jiǎn)得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故選A.33.(2013課標(biāo)Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故選A.34.(2013課標(biāo)Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},則M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C由題意得M∩N={-2,-1,0}.選C.35.(2013上海理,15,5分)設(shè)常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,則a的取值范圍為()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.