2025屆山東濟寧市兗州區(qū)高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2025屆山東濟寧市兗州區(qū)高一數(shù)學第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或2．已知函數(shù),若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.6．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.8．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.9．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點滿足，則動點軌跡與圓位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切10．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______12．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年13．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.15．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)16．函數(shù)的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程19．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）20．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.21．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結果.【詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.2、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.3、C【解析】由已知條件，結合同角正余弦的三角關系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.4、D【解析】如圖所示，建立直角坐標系，則，，，．利用向量的坐標運算可得．再利用數(shù)量積運算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當且僅當或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題5、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題6、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.7、C【解析】設球的半徑為,根據(jù)題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.8、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.9、C【解析】設動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關系即可得解.，詳解】設，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.10、D【解析】分析條件與結論的關系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：12、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：213、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設描述知在的終邊上，結合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.14、【解析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15、【解析】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當時，的圖象不關于軸對稱，舍去，當時，的圖象關于軸對稱，因此.【小問2詳解】當時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.18、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結果；(2)經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點坐標為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.20、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,,結合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中