信陽市重點中學2025屆數學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

信陽市重點中學2025屆數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.2．為了得到函數圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數（且）圖像經過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.5．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}6．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，7．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.8．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.9．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.10．斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，全集，A是小于10的所有偶數組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.12．下列四個命題中：①若奇函數在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數為奇函數，那么函數的圖象關于點中心對稱；④若函數為偶函數，那么函數的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．經過點且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為__________15．已知為銳角，，，則__________16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉動，每轉動一圈需要t分鐘，若小夏同學從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時（1）求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數關系式；（2）在摩天輪轉動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值18．已知函數.（1）若，求的最大值;（2）若，求關于不等式的解集.19．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？20．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值21．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.2、D【解析】利用三角函數圖象的平移規(guī)律可得結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.3、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.4、B【解析】令指數為零，即可求出函數過定點，再根據三角函數的定義求出，最后根據同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數（且）過定點，所以由三角函數定義得，所以，故選：B5、C【解析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.6、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.7、C【解析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法8、C【解析】先求出集合M和集合P，根據交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數集。9、C【解析】先由三角函數的最值得或，再由得，進而可得單調增區(qū)間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區(qū)間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像和性質，利用三角函數的性質確定解析式，屬于中檔題.10、C【解析】因為，所以，則，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據維恩圖可知，求，根據補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：12、②③【解析】根據奇函數、偶函數的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數為奇函數，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數的圖象可以由函數的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、或【解析】根據題意將問題分直線過原點和不過原點兩種情況求解，然后結合待定系數法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當直線過原點時，可設直線方程為，∵點在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當直線不過原點時，設直線方程，∵點在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點睛】在求直線方程時，應先選擇適當形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點和不過原點兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運用15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.16、【解析】由，根據三角函數的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標系，由得出所求函數關系式；（2）由得出，由余弦函數的性質得出第一圈滿足持續(xù)的時間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點的正下方的地面處為原點，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標系，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因為每轉動一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時間為，即，故t的最小值為2518、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當且僅當時“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當時，即時，不等式的解集為當時，即時，不等式的解集為;當時，即時，不等式的解集為.綜上，當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為.19、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能利用三角函數性質解決實際問題，突破難點.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.21、(1)(2)11（