集合與簡易邏輯易錯題（學(xué)生版）

集合與簡易邏輯易錯題易錯點(diǎn)1：符號意義不清楚易錯點(diǎn)2：混淆代表元素易錯點(diǎn)3：忽視集合元素的互異性易錯點(diǎn)4：忽視空集_網(wǎng)易錯點(diǎn)5：忽視邊界值等號的取舍學(xué)_易錯點(diǎn)6：考慮不周出錯易錯點(diǎn)7：語句翻譯不準(zhǔn)確易錯點(diǎn)8：判斷充要條件時出錯易錯點(diǎn)9.對含有一個量詞的命題否定不完全易錯點(diǎn)1．符號意義不清楚【例1】已知集合X＝{0,1}，Y＝{x|x?X}，那么下列說法正確的是()A．X是Y的子集 B．X是Y的真子集C．Y是X的真子集 D．X是Y的元素【錯解】B【糾錯訓(xùn)練】1．(多選）已知集合,則下列表示正確的是（）B.C.D.【糾錯訓(xùn)練】2.已知集合）A.13B.14C.15D.16易錯點(diǎn)2．混淆代表元素【例1】集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，則A∩B等于()A．{(－1,1)，(2,4)} B．{(－1,1)}C．{(2,4)} D．?【錯解】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x＋2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1.))故選A.【糾錯訓(xùn)練】1．已知{a,b}(a,b)___________【糾錯訓(xùn)練】2．已知集合，，則_______________．【糾錯訓(xùn)練】3．設(shè)集合，，則______．易錯點(diǎn)3．忽視集合元素的互異性【例1】已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.【錯解】由A∩B＝{3,7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.當(dāng)a＝1時，集合B＝{0,7,3,1}；當(dāng)a＝－5時，集合B＝{0,7,3}．綜上知集合B＝{0,7,3,1}或B＝{0,7,3}．【糾錯訓(xùn)練】1.已知集合A含有兩個元素易錯點(diǎn)4．忽視空集由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤．【例1】設(shè)，，，求的值．【錯解】【例2】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【錯解】由得B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【糾錯訓(xùn)練】1.已知，，若，求a的取值范圍．【糾錯訓(xùn)練】2.已知集合，若P是Q的一個子集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。易錯點(diǎn)5．忽視邊界值等號的取舍【例1】已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|﹣a＜x≤a+3}，若，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞2【錯解】∵，∴A?B，∴，解得，a>1，故選：B．【糾錯訓(xùn)練】1.，【糾錯訓(xùn)練】2.A.B.C.D.易錯點(diǎn)6．考慮不周出錯【例】判斷命題的真假：方程ax2＋2x－1=0只有一個根，則a＝－1.【錯解】因?yàn)榉匠蘟x2＋2x－1=0只有一個根，，所以Δ＝22－4×(－1)×a＝0，即a＝－1.所以該命題是真命題．【糾錯訓(xùn)練】1.求方程的解集.【糾錯訓(xùn)練】2.求的取值范圍?！炯m錯訓(xùn)練】3.定義：若對任意則集合稱為集合A的生成集.若集合A=,A的生成集為B,且B的子集個數(shù)為4，求實(shí)數(shù)的值.易錯點(diǎn)7．語句翻譯不準(zhǔn)確1.已知集合A=（1）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.定義兩種新運(yùn)算“⊕”與“?”，滿足如下運(yùn)算法則：對任意的已知全集U集合A求全集U和集合A.集合A,B是否能滿足若能，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不能，說明理由.易錯點(diǎn)8．判斷充要條件時出錯【例】(1)[x]=[y]是|xy|<1的_________條件;（2）<x>=<y>是|xy|<1的_________條件;【糾錯訓(xùn)練】1.命題“對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．【糾錯訓(xùn)練】2.關(guān)于x的不等式ax2+ax﹣x﹣1＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜﹣3易錯點(diǎn)9.對含有一個量詞的命題否定不完全【例1】已知命題p：存在一個實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2<0，寫出.【錯解一】命題：存在一個實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2≥0.【錯解二】命題：對任意的實(shí)數(shù)x，都有x2－x－2<0.【例2】已知命題p：命題q：那么是的什么條件？【錯解