專題138三角形中的邊角關(guān)系命題與證明章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（滬科版）

專題13.8三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1確定第三邊的取值范圍】 1【題型2三角形的三邊關(guān)系的應用】 3【題型3利用三角形的中線求長度】 5【題型4三角形的高與面積有關(guān)的計算】 8【題型5三角形的穩(wěn)定性】 13【題型6三角形中的角平分線、中線、高有關(guān)的綜合計算】 15【題型7三角形的內(nèi)角和與外角有關(guān)的計算】 20【題型8多邊形內(nèi)角和、外角和有關(guān)的計算】 28【題型9命題與證明】 32【題型1確定第三邊的取值范圍】【例1】（2023春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）一個三角形的3邊長分別是xcm、3x-3cm，x+2cm，它的周長不超過39cmA．53<x<5 B．5<x≤8【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長不超過39cm可列出不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得{x∴53故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和解不等式組，根據(jù)條件列出不等式組求解是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足b-2+(c-3)2【答案】9【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b=2、c=3的值，再解絕對值方程可得a=6或a=4，進而利用三角形三邊關(guān)系得出【詳解】解：∵b-∴b-2=0且∴b=2、c∵a為方程a-∴a=6或a又2+3<6，∴a=4則△ABC的周長為2+3+4=9故答案為：9．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出a的值是解題關(guān)鍵．【變式12】（2023春·河南鄭州·八年級鄭州中學校聯(lián)考期中）有長度分別是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任選其中三根首尾相接圍成三角形，可以圍成不同形狀的三角形的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：若選取長度分別是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5>8，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5=9，故不能圍成三角形；若選取長度分別是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8>9，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8>9，故能圍成三角形．綜上所述，可以圍成3種不同形狀的三角形．故選：D．【點睛】此題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）三角形的三邊長分別為2，2x-1，5，則x【答案】2<【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，進而求出x的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊2x-1解得：2<x故答案為：2<x【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系和解不等式組，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵．【題型2三角形的三邊關(guān)系的應用】【例2】（2023春·廣東深圳·八年級深圳中學校考期末）如圖，用五個螺絲將五條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為1、2、3、4、5，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條線段的長來判斷三角形的最長邊時的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：相鄰兩螺絲的距離依次為1、2、3、4、5；①選4+5作為三角形的一邊、另外的線段構(gòu)成三角形另外兩邊，而1+2+3=②選3+4作為三角形的一邊，另外的線段構(gòu)成三角形另外兩邊為2和6或3和5，而1+2+5=8>3+4，6-2<7，此時最大邊長為7；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．故選：B．【點睛】此題實際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）小明家和小亮家到學校的直線距離分別是5km和3km，那么小明到小亮家的直線距離不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【答案】A【分析】根據(jù)小明家和小亮家與學校共線，小明家和小亮家與學校不共線，兩種情況進行求解即可．【詳解】解：由題意知，當小明家和小亮家與學校共線，小明家和小亮家的直線距離為5-3=2（km）或5+3=8（km）；當小明家和小亮家與學校不共線，由三角形三邊關(guān)系可知，小明家和小亮家的直線距離大于2km，小于8km，綜上，小明家和小亮家的直線距離不可能是1km，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減運算的應用，三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．【變式22】（2023秋·新疆和田·八年級統(tǒng)考期末）已經(jīng)有兩根木條，長分別是2cm和6cm，現(xiàn)要用3根木條組成三角形，還要從下面4根木條中選一根，可以是（

）A．4cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】設(shè)第三根木條的長度為xcm，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系列不等式組求出x的范圍，然后選出滿足條件的選項即可【詳解】設(shè)第三根木條的長度為xcm6-2<x解得4<x故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式23】（2023春·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）以某公園西門O為原點建立平面直角坐標系，東門A和景點B的坐標分別是(6,0)和(4,4)．如圖1，甲的游覽路線是：O→B→A，其折線段的路程總長記為l1．如圖2，景點C和D分別在線段OB,BA上，乙的游覽路線是：O→C→D→A，其折線段的路程總長記為l2．如圖3，景點E和G分別在線段OB,BA上，景點

A．l1=l2=l3 B．l1<l【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明l1>l【詳解】解：由題意可得：l1l2∴l(xiāng)1將線段EF平移可得到線段BG，將線段FG平移可得到線段BE，∴BE=∴l(xiāng)3∴l(xiāng)1故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，平移的性質(zhì)，題目新穎，靈活運用所學知識是關(guān)鍵．【題型3利用三角形的中線求長度】【例3】（2023春·云南·八年級云南師大附中?？计谀┮阎?，已知ΔABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=（1）如圖，當AC=10cm時，求（2）若AC=12cm，能否求出【答案】（1）4cm；（2）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)三角形周長和邊的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）∵AB=32∴AB=15又∵ΔABC的周長是33cm∴BC=8∵AD是BC邊上的中線，∴BD=（2）不能，理由如下：∵AB=32∴AB=18又∵ΔABC的周長是33cm∴BC=3∵AC+∴不能構(gòu)成三角形ABC，則不能求出DC的長．【點睛】此題考查三角形的中線、高、角平分線，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答．【變式31】（2023秋·全國·八年級期中）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3，AB與AC的和為13，則AC的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD=DC，根據(jù)三角形的周長公式得到ACAB=3，根據(jù)題意列出方程組，解方程組得到答案．【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，由題意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，整理得，AC﹣AB＝3，則AC-解得，AC＝故選B．【點睛】此題考查三角形的中線的概念，解題關(guān)鍵在于掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．【變式32】（2023秋·山東德州·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC的周長為24cm，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，AD，BE相交于點O，CO的延長線交AB于點F，且BD＝4cm，AE＝3.5cm，求AF的長．【答案】AF＝4.5(cm)．【分析】此題主要考查三角形的中線，利用三角形的周長求出AB的長度，然后利用中線便可解出答案.【詳解】∵AD，BE是△ABC的中線，∴BC＝2BD，AC＝2AE，CF是△ABC的中線，∴AF＝AB.∵BD＝4cm，AE＝3.5cm，∴BC＝8cm，AC＝7cm.∵△ABC的周長是24cm，∴AB＝24－(BC＋AC)＝24－(8＋7)＝9(cm)，∴AF＝×9＝4.5(cm)．【點睛】此題主要考查三角形的中線特點，需熟練運用三角形的各種定理來解題.【變式33】（2023秋·黑龍江大慶·八年級?？计谥校┤鐖D，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線AB=9cm,AC(1)△ABE(2)AD的長度；(3)△ACE與△【答案】(1)27cm(2)365(3)3cm【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式計算出SΔABC=54cm2，然后利用AE是邊BC（2）利用面積法得到12AD?BC（3）由△ACE的周長－△ABE的周長=【詳解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=∴S∵AE是BC∴BE∴S∴S（2）解：∵∠BAC=90°，∴1∴AD=AB（3）解：∵AE是BC∴BE∴△ACE的周長－△ABE的周長=AC+AE+即△ACE和△ABE的周長差是【點睛】本題考查了三角形的面積公式，以及三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與公式是解決此題的關(guān)鍵．【題型4三角形的高與面積有關(guān)的計算】【例4】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考期末）在△ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若△ABC的面積為12，則線段【答案】3或5【分析】根據(jù)題意分AD在△ABC內(nèi)部和AD在△ABC外部兩種情況進行討論，根據(jù)三角形的面積公式求得【詳解】當AD在△ABC

根據(jù)題意可知：S△ABCS解得：BC=4∵∴當AD在△ABC

根據(jù)題意可知S△ABCS解得：BC∴故答案為：3或5．【點睛】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相關(guān)的圖形（AD在△ABC內(nèi)部和外部【變式41】（2023春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC(1)畫出△ABC的三條高AD(2)在（1）的條件下，若AB=6，BC=3，CF=2，則【答案】(1)見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)三角形的高線的畫法畫出AD、（2）根據(jù)面積相等可得出12AB?【詳解】（1）如圖，AD、（2）∵CF是AB邊上的高，AD是BC邊上的高，∴S△∵AB=6，BC=3，∴12解得，AD=4故答案為：4．【點睛】本題主要考查了三角形高的畫法以及與高有關(guān)的面積計算，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·上海寶山·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC

(1)畫△ABC邊AB上的高CD(2)E在CD上，連接BE，使得S△ABC=(3)已知BD=3，CD=4，DE=1，那么點C到直線AB的距離為_______，△【答案】(1)見解析(2)見解析(3)4，3【分析】（1）根據(jù)畫高的方法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)只需要令AE∥BC即可得到（3）根據(jù)點到直線的距離的定義即可求出點C到直線AB的距離；先求出S△BDE=32【詳解】（1）解：如圖所示，CD即為所求；

（2）解：如圖所示，點E即為所求；

（3）解：∵CD⊥AB，∴點C到直線AB的距離為4；∵BD=3，DE∴S△∵AE∥∴S△∴S△【點睛】本題主要考查了畫三角形的高，畫平行線，三角形面積，平行線的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．【變式43】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市蕭紅中學?？计谥校┤鐖D是由邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格．圖中各點均在格點上，請按以下要求畫圖．①所畫頂點必須在格點上；②標清指定的字母；③不得出格．(1)在圖甲中面出△ABC中BC邊上的高AD(2)在圖乙中畫出一個Rt△EBC，且△EBC的面積是圖甲中△(3)在圖丙中畫出一個銳角三角形△MBC，且面積為15【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）延長CB，過點A垂直CB的延長線的線段即所求；（2）根據(jù)S△ABC=5，可得S△EBC=10，即可求出△EBC中BC（3）根據(jù)銳角三角形△MBC的面積可求△MBC中BC上的高為6，即可確定點M，再連接MB、【詳解】（1）解：如圖，線段AD即為△ABC中BC（2）解：由（1）可得：S△ABC=5∵△EBC的面積是圖甲中△ABC面積的∴S△EBC=2×5=10（3）解：∵銳角三角形△MBC的面積為15，BC∴△MBC中BC上的高為：15×2∴點M距離BC邊為6，如圖，△MBC【點睛】本題考查網(wǎng)格畫三角形的高，三角形高的有關(guān)計算及利用網(wǎng)格求三角形的面積，熟練掌握三角形面積求出三角形的高是解題的關(guān)鍵．【題型5三角形的穩(wěn)定性】【例5】（2023秋·北京·八年級?？计谥校┫铝袌D形中不具備穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確定．【詳解】解：A、可以看成兩個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；B、可以看成三個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；C、可以看成一個三角形和一個四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項正確；D、可以看成7個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023秋·四川瀘州·八年級四川省瀘縣第四中學?？计谀┤鐖D，某中學的電動伸縮校門利用的數(shù)學原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．四邊形的不穩(wěn)定性【答案】D【分析】根據(jù)電動伸縮門的工作原理，結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性即可得到答案．【詳解】解：∵電動伸縮門的整體形狀為四邊形，且電動伸縮門的長度可以伸長和變短，∴利用的是四邊形的不穩(wěn)定性，故選D．【點睛】本題考查四邊形的性質(zhì)，熟練掌握四邊形的相關(guān)知識的解本題的關(guān)鍵．【變式52】（2023秋·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校?？计谥校┮顾倪呅文炯懿蛔冃?，至少要再釘幾根木條（

）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．【變式53】（2023春·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)固性、美觀性、實用性等因素，需再加竹條與其頂點連接．要求：（1）在圖（1）、（2）中分別加適當根竹條，設(shè)計出兩種不同的連接方案．（2）通過上面的設(shè)計，可以看出至少需再加根竹條，才能保證風箏骨架穩(wěn)固、美觀和實用．（3）在上面的方案設(shè)計過程中，你所應用的數(shù)學道理是．【答案】（1）答案見解析；（2）三；（3）三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：（1）如圖所示（答案不唯一）（2）至少要三根故答案為：三；（3）三角形的穩(wěn)定性．【題型6三角形中的角平分線、中線、高有關(guān)的綜合計算】【例6】（2023秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面結(jié)論：①△ABE的面積＝A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)三角形角平分線和高的性質(zhì)可確定角之間的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)三角形的中線和面積公式可確定△ABE和△BCE的面積關(guān)系以及求出【詳解】解：∵BE是△∴AE∴△ABE的面積等于△BCE故①正確；∵∠BAC=90°，AD是∴∠AFG+∠ACG∵CF是△∠ACG∴∠又∵∠DGC∴∠AFG故②正確；

∵∠FAG∴∠FAG∵∠ACD∴∠FAG故③正確；∵2S∴AD故④錯誤；故選：C【點睛】本題考查了三角形的中線、高、角平分線，靈活運用三角形的中線、高、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式61】（2023秋·江西南昌·八年級校考期末）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．(1)求AD的長．(2)求△ABE的面積．【答案】（1）125cm；（2）3cm【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等【詳解】解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴12AB?AC=12∴AD=AB?ACBC=3×45（2）如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，∴S△ABC=12AB?AC=12×3×4=6（cm又∵AE是邊BC的中線，∴BE=EC，∴12BE?AD=12EC?AD，即S△ABE=S△∴S△ABE=12S△ABC=3（cm2∴△ABE的面積是3cm2．【點睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個表達式相等，求出AD．【變式62】（2023春·陜西商洛·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結(jié)論：①AH⊥EF；②∠A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的性質(zhì)等來判斷即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，故①正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③錯誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及余角的性質(zhì)等的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【變式63】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在ΔABC中，CD是AB邊上的高，CE是∠ACB的平分線（1）若∠A=40°，（2）若∠A=α，∠B=β，求（3）當線段CD沿DA方向平移時，平移后的線段與線段CE交于G點，與AB交于H點，若∠A=α，∠B=β，求∠【答案】（1）∠DCE＝18°；；（2）12(β－α)；（3）∠HGE＝12(β－【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=12∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°∠DEC=184°（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°αβ，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=12∠ACB=12（180°αβ），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°∠B=90°（3）作出平移圖，因為GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，進而得到∠HGE＝12(β【詳解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－∵CE是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β＝12(β－α)（3）如圖，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)所以∠HGE＝∠DCE＝12(β－α)即∠HGE與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠HGE＝12(β－α)【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．【題型7三角形的內(nèi)角和與外角有關(guān)的計算】【例7】（2023春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC和△FBC中，∠A≤∠F．點F與A位于線段BC所在直線的兩側(cè)，分別延長AB、AC

【特殊化思考】若∠A（1）當F在∠A內(nèi)部時，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠（2）當F在∠A外部時，請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠（3）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．無論點F在∠A內(nèi)部（如圖③）還是∠A外部（如圖

【一般化探究】若∠A（4）若射線CG、BH分別是∠ECF，∠DBF的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），且∠ECG=1n∠ECF，∠HBD【答案】（1）∠ECF+∠DBF=2∠A；（2）∠ECF【分析】（1）根