04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）（原卷版）3

（挑戰(zhàn)壓軸題）2023年中考數(shù)學【三輪沖刺】專題匯編（長沙專用）—04挑戰(zhàn)壓軸題（解答題二）1．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD相交于點E，點F在邊AD上，連接EF．(1)求證：△ABE∽△DCE；(2)當DC=CB，∠DFE=2∠CDB時，則AEBE-DECE(3)①記四邊形ABCD，△ABE，△CDE的面積依次為S,S1,②當DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p時，試用含m，2．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知BD是Rt△ABC的角平分線，點O是斜邊AB上的動點，以點O為圓心，OB長為半徑的⊙O經(jīng)過點D，與OA相交于點(1)判定AC與⊙O的位置關(guān)系，為什么？(2)若BC=3，，①求sin∠DBC、②試用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜測sin2α3．（2021·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，點O為以AB為直徑的半圓的圓心，點M，N在直徑AB上，點P，Q在AB上，四邊形MNPQ為正方形，點C在QP上運動（點C與點P，Q不重合），連接BC并延長交MQ的延長線于點D，連接AC交MQ于點E，連接．（1）求sin∠（2）求的值；（3）令ME=x，，直徑AB=2R（，是常數(shù)），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指明自變量x的取值范圍．4．（2020·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，半徑為4的⊙O中，弦AB的長度為43，點C是劣弧AB上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE，OD，OE（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當點C沿著劣弧AB從點A開始，逆時針運動到點B時，求ΔODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；（3）分別記ΔODE,ΔCDE的面積為S1,S2，當5．（2020·湖南株洲·中考真題）AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足∠BCM=∠BAC=α．（1）如圖①，求證：直線MN是⊙O的切線；（2）如圖②，點D在線段BC上，過點D作于點H，直線DH交⊙O于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且CE=53，若⊙O的半徑為1，，求AG?ED的值．1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，點E在AC的延長線上，BC的延長線交DE于點F，∠DCF=45，EC=EF．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若DE=23，EF=2，求CD2．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一個動點，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．(1)當PC與⊙O相切時，求∠PCB的度數(shù)；(2)芳芳觀察后發(fā)現(xiàn)，PDCD的值為12，點點說PDCD(3)設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．3．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，作交CA的延長線于點P，連接AD，BD．(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△PAD∽△DBC；(3)當AC=6cm，BC=8cm，求線段PA的長．4．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以邊AB為直徑的⊙O交斜邊AC于D，作OF∥AC交⊙O于點E，交BC于點F，連接(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)若EF=2，BF=235．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線，交OD的延長線于點P，連接PC并延長與AB的延長線交于點E．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若PC=6，tanE6．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C在⊙O上且FC=BC，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF交(1)求證：直線CD是⊙O的切線；(2)若∠CAD=30°，CD=3，求AC7．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預測）如圖1，以正方形ABCD的頂點A為圓心，作圓弧BD，P是BD上一動點，過點P作BD的切線交BC于點E，交CD于點F，連接AE，AF．(1)求∠EAF的大?。?2)如圖2，連接AP．①求證：為定值；②當PE=2，PF=3時，求△AEF的面積；(3)如果△CEF的周長為20，設(shè)BE=x，△AEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．8．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于點E．(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)DF是⊙O的切線，F(xiàn)為切點，若，∠ADE=30°，求AF的長．9．（2023·湖南婁底·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC于點D．AB是⊙O的直徑，連接AD、過點D作DE⊥AC，交AC于點E，交AB的延長線于點F．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若⊙O的半徑為5，tan∠ABD=410．（2023·湖南衡陽·模擬預測）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD垂直AB，垂足為D，在AC延長線上取點E，使∠CBE=∠BAC．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若CD=4，BE=6，求⊙O的半徑OA．11．（2023·湖南長沙·模擬預測）如圖1，已知∠MPN的角平分線PF經(jīng)過圓心O交⊙O于點E、F，PN是⊙O的切線，B為切點．(1)求證：PM也是⊙O的切線；(2)如圖2，在（1）的前提下，設(shè)切線PM與⊙O的切點為A，連接AB交PF于點D；連接AO交⊙O于點C，連接BC，；記∠PFA為∠α．①若BC=6，tan∠α=②小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn)：EF2=m?OD?OP（m12．（2023·湖南長沙·模擬預測）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點F、C是⊙O上兩點，連接AC、、OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過點C作CD⊥AF交的延長線于點D，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求DF的長．13．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）如圖1，在⊙O中，AB為直徑，點C在圓上，，，D是AB上一動點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．(1)當點D與圓心O重合時，如圖2所示，則DE=；(2)若CD2=CE?CB，試探究△BDE(3)當△CEF與△ABC相似時，求cos∠14．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考模擬預測）如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，連接OE，過點A作AD∥OE交⊙O于點D，連接ED交BA的延長線于點C．(1)直線CE與⊙O相切嗎？并說明理由；(2)若，求DE的長．15．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，OF⊥AC，垂足為點F，．(1)求證：AC=CD；(2)若BE=4，CD=831．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，AC平分∠DAE交⊙O于點C，連接并延長，AD垂直于點D．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，BE=2，求線段AD的長．2．（2023·湖南永州·?？家荒＃鐖D，AB是⊙O直徑，弦CD垂直于AB，交AB于點E，連接AC，∠CDB=30°，．(1)求半徑OC；(2)BC的弧長；(3)求陰影面積．3．（2023·湖南永州·校考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證；B(3)若cos∠BAD=35，4．（2023·湖南永州·校考一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，以BD為直徑作⊙O交BC于點F，并且⊙O與AC相切于點E，連接(1)求證；BC∥OE；(2)若⊙O的半徑為5，∠A=30°，求BC的長．5．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點F．(1)求證：BC∥EF；(2)求證：EF是⊙O的切線；(3)若BF=10,EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．6．（2023·湖南衡陽·?？寄M預測）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC上一點，以BD為直徑的⊙O過點A，連接AD，∠CAD=∠B．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若AC=6，求⊙O的半徑．7．（2023·湖南衡陽·?？家荒＃┤鐖D，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2，延長BC到點E，使得CE=AB，連接ED．(1)求證：BD=ED；(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠8．（2023·湖南湘潭·湘潭縣云龍中學?？家荒＃┤鐖D，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點E，OD⊥AC，(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若OD=3，tanC=49．（2023·湖南衡陽·校考一模）如圖，在△ABC中，AC=AB，AC是⊙O的弦，D為AC的中點，連接OD，OA，分別交CB于點E，點F，OE=OF．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若，sin∠AOD=3510．（2023·湖南衡陽·衡陽市華新實驗中學?？家荒＃┤鐖D，PA與⊙O相切于點A，過點A作AD⊥OP于點C，交⊙O于點D，連接PD交直徑AB的延長線于點E．(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為6，DC=4，求PD的長．11．（2023·湖南長沙·模擬預測）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠BAC，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．(1)求證：PG與⊙O相切；(2)若EFAC=512．（2023·湖南湘潭·模擬預測）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若直徑，求FD的長．13．（2023·湖南長沙·湘府中學?？家荒＃┤鐖D，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，連接AC，點D為AC的中點，過D作DE∥AC，交OC的延長線于點E．(1)求證：DE是半圓O的切線．(2)若OC=3，CE=2，求AC的長．14．（2023·湖南長沙·模擬預測）如圖：在⊙O中，OD