全書綜合測(cè)評(píng)

全書綜合測(cè)評(píng)全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號(hào)的機(jī)械零件,產(chǎn)品的尺寸分別記為X,Y,已知X,Y均服從正態(tài)分布,且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),A.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性B.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性C.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值大于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值D.甲生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值小于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品尺寸的平均值2.(x+2y)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.403.設(shè)隨機(jī)變量X,Y滿足Y=3X1,X~B2,13,A.4B.5C.6D.74.已知在所有男子中有5%患有色盲癥,在所有女子中有0.25%患有色盲癥,現(xiàn)隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)其患色盲癥,則此人為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)()A.1011B.2021C.115.已知(2x)2021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2021(x+1)2021,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=()A.24042B.1C.22021D.06.用5種不同顏色給圖中5個(gè)車站的候車牌(E,A,B,C,D)染色,要求相鄰的兩個(gè)車站間的候車牌不同色,則不同的染色方法有()A.120種B.180種C.360種D.420種7.某校以勞動(dòng)周的形式開展勞育工作的創(chuàng)新實(shí)踐,學(xué)生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“水果栽培”“蔬菜種植”“3D打印”這六門勞動(dòng)課中的兩門,則甲、乙、丙這3名學(xué)生至少有2名學(xué)生所選勞動(dòng)課全不相同的方法種數(shù)共有()A.2080B.2520C.3375D.38708.眾所周知,組合數(shù)Cnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!,這里m,n∈N*,并且m≤n.牛頓在研究廣義二項(xiàng)式定理過程中把二項(xiàng)式系數(shù)Cnm中的下標(biāo)n推廣到任意實(shí)數(shù),規(guī)定廣義組合數(shù)Cxm=x(x-1)…(x-mA.C-74B.當(dāng)m,n為正整數(shù)且m>n時(shí),CnC.當(dāng)m為正奇數(shù)時(shí),C-1mD.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),C-nm=(二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列命題正確的是()A.對(duì)于事件A,B,若A?B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,則P(B|A)=1B.若隨機(jī)變量ξ~N(2,σ2),P(ξ<4)=0.84,則P(2<ξ<4)=0.16C.樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.在做回歸分析時(shí),殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越好10.在一次滿分為150分的數(shù)學(xué)測(cè)試中,某校共有800名學(xué)生參加,學(xué)生的成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布N(110,100),其中90分為及格線,120分為優(yōu)秀線,則下列說法正確的是()附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μσ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.A.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110B.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)大于5D.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率超過0.9711.在(2x1)8的展開式中,下列說法正確的有()A.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為28B.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)D.展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為44812.設(shè)隨機(jī)變量X表示從1到n這n個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù),Y表示從1到X這X個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取的一個(gè)整數(shù),則()A.當(dāng)n=2時(shí),P(X=2,Y=1)=1B.當(dāng)n=4時(shí),P(X+Y=4)=7C.當(dāng)n=k(k≥2且k∈N*)時(shí),P(X=k,Y=k)=1D.當(dāng)n=2k(k≥2且k∈N*)時(shí),∑i=1k(X=2三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.據(jù)某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長(zhǎng),2019年至2022年每年進(jìn)口總額x(單位:千億元)和出口總額y(單位:千億元)之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:2019年2020年2021年2022年x1.92.32.73.1y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)口總額x和出口總額y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x0.75,則b^=;若計(jì)劃2023年出口總額達(dá)到6千億元,則預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為14.設(shè)a∈Z,且0≤a≤16,若42021+a能被17整除,則a的值為.

15.現(xiàn)有7位同學(xué)(分別編號(hào)為A,B,C,D,E,F,G)排成一排拍照,若A,B,C三人互不相鄰,D,E也不相鄰,而F,G必須相鄰,則不同的排法總數(shù)為.(用數(shù)字作答)

16.我們知道,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(即伯努利試驗(yàn))中,若每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(n,p).事實(shí)上,在無限次伯努利試驗(yàn)中,另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛,即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)Y,顯然P(Y=k)=p(1p)k1,k=1,2,3,…,我們稱Y服從“幾何分布”,經(jīng)計(jì)算得E(Y)=1p.由此推廣,在無限次伯努利試驗(yàn)中,試驗(yàn)進(jìn)行到事件A和A都發(fā)生后停止,此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為Z,則P(Z=k)=p(1p)k1+(1p)pk1,k=2,3,…,那么E(Z)=四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生分別到5個(gè)不同的地區(qū)巡回醫(yī)療,共有多少種方法?(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,則有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長(zhǎng)兩人,有多少種不同的方案?18.(12分)根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定,駕駛電動(dòng)自行車必須佩戴頭盔,保護(hù)自身安全,某市去年上半年對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動(dòng)自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份x12345不戴頭盔人數(shù)y120100907565(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+(2)交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來通過該路口的電動(dòng)自行車出事故的100人,分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系,得到下表,依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析不戴頭盔行為與事故傷亡是否有關(guān).不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式:∑i=15xiyi=1215,b^=∑i=1nxiyα0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.87919.(12分)已知3x-2xn(n∈N*)的展開式中第(1)求n的值;(2)求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的和;(3)求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).20.(12分)某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”與“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下.等級(jí)不合格合格分?jǐn)?shù)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)6a24b(1)求a,b,c的值;(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談,再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ);(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)M來評(píng)估該校安全教育系列活動(dòng)的成效.若M≥0.7,則認(rèn)定安全教育系列活動(dòng)是有效的,否則認(rèn)定為無效,應(yīng)調(diào)整安全教育活動(dòng)方案.試判斷該校是否需要調(diào)整安全教育活動(dòng)方案.M21.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:尺寸x(mm)384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比y0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)若按照檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=c·xd(c,d為大于0的常數(shù)),求y關(guān)于x的回歸方程;(2)已知產(chǎn)品的收益z(單位:千元)與產(chǎn)品尺寸和質(zhì)量的關(guān)系式為z=2y0.32x,根據(jù)(1)中求得的回歸方程分析,當(dāng)產(chǎn)品的尺寸x約為何值時(shí),收益z的預(yù)測(cè)值最大(結(jié)果用整數(shù)表示).參考數(shù)據(jù):∑i=16(lnxi·lnyi)≈75.3,∑i=16lnxi≈24.6,∑i=16lnyi≈18.3,∑i=16參考公式:對(duì)于樣本(vi,ui)(i=1,2,…,n),其經(jīng)驗(yàn)回歸直線u^=b^v+a^的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b^=∑i=1n(22.(12分)甲、乙、丙三人參加競(jìng)答游戲,一輪三個(gè)題目,每人回答一題,為體現(xiàn)公平,制訂如下規(guī)則:①第一輪回答順序?yàn)榧住⒁?、?第二輪回答順序?yàn)橐?、丙、?第三輪回答順序?yàn)楸?、甲、?第四輪回答順序?yàn)榧?、乙、?……,后面按此規(guī)律依次向下進(jìn)行;②當(dāng)一人回答不正確時(shí),競(jìng)答結(jié)束,最后一個(gè)回答正確的人勝出.已知每次甲回答正確的概率為34,乙回答正確的概率為23,丙回答正確的概率為12(1)求一輪中三人全部回答正確的概率;(2)分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率;(3)記Pn為甲在第n輪勝出的概率,Qn為乙在第n輪勝出的概率,求Pn與Qn,并比較Pn與Qn的大小.

答案全解全析1.A2.C(x+y)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5ryr,r=0,1,2,…,5,令5r=2,得r=3,令5r=3,得r=2,所以展開式中x3y3的系數(shù)為C53+23.A因?yàn)閄~B2,13,所以D(X)=2×13×1?13=49,又Y=3X4.B設(shè)A表示“此人為男子”,B表示“此人為女子”,C表示“此人患色盲癥”,則P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.0025,P(A)=0.5,P(B)=0.5,由貝葉斯公式可得P(A|C)=P(A)P(5.A令t=x+1,可得x=t1,則[2(t1)]2021=(3t)2021=a0+a1t+a2t2+…+a2021t2021,令t=1,得a0a1+a2…a2021=(3+1)2021=24042.二項(xiàng)式(3t)2021的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C2021r·32021r·(t)r,則ar=C2021r·32021r·當(dāng)r為奇數(shù)時(shí),ar<0,當(dāng)r為偶數(shù)時(shí),ar>0,因此,|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2021|=a0a1+a2…a2021=24042.故選A.6.D用3種顏色涂色,則有C53A33=60種方法;用4種顏色涂色,則有C21C54A44=240種方法;用57.B如果3名學(xué)生所選勞動(dòng)課全不相同,有C62C42如果只有2名學(xué)生所選勞動(dòng)課全不相同,分三種情況:(1)剩下1名學(xué)生選的兩門課和其中一名完全相同有C31·C62C(2)剩下1名學(xué)生選的兩門課從另外2名學(xué)生所選的課中各選一門有C62C42A22·(3)剩下1名學(xué)生只有一門課和另外2名學(xué)生所選的課相同,有C65C52根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有90+270+1080+1080=2520種方法,故選B.8.A選項(xiàng)A,由題意知,C=-7×(-7-1)×(-7-2)×(-7-3)4!故A中說法不正確.選項(xiàng)B,由題知Cnm=當(dāng)m,n為正整數(shù)且m>n時(shí),nm≤1,所以nm+1≤0,所以n,n1,n2,…,nm+1這m個(gè)數(shù)中,一定有某個(gè)數(shù)為0,所以Cnm=n(n-1)(選項(xiàng)C,當(dāng)m為正奇數(shù)時(shí),C-1m=-1×(-2)×…×(-1-m+1)m!=-1×(-2)×…×(-選項(xiàng)D,當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),C-nm=-n(-nCn+m-1m=(n+m-1)(n+m-2)…(n+m-1-9.AC10.AD因?yàn)閷W(xué)生的成績(jī)X(單位:分)服從正態(tài)分布N(110,100),所以該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110,故A正確;該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10,故B錯(cuò)誤;該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的概率P=1?P(80≤X≤140)2≈1?0.99732=0.00135,所以該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為0.00135×800≈1,故C錯(cuò)誤;該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為0.5+P(90≤X≤130)2≈0.5+11.BCD對(duì)于A,令x=1,可知展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為282=128,B正確;對(duì)于C,易知展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng),C正確;對(duì)于D,展開式中含x3的項(xiàng)為C85×(2x)3×(1)5=448x3,D12.ACD對(duì)于A,當(dāng)n=2時(shí),P(X=2,Y=1)=12×12=14,故A正確;對(duì)于B,易知當(dāng)n=4時(shí),X≥Y,由X+Y=4可得X=3,Y=1或X=2,Y=2,∴P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=2)=14×13+14×12=524,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)n=k(k≥2且k∈N*)時(shí),P(X=k,Y=k)=1k×1k=1k2,故C正確;對(duì)于D,∑i=1k(X=2i,Y=1)=12k×12+12k×13.答案1.5;4.5解析由題表得x=1.9+2.3+2.7+3.14=2.5,y=2+2.8+3.2+44=3,所以2.5b^0.75=3,令y^=1.5x0.75=6,得14.答案13解析42021+a=4×161010+a=4×(171)1010+a=4×(C10100×171010C10101×171009+C10102×171008C10103×171007+…C10101009×17+1)+a,它除以17的余數(shù)為4×1+a,由于它能被17整除,a15.答案240解析先將F,G看成一個(gè)整體,與D,E進(jìn)行排列,若排好后D,E不相鄰,則有4個(gè)空位可用,有A22A22A43=96種排法;若排好后D,E相鄰,則必須從A,B,C中選1人安排在D,E之間,有16.答案1p解析由P(Y=k)=p(1p)k1,k=1,2,3,…時(shí)E(Y)=1p,可得P(Y=k)=p(1p)k1,k=2,3,…時(shí)E(Y)=1又P(Z=k)=p(1p)k1+(1p)pk1,k=2,3,…,∴E(Z)=2p(1p)+2(1p)p+3p(1p)2+3(1p)p2+…+kp(1p)k1+k(1p)pk1=1pp+2(1p)p+3(1p)p2+…+k(1p)pk1設(shè)Ak=2p+3p2+…+kpk1,則pAk=2p2+3p3+…+(k1)pk1+kpk,兩式作差得(1p)Ak=2p+p2+p3+…+pk1kpk=p+p(1-pk-1)1?pkpk,當(dāng)k→+∞時(shí)∴E(Z)=1pp+p+p1?p17.解析(1)分三步完成.第一步:從6名男醫(yī)生中選3名,有C63種方法;(1第二步:從4名女醫(yī)生中選2名,有C42種方法;(2第三步:將選出的5人分配到5個(gè)地區(qū),有A55種方法.(3根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有C63C42A5(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況:①一組中女醫(yī)生1名,男醫(yī)生4名,另一組中女醫(yī)生3名,男醫(yī)生2名,共有C41②兩組中都有女醫(yī)生2名,男醫(yī)生3名,因?yàn)榻M與組之間無順序,所以共有C42C6因此,把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有C41C64+C若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長(zhǎng)兩人,則共有A52×A52×A22×120=9618.解析(1)由題表得x=1+2+3+4+55=3,y=120+100+90+75+655=90,∑i所以b^=∑i=15a^=yb^x=90+13.5×所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=13.5x+130.5.(6分(2)零假設(shè)H0:不戴頭盔行為與事故傷亡無關(guān).由題意得χ2=100×(15×50?10×25)225×75×40×60≈5.556>3.841=x0.05依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.(12分)19.解析(1)由題意得Cn1∶Cn2=1∶3,n所以n=7.(2分)(2)由(1)得原式為3x所以展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為27=128.(4分)令x=1,得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3×1?217(3)3x-2x7的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7r(3x)7r·-2xr=C7r×設(shè)第(r+1)項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,設(shè)f(r)=C7r×37r×2r,即C7r×解得115≤r≤165,又r∈N*,故展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T4=C73×373×(2)3x7?3×32=2220.解析(1)由題圖可知,分?jǐn)?shù)在[20,40)的頻率為0.005×20=0.1,故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為60.1又分?jǐn)?shù)在[80,100]的頻率為0.01×20=0.2,所以b=60×0.2=12.(1分)又6+a+24+b=60,所以a=18,(2分)故c=1860×20=0.015.(3分(2)由(1)及題意知,“不合格”與“合格”的學(xué)生人數(shù)比例為24∶36=2∶3,因此抽取的10人中“不合格”的有4人,“合格”的有6人.所以ξ的可能取值為20,15,10,5,0,P(ξ=20)=C64C104=114,P(ξ=15)=C63C41C104=821故ξ的分布列為ξ20151050P18341(8分)E(ξ)=20×114+15×821+10×37+5×435+0