湖南省永州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷2

永州市2024年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共150分，考試時(shí)量120分鐘.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則A與B的關(guān)系為（）A.互斥 B.相互對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等3.在杭州亞運(yùn)會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者參與服務(wù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人參與志愿者服務(wù).現(xiàn)用分層抽樣的方法從該高校志愿者中抽取部分學(xué)生了解服務(wù)心得，其中博士生抽取了10人，則本科生抽取的人數(shù)為（）A.250 B.220 C.30 D.204.在中，若，則（）A. B. C. D.5.已知，，與的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.6.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13B.數(shù)據(jù)的方差為12C.D.7.已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與平面ABCD所成角為，為正方形的中心，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.存在實(shí)數(shù)，使得為實(shí)數(shù)C.若為純虛數(shù)，則 D.10.如圖，連接正方體各個(gè)面中心得到一個(gè)每個(gè)面都是正三角形的八面體，如果四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則（）A.異面直線(xiàn)與所成角的大小為B.二面角的平面角的余弦值為C.平面平面D.此八面體的外接球表面積為11.已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（）A.若為的垂心，且，則B.若，則的面積與的面積之比為C.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的外心D.若E，F(xiàn)，G分別為，，中點(diǎn)，且，，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知事件與事件發(fā)生的概率分別為，，且，則______.13.已知某圓臺(tái)的上底面和下底面的面積之比為，軸截面面積為6，母線(xiàn)長(zhǎng)為上底面半徑的倍，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_____.14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某市高一年級(jí)36000名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這500名學(xué)生成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值，并估計(jì)該市高一年級(jí)的及格（60分以上）人數(shù)；（2）估計(jì)該市高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)的分位數(shù).16.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的最小值.17.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.（1）用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于1，則選擇方案一，否則選擇方案二.試判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說(shuō)明理由；（2）若選擇方案一，求甲獲勝的概率.18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，且，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).（1）若平面平面，①求證：；②求三棱錐的體積；（2）若，請(qǐng)作出四棱錐過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)截面，并求出截面的周長(zhǎng).19.當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)為的“費(fèi)馬點(diǎn)”；當(dāng)