基本不等式6種常見考法歸類

.2基本不等式6種常見考法歸類知識點(diǎn)1：基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）基本不等式:,,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號）其中叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù)；叫做正數(shù)，的算數(shù)平均數(shù)．知識點(diǎn)2：基本不等式的幾何意義如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，,，過點(diǎn)作交圓于點(diǎn)D，連接、.易證，那么，即.這個(gè)圓的半徑為，它大于或等于，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號成立.知識點(diǎn)3：利用基本不等式求最值①已知，是正數(shù)，如果積等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和有最小值；②已知，是正數(shù)，如果和等于定值，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，積有最大值；知識點(diǎn)4：基本不等式鏈（其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號）知識點(diǎn)5：三個(gè)正數(shù)的基本不等式如果，，，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號）考點(diǎn)一利用基本不等式求最值（一）直接法1.若，則的最小值為；2.設(shè)，則的最小值為（

）A．5 B．3 C．4 D．93.已知，則的最大值為.4.已知，若，則的最大值為．5.已知，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．26.若，，，則的取值范圍是.7.已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．28.，的最大值為_________.9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.（二）配湊法求最值（1）湊項(xiàng)1.若，則函數(shù)最大值為.2.若，則的最小值為__________．3.函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B．0 C．4 D．85.當(dāng)時(shí)，的最小值為10，則（

）A．1 B． C．2 D．4（2）湊系數(shù)1.已知，則取得最大值時(shí)x的值為（

）A． B． C． D．2.已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．3.已知，求的最大值.4.已知，則的最大值為________.（3）分離1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A．B．C． D．42.已知，則函數(shù)的最小值是．3.函數(shù)的最小值為．4.已知，則的最小值為___________.5.函數(shù)的最小值為___________.6.函數(shù)的最大值為________.（三）常數(shù)代換法1．【多選】已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為4C．的最小值為 D．的最大值為2．【多選】已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)b的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為6 D．5．【多選】已知，且，則（

）A．的最小值是B．的最小值是4C．的最小值是8D．的最小值是6．若，則的最小值是．7．已知，下列說法正確的是（

）A．的最大值為8B．的最小值為2C．有最小值D．有最大值48.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．3 B．1 C．9 D．10.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．1 B． C． D．11.已知正數(shù)滿足恒成立，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．3（四）消元法1.已知，若，則的最小值為______3.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是.4.已知，且，則的最小值為__________.5.若正數(shù)，滿足，則的最大值為__________．6.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．（五）換元法2.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．的最小值為3.．【多選】已知，，且，則（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為164.已知，則的最大值為例7若實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A．B．C．D．（1）若，，且，則的最小值為（）A．4B．C．D．（2）設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是.（3）已知正數(shù)滿足，則的最小值為.（5）設(shè)a＞b＞0，則最小值為（）例8.實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)＝4b B．C．的最大值為 D．的最大值為3.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0,abc=1求a的范圍例11.（權(quán)方和不等式）已知，則的最小值是A．9/2 B．7/2 C．5 D．43.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．三．不等式證明1．已知a＞0，b＞0．（1）若b＝6﹣，求的最大值；（2）若a2+9b2+2ab＝a2b2，證明：