江蘇省無錫市江陰市2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

江陰市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑．）1.習(xí)近平總書記強調(diào)，“垃圾分類工作就是新時尚”．下列垃圾分類標(biāo)識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A選項合題意；B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．2.已知分式的值是零，那么的值是A.﹣1 B.0 C.1 D.±1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：且，，故選：C．【點睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.下列事件為確定事件的是（）A.6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號簽B.長度分別是4，6，8的三條線段能圍成一個三角形C.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定事件是一定會發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中是隨機事件，故不符合要求；B中4，6，8滿足三角形三邊關(guān)系，能圍成一個三角形，是確定事件，故符合要求；C中是隨機事件，故不符合要求；D中是隨機事件，故不符合要求；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，確定事件．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．4.某校八年級有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A.452名學(xué)生 B.抽取的50名學(xué)生C.452名學(xué)生的課外閱讀情況 D.抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.鄰邊互相垂直 D.對角線互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可做出判斷．【詳解】A、菱形的對角線相互平分，矩形的對角線也相互平分，不符合題意；B、菱形的對角線有可能相等而矩形的對角線相等，不符合題意；C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線不一定垂直，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．6.如果把分式中的和都同時擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大4倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大2倍【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結(jié)論．【詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當(dāng)把分式中的都擴(kuò)大2倍后，分式的值也擴(kuò)大2倍．故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡是解答本題的關(guān)鍵．7.下列分式中，屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、=x-3y，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，∠A＝70°，，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，點恰好落在上，連接，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，可得，證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．9.如圖，在邊長為5的正方形中，點M為線段上一點，且，點P是對角線上一動點，過點P作于點E，于點F，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接、、，交于點，利用正方形性質(zhì)和已知條件可證得四邊形是矩形，再證得，由，可知當(dāng)B、P、M三點共線，即點P與重合時，為最小值，運用勾股定理即可求得的值即可．【詳解】解：如圖，連接、、，交于點，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，在和中，，，，，當(dāng)B、P、M三點共線，即點P與重合時，為最小值，在中，，故的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】第一個圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時，空余部分的體積為bS，正立放置時，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．“點睛”考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.，，的最簡公分母是_______．【答案】【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：數(shù)字部分取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母部分：凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式，同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：數(shù)字部分：4和6的最小公倍數(shù)為12，字母部分：相同字母x的最高次冪為3次，y的最高次冪為1次，z的最高次冪為1次，故字母部分的最簡公分母為：，故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的求法，解題時分?jǐn)?shù)字部分和字母部分分別確定即可找出最簡公分母．12.20230418中數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵共有8個數(shù)字，數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)為2次，∴數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率為．故答案為：

．【點睛】本題是對頻數(shù)的考查，屬于概念類基礎(chǔ)題型，準(zhǔn)確查找出數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．13.已知平行四邊形ABCD中，，則______度．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠B=180°，∠B=∠D，再結(jié)合已知條件∠C=2∠B，即可得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∠B=∠D，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠D=60°．故答案為：60．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解題關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】且【解析】【分析】首先對原分式方程變形，其次解出分式方程的解．再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．【詳解】原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)且m的取值范圍是：且【點睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵．15.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=___厘米．【答案】3【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長是18厘米，∴AB=6厘米．∵點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．故答案為：316.如圖，在邊長為10的菱形中，對角線，則菱形的面積是____，若點O是線段上的動點，于E，于F．則____．【答案】①.②.【解析】【分析】連接，交于點，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，利用菱形的面積公式求出菱形的面積；連接，利用等積法，即可得解．【詳解】解：連接，交于點，∵邊長為10的菱形，對角線，∴，∴，∴，∴菱形的面積是，連接，∵于E，于F，∴，即：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關(guān)鍵．17.如圖①，將四邊形紙片沿兩組對邊中點連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形需要滿足的條件是_____．【答案】【解析】【分析】密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須裁剪出的四個角均為直角，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】如圖，連接，設(shè)與交于點O，根據(jù)密鋪后的四邊形為矩形，可知，連接，如圖①．由中位線定理得：，且．∴四邊形為平行四邊形．∴．又∵，∴由勾股定理得：，即四邊形為菱形．∵，，，∴．∴四邊形需要滿足的條件為：，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，明確題意，靈活運用考點知識是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為________；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為________．【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)點M與點B重合時，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF的長；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AF=FM,若DF取最大值，則FM取最小值，即為邊AD與BC的距離DG，即可求解.【詳解】解：當(dāng)點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共66分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式加減運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．20.解方式方程（1）；（2）；【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．【小問1詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的解；【小問2詳解】解：去分母得：，解得：，把代入得：，∴是增根，即原方程無解．【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵，要注意檢驗．21.先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適數(shù)代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計算即可．詳解】解：原式=，∵分式有意義，∴∴a=2，原式．22.微信圈有篇熱傳的文章《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機！》．國際上，法國教育部宣布，小學(xué)和初中于2018年9月新學(xué)期開始，禁止學(xué)生使用手機，為了解學(xué)生手機使用情況．高新區(qū)某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”的主題活動，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計圖．已知“查資料”的人數(shù)是40人．（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有學(xué)生2000人，請估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)．【答案】（1）100（2）126（3）見解析（4）1280（人）【解析】【分析】（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調(diào)查人數(shù)的40%可得答案；（2）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生（人），故答案為：100；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；故答案為：126；【小問3詳解】解：3小時以上的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問4詳解】解：估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約為（人）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及用樣本所占百分比估計總體的知識，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的基礎(chǔ)．23.在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知，．C是第四象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段組成一個以為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．（1）填空：C點的坐標(biāo)是，的面積是；（2）將繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到，連接、，則四邊形的形狀是何特殊四邊形？．（3）請?zhí)骄浚涸趛軸上是否存在這樣的點P，使四邊形的面積等于面積的2.5倍？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）矩形（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意點C坐標(biāo)為，如圖1，即可解答．（2）如圖2，由已知可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到對角線相等，即可得到所求四邊形是矩形．（3）先判斷存在，由（1）可得，再討論P在y軸正、負(fù)半軸四邊形是否成立，即可解答．【小問1詳解】根據(jù)題意點C坐標(biāo)為，如圖1，，故答案為：，．【小問2詳解】如圖2，∵將繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到，∴、C、A在同一直線上，、C、B在同一直線上，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．故答案為：矩形．【小問3詳解】存在．由（1）知，則，同（1）中的辦法得；當(dāng)P在y軸負(fù)半軸時，，高為2，那么底邊長為4，所以，當(dāng)P在y軸正半軸不能形成四邊形，故點P的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握對角線平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判斷定理．24.如圖，在平行四邊形中，過點作于點點在邊上，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由在平行四邊形中，得到由可得根據(jù)矩形的判定即可求證．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得由勾股定理可求出即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】∵平分

∴矩形BFDE的面積是：【點睛】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．25.某汽車網(wǎng)站對兩款售價相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：06元/千瓦時續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：元每千米行駛費用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用元（結(jié)果為最簡）；（2）若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元．①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）【答案】（1）（2）①燃油車每千米行駛費用為064元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元；②當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問題；②設(shè)每年行駛里程為x千米時，由年費用=年行駛費用+年其它費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1詳解】燃油車每千米行駛費用為（元），純電新能源車每千米行駛費用為（元），故答案為：；【小問2詳解】①由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意，∴（元），（元），答：燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元；②設(shè)每年行駛里程