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2024屆山東省菏澤市23校聯(lián)考高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測試題考試(二)數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在聲學(xué)中,聲強級(單位:)由公式給出,其中為聲強(單位:).,,那么()A. B. C. D.2.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.72 B.64 C.48 D.323.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則4.射線測厚技術(shù)原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,為被測物的密度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,,結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.5.連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為,連接4個焦點的四邊形的面積為,則當(dāng)取得最大值時,雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.在鈍角中,角所對的邊分別為,為鈍角,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.7.已知集合,則全集則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.已知為一條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.則()A. B.C. D.10.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.11.已知m為實數(shù),直線:,:,則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件12.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列中,為其前項和,,,則_________,_________.14.已知集合,,則_________.15.在疫情防控過程中,某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下,第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________,第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16.圖(1)是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-7)的會徽圖案,它是由一串直角三角形演化而成的(如圖(2)),其中,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.18.(12分)已知,函數(shù)有最小值7.(1)求的值;(2)設(shè),,求證:.19.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若,設(shè),證明:,,使.20.(12分)已知矩陣,求矩陣的特征值及其相應(yīng)的特征向量.21.(12分)某單位準備購買三臺設(shè)備,型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī)定:可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品,每件易耗品的價格為100元,也可以在設(shè)備使用過程中,隨時單獨購買易耗品,每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺,調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203010型號C04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率,各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.(1)求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率;(2)以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù),該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品?22.(10分)已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
由得,分別算出和的值,從而得到的值.【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,∴,故選:D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式,即可求解?!驹斀狻坑深}意,幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐,所以幾何體的體積為,故選B?!军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算,在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)公式求解。3、D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關(guān)系.4、C【解析】
根據(jù)題意知,,代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.5、D【解析】
先求出四個頂點、四個焦點的坐標,四個頂點構(gòu)成一個菱形,求出菱形的面積,四個焦點構(gòu)成正方形,求出其面積,利用重要不等式求得取得最大值時有,從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線,四個頂點的坐標為,四個焦點的坐標為,四個頂點形成的四邊形的面積,四個焦點連線形成的四邊形的面積,所以,當(dāng)取得最大值時有,,離心率,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題,涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點,焦點,菱形面積公式,重要不等式求最值,等軸雙曲線的離心率,屬于簡單題目.6、B【解析】
首先由正弦定理將邊化角可得,即可得到,再求出,最后根據(jù)求出的最大值;【詳解】解:因為,所以因為所以,即,,時故選:【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.7、D【解析】
化簡集合,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結(jié)論.【詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系,求解不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】A.若,則或,故A錯誤;B.若,則或故B錯誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.9、C【解析】
由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意,,即,解得;因為所以,當(dāng)時,.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用,難度一般.10、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性,再研究函數(shù)在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數(shù),排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).11、A【解析】
根據(jù)直線平行的等價條件,求出m的值,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當(dāng)m=1時,兩直線方程分別為直線l1:x+y﹣1=0,l2:x+y﹣2=0滿足l1∥l2,即充分性成立,當(dāng)m=0時,兩直線方程分別為y﹣1=0,和﹣2x﹣2=0,不滿足條件.當(dāng)m≠0時,則l1∥l2?,由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2,由得m≠2,則m=1,即“m=1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件,故答案為:A【點睛】(1)本題主要考查充要條件的判斷,考查兩直線平行的等價條件,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題也可以利用下面的結(jié)論解答,直線和直線平行,則且兩直線不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.12、A【解析】
構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8(寫為也得分)【解析】
由,得,.當(dāng)時,,所以,所以的奇數(shù)項是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列;其偶數(shù)項是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.則,.14、【解析】
根據(jù)交集的定義即可寫出答案?!驹斀狻?,,故填【點睛】本題考查集合的交集,需熟練掌握集合交集的定義,屬于基礎(chǔ)題。15、161【解析】
由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1,公比為2的等比數(shù)列,由此可求結(jié)果.【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.且從第16天開始,每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍,從第15天開始,每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則第19天治愈出院患者的人數(shù)為,,解得,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案為:16,1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.16、【解析】
先求出向量和夾角的余弦值,再由公式即得.【詳解】如圖,過點作的平行線交于點,那么向量和夾角為,,,,,且是直角三角形,,同理得,,.故答案為:【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積,解題關(guān)鍵是找到向量和的夾角.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】試題分析:(1)討論三種情況去絕對值符號,可得所以,由此得,解得;(2)利用分析法,由(1)知,,所以,因為,要證,只需證,即證,只需證即可得結(jié)果.試題解析:(1)去絕對值符號,可得所以,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為.(2)由(1)知,,所以.因為,所以要證,只需證,即證,即證.因為,所以只需證,因為,∴成立,所以解法二:x2+y2=2,x、y∈R+,x+y≥2xy設(shè):證明:x+y-2xy==令,∴原式====當(dāng)時,18、(1).(2)見解析【解析】
(1)由絕對值三解不等式可得,所以當(dāng)時,,即可求出參數(shù)的值;(2)由,可得,再利用基本不等式求出的最小值,即可得證;【詳解】解:(1)∵,∴當(dāng)時,,解得.(2)∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立.∴.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1),分,,,四種情況討論即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】(1).①當(dāng)時,恒成立,當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).②當(dāng)時,,.當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).③當(dāng)時,,則在上是減函數(shù).④當(dāng)時,,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).(2)由題意,得.由(1)知,當(dāng),時,,.令,,故在上是減函數(shù),有,所以,從而.,,則,令,顯然在上是增函數(shù),且,,所以存在使,且在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),,所以,所以,命題成立.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道較難的題.20、矩陣屬于特征值的一個特征向量為,矩陣屬于特征值的一個特征向量為【解析】
先由矩陣特征值的定義列出特征多項式,令解方程可得特征值,再由特征值列出方程組,即可求得相應(yīng)的特征向量.【詳解】由題意,矩陣的特征多項式為,令,解得,,將代入二元一次方程組,解得,所以矩陣屬于特征值的一個特征向量為;同理,矩陣屬于特征值的一個特征向量為v【點睛】本題主要考查了矩陣的特征值與特征向量的計算,其中解答中熟記矩陣的特征值和特征向量的計算方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)應(yīng)該購買21件易耗品【解析】
(1)由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨立事件概率公式進而求解即可;(2)由
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