2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 一次函數(shù)6.2 一次函數(shù) 1正比例函數(shù)說課稿（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)1正比例函數(shù)說課稿（新版）蘇科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章“一次函數(shù)”中的6.2節(jié)“一次函數(shù)1正比例函數(shù)”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)；

2.正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)；

3.正比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解和掌握正比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)方式的理解能力。

2.探究正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象思維，提升空間觀念和幾何直觀。

3.解決與正比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-正比例函數(shù)的定義：明確正比例函數(shù)的定義是y=kx（k為常數(shù)，k≠0），這是理解一次函數(shù)特性的基礎(chǔ)。

-正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率k的符號(hào)決定了直線的走勢(shì)。

-正比例函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用：通過具體例子，如物理中的速度與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生理解正比例函數(shù)的實(shí)際意義。

舉例：

-在講解正比例函數(shù)的定義時(shí)，可以通過比較y=2x和y=3x兩個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生觀察它們的圖像和性質(zhì)，理解斜率k的作用。

-在分析圖像特點(diǎn)時(shí)，可以通過繪制y=kx的圖像，讓學(xué)生觀察當(dāng)k>0和k<0時(shí)直線的變化，以及當(dāng)k=1和k=-1時(shí)直線的變化。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：學(xué)生可能會(huì)混淆正比例函數(shù)和一次函數(shù)，需要強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

-斜率k的幾何意義：學(xué)生可能難以理解斜率k在圖像中的幾何意義，即直線的傾斜程度。

-實(shí)際問題中的正比例關(guān)系：學(xué)生可能不擅長(zhǎng)從實(shí)際問題中抽象出正比例函數(shù)模型。

舉例：

-在講解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以讓學(xué)生比較y=2x+1和y=2x兩個(gè)函數(shù)，指出前者是一次函數(shù)，后者是正比例函數(shù)，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。

-在解釋斜率k的幾何意義時(shí)，可以通過實(shí)際測(cè)量圖像中的斜率，讓學(xué)生直觀地感受斜率與直線傾斜程度的關(guān)系。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可以提供一些生活中的例子，如手機(jī)話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生嘗試建立正比例函數(shù)模型，并解釋實(shí)際問題中的變量關(guān)系。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便于學(xué)生跟隨課堂教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正比例函數(shù)的圖像資料，包括不同斜率的函數(shù)圖像，以及正比例函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的案例文檔。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但可準(zhǔn)備一些直線圖像的模型或教具，以便于直觀展示正比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室內(nèi)的座位安排成小組討論的形式，便于學(xué)生之間的合作和交流。確保黑板和投影設(shè)備正常工作，以便展示教學(xué)材料和進(jìn)行板書。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師通過展示日常生活中常見的正比例關(guān)系實(shí)例（如出租車計(jì)費(fèi)、手機(jī)話費(fèi)等），引導(dǎo)學(xué)生思考這些實(shí)例中的數(shù)學(xué)關(guān)系。

-學(xué)生分享他們觀察到的正比例關(guān)系，教師總結(jié)并引出正比例函數(shù)的概念。

-提問：你們能描述一下這些實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系嗎？它們有什么共同特征？

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-教師正式介紹正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，使用多媒體展示正比例函數(shù)的圖像。

-通過互動(dòng)，讓學(xué)生嘗試在坐標(biāo)軸上繪制正比例函數(shù)的圖像，并觀察圖像的特點(diǎn)。

-舉例講解正比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理中的速度與時(shí)間的關(guān)系。

-提問：正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？它是如何形成的？

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成一些正比例函數(shù)的練習(xí)題，包括圖像繪制和實(shí)際問題解決。

-教師挑選幾名學(xué)生上臺(tái)展示他們的解答過程，并給予反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生之間相互檢查答案，討論解題方法，教師巡回指導(dǎo)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-教師提出一些思考性問題，如“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系？”讓學(xué)生分組討論。

-每組選代表分享討論結(jié)果，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)的關(guān)鍵特征。

-教師設(shè)計(jì)一個(gè)互動(dòng)游戲，如“正比例函數(shù)猜猜看”，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.課堂總結(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)的定義、圖像特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用。

-學(xué)生提出他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師給予解答。

-教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并嘗試解決一些實(shí)際問題。

6.課堂提問（用時(shí)5分鐘）

-教師隨機(jī)提問幾個(gè)學(xué)生，檢查他們對(duì)正比例函數(shù)的理解程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，教師根據(jù)學(xué)生的提問進(jìn)行針對(duì)性解答。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)旨在通過情境導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過講授和鞏固練習(xí)確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，通過師生互動(dòng)環(huán)節(jié)增強(qiáng)學(xué)生的參與感和思考能力，最后通過課堂總結(jié)和提問鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正比例函數(shù)的定義

-正比例函數(shù)是指形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中x和y是變量，k是常數(shù)，稱為比例常數(shù)或斜率。

2.正比例函數(shù)的性質(zhì)

-當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的上升直線。

-當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的下降直線。

-正比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（0,0）。

3.正比例函數(shù)的圖像

-正比例函數(shù)的圖像是一條直線，斜率k決定了直線的傾斜程度。

-圖像可以通過點(diǎn)斜式方程y-y1=k(x-x1)來(lái)繪制，其中(x1,y1)是圖像上的一點(diǎn)。

4.正比例函數(shù)的應(yīng)用

-正比例函數(shù)可以描述兩種量之間的直接比例關(guān)系，如速度與時(shí)間、面積與邊長(zhǎng)等。

-在實(shí)際問題中，可以通過建立正比例函數(shù)模型來(lái)解決問題。

5.函數(shù)圖像的變換

-當(dāng)正比例函數(shù)的斜率k變化時(shí)，圖像會(huì)沿y軸方向進(jìn)行伸縮。

-當(dāng)k的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍數(shù)時(shí)，圖像會(huì)相應(yīng)地變窄或變寬。

6.函數(shù)圖像的對(duì)稱性

-正比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在圖像上，那么點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。

7.實(shí)際問題中的正比例關(guān)系

-在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要識(shí)別兩種量之間的正比例關(guān)系，然后建立相應(yīng)的函數(shù)模型。

-利用正比例函數(shù)模型可以預(yù)測(cè)和計(jì)算未知量的值。

8.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

-正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，當(dāng)一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就變?yōu)檎壤瘮?shù)。

9.函數(shù)的增減性

-對(duì)于正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，隨著x的增大，y也隨之增大；當(dāng)k<0時(shí)，隨著x的增大，y反而減小。

10.函數(shù)圖像的交點(diǎn)

-正比例函數(shù)y=kx與x軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)（0,0），與y軸的交點(diǎn)也是原點(diǎn)（0,0）。

11.函數(shù)圖像的斜率

-斜率k是正比例函數(shù)圖像的傾斜程度，它表示圖像上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值。

12.函數(shù)圖像的繪制方法

-繪制正比例函數(shù)的圖像時(shí)，可以先確定兩個(gè)點(diǎn)（通常是原點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)），然后通過這兩個(gè)點(diǎn)畫出直線。

13.函數(shù)的解析式

-正比例函數(shù)的解析式可以表示為y=kx，其中k是函數(shù)的斜率。

14.函數(shù)圖像的平移

-正比例函數(shù)的圖像不涉及平移變換，因?yàn)槠鋱D像總是通過原點(diǎn)。

15.函數(shù)圖像的伸縮

-正比例函數(shù)圖像的伸縮只涉及斜率k的變化，k的絕對(duì)值越大，圖像越接近y軸；k的絕對(duì)值越小，圖像越接近x軸。教學(xué)反思與總結(jié)今天的這堂課，我教授了八年級(jí)的同學(xué)們關(guān)于正比例函數(shù)的知識(shí)。在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，我力求將理論與實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生能夠在理解正比例函數(shù)概念的同時(shí)，也能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。

教學(xué)反思：

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)理解得比較快，但在實(shí)際應(yīng)用題目的解決上，部分學(xué)生還是感到有些困難。這讓我意識(shí)到，我在教學(xué)過程中可能過于注重理論知識(shí)的傳授，而忽略了學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng)。今后，我需要在教學(xué)中更多地融入實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)。

此外，我在課堂提問環(huán)節(jié)也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生對(duì)于問題的回答不夠積極，可能是由于他們對(duì)正比例函數(shù)的概念理解不夠深入，或者是害怕回答錯(cuò)誤。針對(duì)這一點(diǎn)，我需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)更加輕松和鼓勵(lì)性的課堂氛圍，讓學(xué)生們敢于提問和回答問題。

教學(xué)總結(jié)：

從整體來(lái)看，學(xué)生們?cè)诒竟?jié)課上對(duì)正比例函數(shù)的知識(shí)有了較好的掌握。他們能夠理解正比例函數(shù)的定義，識(shí)別正比例函數(shù)的圖像，并能夠解決一些基本的實(shí)際問題。這讓我感到欣慰，說明我的教學(xué)方法在知識(shí)傳授方面是有效的。

然而，我也注意到，在課堂互動(dòng)方面還有提升的空間。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，有些小組的合作不夠充分，討論的深度也不夠。這可能是因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)于如何進(jìn)行有效的團(tuán)隊(duì)合作還不夠熟悉。因此，我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)和訓(xùn)練。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與討論和提問，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.設(shè)計(jì)更多實(shí)際案例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)正比例函數(shù)的理解和應(yīng)用。

3.創(chuàng)造一個(gè)更加輕松和鼓勵(lì)性的課堂氛圍，讓學(xué)生們敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)和疑問。

4.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力的培養(yǎng)，指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行有效的討論和協(xié)作。內(nèi)容邏輯關(guān)系①教學(xué)重點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)

-本文重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解和掌握正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像特點(diǎn)以及實(shí)際應(yīng)用。

-關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)包括：正比例函數(shù)的定義（y=kx，k≠0）、圖像特點(diǎn)（通過原點(diǎn)的直線）、實(shí)際應(yīng)用（如速度與時(shí)間的關(guān)系）。

②教學(xué)難點(diǎn)與解決策略

-難點(diǎn)在于學(xué)生可能會(huì)混淆正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，以及在實(shí)際問題中抽象出正比例函數(shù)模型。

-解決策略：通過實(shí)例講解和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

③教學(xué)過程與師生互動(dòng)

-教