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文檔簡介
函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.1.1函數(shù)的概念3.1函數(shù)的概念及其表示課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上,用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念,體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí),提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)函數(shù)的定義:一般地,設(shè)A,B是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個實數(shù)x,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.知識點1函數(shù)的定義及相關(guān)概念(2)相關(guān)概念:x叫做____________,x的取值范圍A叫做函數(shù)的____________;與x的值相對應(yīng)的y值叫做____________,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的__________.顯然,值域是集合B的__________.(3)同一個函數(shù):如果兩個函數(shù)的____________相同,并且______________完全一致,即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).自變量定義域函數(shù)值值域子集定義域?qū)?yīng)關(guān)系[微思考](1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系嗎?提示:不一定,兩個集合必須是非空的數(shù)集.(2)什么樣的對應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系?提示:兩個非空數(shù)集之間是一一對應(yīng)關(guān)系或多對一可構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a,b是兩個實數(shù),而且____________,我們規(guī)定:知識點2區(qū)間及相關(guān)概念a<b
[a,b]
(a,b)
[a,b)
(a,b]
(2)實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為____________________,“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.(3)特殊區(qū)間的表示(-∞,+∞)
[a,+∞)
(a,+∞)
(-∞,b]
(-∞,b)
[微體驗]1.下列區(qū)間與集合{x|x<-2或x≥0}相對應(yīng)的是(
)A.(-2,0)
B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.(-∞,-2)∪[0,+∞)
D.(-∞,-2]∪(0,+∞)答案C
解析集合{x|x<-2或x≥0}可表示為
(-∞,-2)∪[0,+∞).2.下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為(
)①A={0,1,5,10};②{x|2<x≤10,x∈N};③?;④{x|x是等邊三角形};⑤{x|x≤0或x≥3};⑥{x|x>1,x∈Q}.A.2
B.3C.4
D.5答案D
解析用區(qū)間表示的集合必須是連續(xù)的實數(shù)構(gòu)成的集合,只有⑤是連續(xù)實數(shù)構(gòu)成的集合,因此只有⑤可以用區(qū)間表示.3.{x|x>1且x≠2}用區(qū)間表示為________.解析{x|x>1且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2,+∞).答案(1,2)∪(2,+∞)
下列對應(yīng)中是A到B的函數(shù)的個數(shù)為(
)(1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|;(2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;(3)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0;(4)A={1,2,3},B={a,b},對應(yīng)關(guān)系如圖1所示:(5)A={1,2,3},B={4,5,6},對應(yīng)關(guān)系如圖2所示:A.1
B.2 C.3
D.4課堂互動探究探究一函數(shù)關(guān)系的判斷圖1圖2答案B
解析(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素,故不是A到B的函數(shù);(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2,在集合B中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng),故是集合A到集合B的函數(shù);(3)對于集合A中任意一個實數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0,在集合B中都有唯一確定的數(shù)0和它對應(yīng),故是集合A到集合B的函數(shù);(4)集合B不是確定的數(shù)集,故不是A到B的函數(shù);(5)集合A中的元素3在B中沒有對應(yīng)元素,且A中元素2在B中有兩個元素5和6與之對應(yīng),故不是A到B的函數(shù).[方法總結(jié)]判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù),主要從以下三個方面去判斷(1)A,B必須是非空數(shù)集;(2)A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng);(3)A中任何一個元素在B中的對應(yīng)元素必須唯一.[跟蹤訓(xùn)練1]對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有(
)①y是x的函數(shù);②對于不同的x值,y的值也不同;③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值,是一個常量;④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來.A.1個
B.2個C.3個
D.4個答案B
解析①③正確,②是錯誤的,對于不同的x值,y的值可以相同,這符合函數(shù)的定義,④是錯誤的,f(x)表示的是函數(shù),而函數(shù)并不是都能用具體的式子表示出來.探究二求函數(shù)定義域問題[方法總結(jié)]求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式,則應(yīng)考慮使分母不為零;(2)若f(x)是偶次根式,則被開方數(shù)大于或等于零;(3)若f(x)是指數(shù)冪,則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運(yùn)算有意義的實數(shù)集合;(4)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義;(5)若f(x)是實際問題的解析式,則應(yīng)符合實際問題,使實際問題有意義.答案A
解析由2-x≥0,解得x≤2,所以M=(-∞,2],所以?RM=(2,+∞).探究三求函數(shù)值和函數(shù)值域問題[方法總結(jié)]求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則:①先確定相應(yīng)的定義域;②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.(2)常用方法:①逐個求法:當(dāng)定義域為有限集時,常用此法;②觀察法:如y=x2,可觀察出y≥0;③配方法:對于求二次函數(shù)值域的問題常用此法;探究四同一個函數(shù)的判定答案②③[方法總結(jié)]判斷同一個函數(shù)的三個步驟和兩個注意點(1)判斷函數(shù)是否相等的三個步驟.(2)兩個注意點.①在化簡解析式時,必須是等價變形;②與用哪個字母表示變量無關(guān).1.對函數(shù)概念的五點說明(1)對數(shù)集的要求:集合A,B為非空數(shù)集.(2)任意性和唯一性:集合A中的數(shù)具有任意性,集合B中的數(shù)具有唯一性.(3)對符號“f”的認(rèn)識:它表示對應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣.(4)一個區(qū)別:f(x)是一個符號,不表示f與x的乘積,而f(
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