3.1.1 函數(shù)的概念（課件）

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.1.1函數(shù)的概念3.1函數(shù)的概念及其表示課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1．在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用．2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個實數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.知識點1函數(shù)的定義及相關(guān)概念(2)相關(guān)概念：x叫做____________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的____________；與x的值相對應(yīng)的y值叫做____________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的__________.顯然，值域是集合B的__________.(3)同一個函數(shù)：如果兩個函數(shù)的____________相同，并且______________完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．自變量定義域函數(shù)值值域子集定義域?qū)?yīng)關(guān)系[微思考](1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系嗎？提示：不一定，兩個集合必須是非空的數(shù)集.(2)什么樣的對應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？提示：兩個非空數(shù)集之間是一一對應(yīng)關(guān)系或多對一可構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且____________，我們規(guī)定：知識點2區(qū)間及相關(guān)概念a<b

[a，b]

(a，b)

[a，b)

(a，b]

(2)實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為____________________，“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．(3)特殊區(qū)間的表示(－∞，＋∞)

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，b]

(－∞，b)

[微體驗]1．下列區(qū)間與集合{x|x<－2或x≥0}相對應(yīng)的是(

)A．(－2,0)

B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)

D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)答案C

解析集合{x|x<－2或x≥0}可表示為

(－∞，－2)∪[0，＋∞)．2．下列集合不能用區(qū)間的形式表示的個數(shù)為(

)①A＝{0,1,5,10}；②{x|2<x≤10，x∈N}；③?；④{x|x是等邊三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}；⑥{x|x>1，x∈Q}．A．2

B．3C．4

D．5答案D

解析用區(qū)間表示的集合必須是連續(xù)的實數(shù)構(gòu)成的集合，只有⑤是連續(xù)實數(shù)構(gòu)成的集合，因此只有⑤可以用區(qū)間表示．3．{x|x＞1且x≠2}用區(qū)間表示為________．解析{x|x＞1且x≠2}用區(qū)間表示為(1,2)∪(2，＋∞)．答案(1,2)∪(2，＋∞)

下列對應(yīng)中是A到B的函數(shù)的個數(shù)為(

)(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0；(4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，對應(yīng)關(guān)系如圖1所示：(5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，對應(yīng)關(guān)系如圖2所示：A．1

B．2 C．3

D．4課堂互動探究探究一函數(shù)關(guān)系的判斷圖1圖2答案B

解析(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)；(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；(3)對于集合A中任意一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；(4)集合B不是確定的數(shù)集，故不是A到B的函數(shù)；(5)集合A中的元素3在B中沒有對應(yīng)元素，且A中元素2在B中有兩個元素5和6與之對應(yīng)，故不是A到B的函數(shù)．[方法總結(jié)]判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個方面去判斷(1)A，B必須是非空數(shù)集；(2)A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；(3)A中任何一個元素在B中的對應(yīng)元素必須唯一．[跟蹤訓(xùn)練1]對于函數(shù)y＝f(x)，以下說法正確的有(

)①y是x的函數(shù)；②對于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示當(dāng)x＝a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來．A．1個

B．2個C．3個

D．4個答案B

解析①③正確，②是錯誤的，對于不同的x值，y的值可以相同，這符合函數(shù)的定義，④是錯誤的，f(x)表示的是函數(shù)，而函數(shù)并不是都能用具體的式子表示出來．探究二求函數(shù)定義域問題[方法總結(jié)]求函數(shù)定義域的常用依據(jù)(1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使指數(shù)冪運(yùn)算有意義的實數(shù)集合；(4)若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個式子都有意義；(5)若f(x)是實際問題的解析式，則應(yīng)符合實際問題，使實際問題有意義．答案A

解析由2－x≥0，解得x≤2，所以M＝(－∞，2]，所以?RM＝(2，＋∞)．探究三求函數(shù)值和函數(shù)值域問題[方法總結(jié)]求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：①先確定相應(yīng)的定義域；②再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域．(2)常用方法：①逐個求法：當(dāng)定義域為有限集時，常用此法；②觀察法：如y＝x2，可觀察出y≥0；③配方法：對于求二次函數(shù)值域的問題常用此法；探究四同一個函數(shù)的判定答案②③[方法總結(jié)]判斷同一個函數(shù)的三個步驟和兩個注意點(1)判斷函數(shù)是否相等的三個步驟．(2)兩個注意點．①在化簡解析式時，必須是等價變形；②與用哪個字母表示變量無關(guān)．1．對函數(shù)概念的五點說明(1)對數(shù)集的要求：集合A，B為非空數(shù)集．(2)任意性和唯一性：集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．(3)對符號“f”的認(rèn)識：它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．(4)一個區(qū)別：f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而f(