1.5.1、1.5.2 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（課件）

集合與常用邏輯用語第一章1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.5全稱量詞與存在量詞課程標準學(xué)科素養(yǎng)1．通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2．能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定．3．能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.通過對全稱量詞與存在量詞的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”的核心素養(yǎng)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)短語“____________”“______________”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“________”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．(2)將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”可用符號簡記為：________________________.所有的知識點1全稱量詞和全稱量詞命題任意一個?

?x∈M，p(x)

[微體驗]1．思考辨析(1)命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．(

)(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”是全稱量詞命題．(

)(3)命題“存在一個菱形，它的四條邊不相等”是全稱量詞命題．(

)答案(1)√

(2)√

(3)×2．下列命題中，不是全稱量詞命題的是(

)A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個向量都有大小D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)答案D

解析A，B，C都是全稱命題，D是特稱命題．(1)短語“______________”“________________”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“________”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．(2)存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為：________________________.知識點2存在量詞和存在量詞命題存在一個至少有一個?

?x∈M，p(x)

[微體驗]1．思考辨析(1)命題“有些菱形是正方形”是全稱命題．(

)(2)命題“存在一個菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．(

)(3)命題“有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)”是存在量詞命題．(

)答案(1)×

(2)√

(3)√2．以下量詞“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一個”“至少”中是存在量詞的有(

)A．2個 B．3個C．4個 D．5個答案C

解析“有的”“有些”“有一個”“至少”都是存在量詞．(1)全稱量詞命題的否定：一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定，我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可．也就是說，假定全稱量詞命題為“?x∈M，p(x)”，則它的否定為“并非?x∈M，p(x)”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．通常，用符號“?p(x)”表示“p(x)不成立”．(2)對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，________________.也就是說，全稱量詞命題的否定是______________命題．知識點3全稱量詞命題和存在量詞命題的否定?p(x)

存在量詞(3)存在量詞命題的否定：一般來說，對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定，我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可．也就是說，假定存在量詞命題為“?x∈M，p(x)”，則它的否定為“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．(4)對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，________________.也就是說，存在量詞命題的否定是______________命題．?p(x)

全稱量詞[微體驗]1．思考辨析(1)命題?p的否定是p.(

)(2)?x∈M，p(x)與?x∈M，?p(x)的真假性相反．(

)(3)從存在量詞命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時否定．(

)答案(1)√

(2)√

(3)√2．若命題p：?x＞0，x2－3x＋2＞0，則命題?p為(

)A．?x＞0，x2－3x＋2≤0

B．?x≤0，x2－3x＋2≤0C．?x＞0，x2－3x＋2≤0

D．?x≤0，x2－3x＋2≤0答案C

解析命題p是一個存在量詞命題，?p為：?x＞0，x2－3x＋2≤0.3．已知命題p：?x＞2，x3－8＞0，那么?p是__________．解析命題p為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，則?p：?x＞2，x3－8≤0.答案?x＞2，x3－8≤0

(1)下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是(

)①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是180°.A．0

B．1

C．2

D．3課堂互動探究探究一全稱量詞命題和存在量詞命題的判定答案C

解析觀察分析命題是否含有“任意”“所有的”“每一個”等全稱量詞．命題①含有全稱量詞，而命題③可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”，故有兩個全稱命題．(2)下列語句不是存在量詞命題的是(

)A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意x∈Z,2x＋1是奇數(shù)D．存在x∈R,2x＋1是奇數(shù)答案C

解析因為“有的”“存在”為存在量詞，“任意”為全稱量詞，所以選項A，B，D均為存在量詞命題，選項C為全稱量詞命題．[方法總結(jié)]判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

(多選題)下面的命題中正確的是(

)A．?x∈R，x2＋2＞0

B．?x∈N，x4≥1C．?x∈Z，x3＜1

D．?x∈Q，x2＝3答案AC

解析對A，由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0.所以命題“?x∈R，x2＋2＞0”是真命題．對B，由于0∈N，當(dāng)x＝0時，x4≥1不成立．所以命題“?x∈N，x4≥1”是假命題．探究二全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷[方法總結(jié)]全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷的技巧(1)全稱量詞命題的真假判斷要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個x，使得p(x)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)．(2)存在量詞命題的真假判斷要判定一個存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個x，使p(x)成立即可；否則，這一存在量詞命題就是假命題．[跟蹤訓(xùn)練2]判斷下列命題的真假．(1)?x∈{1,3,5},3x＋1是偶數(shù)；(2)?x∈R，x2－6x－5＝0；(3)?x∈R，x2－x＋1＝0；(4)?x∈R，|x＋1|＞0.解

(1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它們均為偶數(shù)，∴該命題是真命題．(2)∵方程x2－6x－5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，∴方程有兩個不相等的實根．∴該命題是真命題．(3)∵方程x2－x＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，∴x2－x＋1＝0無實數(shù)解．∴該命題是假命題．(4)∵x＝－1時，|－1＋1|＝0，∴該命題是假命題．探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定[方法總結(jié)]對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題(1)確定命題類型，是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．(3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．(4)無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定．1．判定一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，