1.5.1、1.5.2 全稱量詞與存在量詞 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定(課件)_第1頁
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文檔簡介

集合與常用邏輯用語第一章1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.5全稱量詞與存在量詞課程標準學(xué)科素養(yǎng)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.3.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.通過對全稱量詞與存在量詞的學(xué)習(xí),提升“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”的核心素養(yǎng)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)(1)短語“____________”“______________”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“________”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示,變量x的取值范圍用M表示.那么,全稱量詞命題“對M中任意一個x,p(x)成立”可用符號簡記為:________________________.所有的知識點1全稱量詞和全稱量詞命題任意一個?

?x∈M,p(x)

[微體驗]1.思考辨析(1)命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題.(

)(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”是全稱量詞命題.(

)(3)命題“存在一個菱形,它的四條邊不相等”是全稱量詞命題.(

)答案(1)√

(2)√

(3)×2.下列命題中,不是全稱量詞命題的是(

)A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.每一個向量都有大小D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)答案D

解析A,B,C都是全稱命題,D是特稱命題.(1)短語“______________”“________________”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“________”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(2)存在量詞命題“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符號簡記為:________________________.知識點2存在量詞和存在量詞命題存在一個至少有一個?

?x∈M,p(x)

[微體驗]1.思考辨析(1)命題“有些菱形是正方形”是全稱命題.(

)(2)命題“存在一個菱形,它的四條邊不相等”是存在量詞命題.(

)(3)命題“有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)”是存在量詞命題.(

)答案(1)×

(2)√

(3)√2.以下量詞“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一個”“至少”中是存在量詞的有(

)A.2個 B.3個C.4個 D.5個答案C

解析“有的”“有些”“有一個”“至少”都是存在量詞.(1)全稱量詞命題的否定:一般來說,對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定,我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞,變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.也就是說,假定全稱量詞命題為“?x∈M,p(x)”,則它的否定為“并非?x∈M,p(x)”,也就是“?x∈M,p(x)不成立”.通常,用符號“?p(x)”表示“p(x)不成立”.(2)對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:?x∈M,________________.也就是說,全稱量詞命題的否定是______________命題.知識點3全稱量詞命題和存在量詞命題的否定?p(x)

存在量詞(3)存在量詞命題的否定:一般來說,對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定,我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞,變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.也就是說,假定存在量詞命題為“?x∈M,p(x)”,則它的否定為“不存在x∈M,使p(x)成立”,也就是“?x∈M,p(x)不成立”.(4)對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:存在量詞命題:?x∈M,p(x),它的否定:?x∈M,________________.也就是說,存在量詞命題的否定是______________命題.?p(x)

全稱量詞[微體驗]1.思考辨析(1)命題?p的否定是p.(

)(2)?x∈M,p(x)與?x∈M,?p(x)的真假性相反.(

)(3)從存在量詞命題的否定看,是對“量詞”和“p(x)”同時否定.(

)答案(1)√

(2)√

(3)√2.若命題p:?x>0,x2-3x+2>0,則命題?p為(

)A.?x>0,x2-3x+2≤0

B.?x≤0,x2-3x+2≤0C.?x>0,x2-3x+2≤0

D.?x≤0,x2-3x+2≤0答案C

解析命題p是一個存在量詞命題,?p為:?x>0,x2-3x+2≤0.3.已知命題p:?x>2,x3-8>0,那么?p是__________.解析命題p為全稱量詞命題,其否定為存在量詞命題,則?p:?x>2,x3-8≤0.答案?x>2,x3-8≤0

(1)下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是(

)①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù);②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列;③三角形的內(nèi)角和是180°.A.0

B.1

C.2

D.3課堂互動探究探究一全稱量詞命題和存在量詞命題的判定答案C

解析觀察分析命題是否含有“任意”“所有的”“每一個”等全稱量詞.命題①含有全稱量詞,而命題③可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180°”,故有兩個全稱命題.(2)下列語句不是存在量詞命題的是(

)A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C.對于任意x∈Z,2x+1是奇數(shù)D.存在x∈R,2x+1是奇數(shù)答案C

解析因為“有的”“存在”為存在量詞,“任意”為全稱量詞,所以選項A,B,D均為存在量詞命題,選項C為全稱量詞命題.[方法總結(jié)]判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

(多選題)下面的命題中正確的是(

)A.?x∈R,x2+2>0

B.?x∈N,x4≥1C.?x∈Z,x3<1

D.?x∈Q,x2=3答案AC

解析對A,由于?x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0.所以命題“?x∈R,x2+2>0”是真命題.對B,由于0∈N,當(dāng)x=0時,x4≥1不成立.所以命題“?x∈N,x4≥1”是假命題.探究二全稱量詞命題和存在量詞命題的真假判斷[方法總結(jié)]全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷的技巧(1)全稱量詞命題的真假判斷要判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,卻只要能舉出集合M中的一個x,使得p(x)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)存在量詞命題的真假判斷要判定一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x,使p(x)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.[跟蹤訓(xùn)練2]判斷下列命題的真假.(1)?x∈{1,3,5},3x+1是偶數(shù);(2)?x∈R,x2-6x-5=0;(3)?x∈R,x2-x+1=0;(4)?x∈R,|x+1|>0.解

(1)∵3×1+1=4,3×3+1=10,3×5+1=16,它們均為偶數(shù),∴該命題是真命題.(2)∵方程x2-6x-5=0中,Δ=36+20=56>0,∴方程有兩個不相等的實根.∴該命題是真命題.(3)∵方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴x2-x+1=0無實數(shù)解.∴該命題是假命題.(4)∵x=-1時,|-1+1|=0,∴該命題是假命題.探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定[方法總結(jié)]對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題(1)確定命題類型,是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(2)改變量詞:把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.(3)否定結(jié)論:原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.(4)無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定.1.判定一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題時,主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞,

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