單擺 高二上物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

第二章機械運動第4節(jié)

單擺學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道單擺的概念，了解單擺運動的特點；2.知道單擺的受力特點以及實際擺看成單擺的條件；3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的定量關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計算。思考：蕩起的秋千、擺動的鐘擺、晃動的風(fēng)鈴它們在豎直平面內(nèi)的平衡位置附近的往復(fù)運動是不是簡諧運動呢？知識點一：單擺及單擺的回復(fù)力1.單擺（1）定義：在細(xì)線的一端拴一小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。（2）單擺的結(jié)構(gòu)：

③偏角θ：擺球擺到最高點時，細(xì)線與豎直方向的夾角（3）單擺是實際擺的理想化模型①懸線：質(zhì)量不計長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮②擺球：質(zhì)點（體積小質(zhì)量大）思考：結(jié)合單擺模型的特點想一想，下列裝置能否視為單擺，為什么？

提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸縮不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球擺動時，空氣阻力不能忽略；(3)中大木球的直徑與線的長度相比也不能忽略不計。幾種常見的擺哪個屬于單擺呢？單擺的擺動是不是在做簡諧振動呢？圓槽擺圓錐擺釘擺用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧運動？方法一：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧振動;方法二：如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移大小成正比，這種振動叫簡諧振動。如圖，細(xì)線下懸掛一除去柱塞的注射器，其內(nèi)裝上墨汁。注射器擺動時，沿垂直擺動方向勻速拖動木板，觀察注射器噴出的墨跡圖像。方法一：從圖像判斷第一步：假定圖像為正弦曲線，測量振幅與周期，寫出正弦函數(shù)表達(dá)式。得到圖像后，怎么驗證單擺的振動圖像是否為正弦函數(shù)圖像？第二步：表達(dá)式計時開始位移為0，隨后位移增加并為正；將每一個點的位移時間（測量值）數(shù)值代入表達(dá)式中，比較測量值與函數(shù)值是否相等，若可視相等，則為正弦曲線。方法二：從單擺的受力特征判斷

擺球的受力分析：（1）任意位置如圖所示，G2＝Gcosθ，F(xiàn)－G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運動的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運動的回復(fù)力。（2）平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時，G2＝G，G1＝0，此時F應(yīng)大于G，F(xiàn)－G提供向心力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回＝0，與G1＝0相符。（3）單擺的簡諧運動在θ很小時(理論值為＜5°)，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力因此，在擺角θ很小時，單擺做簡諧運動。①弧長≈x（弧度值）

②

所以

2.單擺的回復(fù)力BAO（2）回復(fù)力的方向：沿切線指向平衡位置（與該點速度方向在同一直線上，不斷改變速度大小）PθTGG2G1（1）回復(fù)力的來源：重力沿圓弧切線的分力提供回復(fù)力（3）回復(fù)力的特點

知識點二：單擺的周期1.探究影響單擺周期的因素（1）猜想：①單擺的周期與振幅有關(guān)②單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān)③單擺的周期與擺長有關(guān)（2）實驗方法:控制變量法（3）控制條件：實驗主要是為研究屬于簡諧運動的單擺振動的周期，所以擺角不要超過5°。（4）實驗過程:在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期。①兩擺的擺球質(zhì)量、擺長相同，振幅不同（都在小偏角下）。②兩擺的擺長、振幅相同，擺球質(zhì)量不同。演示視頻演示視頻③兩擺的振幅、擺球質(zhì)量相同，擺長不同。①單擺的周期與振幅無關(guān)——單擺的等時性。②單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。③單擺的周期與擺長有關(guān)——擺長越長，周期越大。（5）結(jié)論：伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性演示視頻

周期T/s1.481.551.792.19擺長/m0.50.60.81.1擺長l2 /m20.250.360.641.21在誤差允許的范圍內(nèi)單擺周期與擺長的平方成正比。2.單擺周期的公式

惠更斯

3.單擺周期公式的應(yīng)用（1）惠更斯利用擺的等時性（單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)）發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘。秒擺：周期為2s的單擺為秒擺。（2）測量重力加速度：

1.圖中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程（）A．?dāng)[球在A點和C點處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點和C點處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點處，速度最大，向心力也最大D2.有一個正在擺動的秒擺(T=2s)，若取擺球正從平衡位置向左運動時開始計時，那么當(dāng)t=1.6s時，以下對擺球的運動情況及回復(fù)力變化情況正確的是(

)A.正在向左做減速運動，回復(fù)力正在增大B.正在向右做減速運動，回復(fù)力正在增大C.正在向右做加速運動，回復(fù)力正在減小D.正在向左做加速運動，回復(fù)力正在減小D3.將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運動到最低點時，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺動，用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片，以下說法正確的是（）A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為9:4

B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為3:2C．?dāng)[線經(jīng)過最低點時，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[線經(jīng)過最低點時，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變大AC4.惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。圖1為日常生活中我們能見到的一種擺鐘,圖2為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤固定在擺桿上,螺母可以沿擺桿上下移動。在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動加快了,下列說法正確的