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文檔簡介

第二章機械運動第4節(jié)

單擺學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道單擺的概念,了解單擺運動的特點;2.知道單擺的受力特點以及實際擺看成單擺的條件;3.知道單擺周期與擺長、重力加速度的定量關(guān)系,并能進(jìn)行有關(guān)計算。思考:蕩起的秋千、擺動的鐘擺、晃動的風(fēng)鈴它們在豎直平面內(nèi)的平衡位置附近的往復(fù)運動是不是簡諧運動呢?知識點一:單擺及單擺的回復(fù)力1.單擺(1)定義:在細(xì)線的一端拴一小球,另一端固定在懸點上,如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫做單擺。(2)單擺的結(jié)構(gòu):

③偏角θ:擺球擺到最高點時,細(xì)線與豎直方向的夾角(3)單擺是實際擺的理想化模型①懸線:質(zhì)量不計長度遠(yuǎn)大于小球直徑不可伸縮②擺球:質(zhì)點(體積小質(zhì)量大)思考:結(jié)合單擺模型的特點想一想,下列裝置能否視為單擺,為什么?

提示:都不能,(1)中橡皮筋的伸縮不能忽略;(2)(3)中乒乓球和大木球擺動時,空氣阻力不能忽略;(3)中大木球的直徑與線的長度相比也不能忽略不計。幾種常見的擺哪個屬于單擺呢?單擺的擺動是不是在做簡諧振動呢?圓槽擺圓錐擺釘擺用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧運動?方法一:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線,這樣的振動叫做簡諧振動;方法二:如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移大小成正比,這種振動叫簡諧振動。如圖,細(xì)線下懸掛一除去柱塞的注射器,其內(nèi)裝上墨汁。注射器擺動時,沿垂直擺動方向勻速拖動木板,觀察注射器噴出的墨跡圖像。方法一:從圖像判斷第一步:假定圖像為正弦曲線,測量振幅與周期,寫出正弦函數(shù)表達(dá)式。得到圖像后,怎么驗證單擺的振動圖像是否為正弦函數(shù)圖像?第二步:表達(dá)式計時開始位移為0,隨后位移增加并為正;將每一個點的位移時間(測量值)數(shù)值代入表達(dá)式中,比較測量值與函數(shù)值是否相等,若可視相等,則為正弦曲線。方法二:從單擺的受力特征判斷

擺球的受力分析:(1)任意位置如圖所示,G2=Gcosθ,F(xiàn)-G2的作用就是提供擺球繞O′做變速圓周運動的向心力;G1=Gsinθ的作用是提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運動的回復(fù)力。(2)平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時,G2=G,G1=0,此時F應(yīng)大于G,F(xiàn)-G提供向心力,因此,在平衡位置,回復(fù)力F回=0,與G1=0相符。(3)單擺的簡諧運動在θ很小時(理論值為<5°),G1方向與擺球位移方向相反,所以有回復(fù)力因此,在擺角θ很小時,單擺做簡諧運動。①弧長≈x(弧度值)

所以

2.單擺的回復(fù)力BAO(2)回復(fù)力的方向:沿切線指向平衡位置(與該點速度方向在同一直線上,不斷改變速度大小)PθTGG2G1(1)回復(fù)力的來源:重力沿圓弧切線的分力提供回復(fù)力(3)回復(fù)力的特點

知識點二:單擺的周期1.探究影響單擺周期的因素(1)猜想:①單擺的周期與振幅有關(guān)②單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān)③單擺的周期與擺長有關(guān)(2)實驗方法:控制變量法(3)控制條件:實驗主要是為研究屬于簡諧運動的單擺振動的周期,所以擺角不要超過5°。(4)實驗過程:在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺,按照以下幾種情況,把它們拉起一定角度后同時釋放,觀察兩擺的振動周期。①兩擺的擺球質(zhì)量、擺長相同,振幅不同(都在小偏角下)。②兩擺的擺長、振幅相同,擺球質(zhì)量不同。演示視頻演示視頻③兩擺的振幅、擺球質(zhì)量相同,擺長不同。①單擺的周期與振幅無關(guān)——單擺的等時性。②單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。③單擺的周期與擺長有關(guān)——擺長越長,周期越大。(5)結(jié)論:伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性演示視頻

周期T/s1.481.551.792.19擺長/m0.50.60.81.1擺長l2 /m20.250.360.641.21在誤差允許的范圍內(nèi)單擺周期與擺長的平方成正比。2.單擺周期的公式

惠更斯

3.單擺周期公式的應(yīng)用(1)惠更斯利用擺的等時性(單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì))發(fā)明了帶擺的計時器,叫擺鐘。秒擺:周期為2s的單擺為秒擺。(2)測量重力加速度:

1.圖中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動,B點為運動中的最低位置,則在擺動過程()A.?dāng)[球在A點和C點處,速度為零,合力也為零B.?dāng)[球在A點和C點處,速度為零,回復(fù)力也為零C.?dāng)[球在B點處,速度最大,回復(fù)力也最大D.?dāng)[球在B點處,速度最大,向心力也最大D2.有一個正在擺動的秒擺(T=2s),若取擺球正從平衡位置向左運動時開始計時,那么當(dāng)t=1.6s時,以下對擺球的運動情況及回復(fù)力變化情況正確的是(

)A.正在向左做減速運動,回復(fù)力正在增大B.正在向右做減速運動,回復(fù)力正在增大C.正在向右做加速運動,回復(fù)力正在減小D.正在向左做加速運動,回復(fù)力正在減小D3.將一單擺向左拉至水平標(biāo)志線上,從靜止釋放,當(dāng)擺球運動到最低點時,擺線碰到障礙物,擺球繼續(xù)向右擺動,用頻閃照相機拍到如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片,以下說法正確的是()A.?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為9:4

B.?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為3:2C.?dāng)[線經(jīng)過最低點時,線速度不變,半徑減小,擺線張力變大D.?dāng)[線經(jīng)過最低點時,角速度變大,半徑減小,擺線張力不變大AC4.惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。圖1為日常生活中我們能見到的一種擺鐘,圖2為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤固定在擺桿上,螺母可以沿擺桿上下移動。在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動加快了,下列說法正確的

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