建筑結(jié)構(gòu)第15章-砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

第15章砌結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算15.1無(wú)筋砌體構(gòu)件承載力計(jì)算第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

無(wú)筋砌體在軸心壓力作用下，砌體在破壞截面的應(yīng)力是均勻分布的，如圖15-1(a)所示。當(dāng)軸向壓力偏心距較小時(shí)，截面雖全部受壓，但壓應(yīng)力分布不均勻，破壞將發(fā)生在壓應(yīng)力較大的一側(cè)，且破壞時(shí)該側(cè)的壓應(yīng)力較軸心受壓時(shí)的應(yīng)力稍大，如圖15-1(b)所示。當(dāng)軸向壓力的偏心距進(jìn)一步增大時(shí)，受力較小邊緣將出現(xiàn)拉應(yīng)力，此時(shí)如果應(yīng)力未達(dá)到砌體通縫的抗拉強(qiáng)度，受拉邊不會(huì)出現(xiàn)裂縫，如圖15-1(c)所示。偏心距再增大，受拉邊開裂，只有局部砌體受壓與軸向壓力平衡，如圖15-1(d)所示。

第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算圖15-1按材料力學(xué)公式計(jì)算的砌體截面應(yīng)力圖

砌體雖然是一個(gè)整體，但由于有水平砂漿層且灰縫較多，使砌體整體性受到影響，所以縱向彎曲對(duì)構(gòu)件承載力的影響較其他構(gòu)件如素混凝土構(gòu)件要顯著。規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定把軸向力的偏心距e和構(gòu)件的高厚比β對(duì)受壓構(gòu)件承載力的影響采用同一系數(shù)φ來(lái)考慮；而軸心受壓構(gòu)件可以視為偏心受壓構(gòu)件的特例，即偏心距e=0的情況。因此，砌體受壓構(gòu)件承載力的計(jì)算公式為

式中N——軸向力設(shè)計(jì)值；

φ——高厚比β和軸向力的偏心距e對(duì)受壓構(gòu)件承載力的影響系數(shù)，可查表15-2～表15-4；

f——砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按表14-2~表14-8采用，考慮調(diào)整系數(shù)；

A——截面面積，對(duì)各類砌體均應(yīng)按毛截面計(jì)算。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算一、受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算（15-1）第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

由于砌體材料的種類不同，構(gòu)件的承載能力有較大的差異，因此，計(jì)算影響系數(shù)φ或查φ表時(shí)，構(gòu)件高厚比β的計(jì)算公式為對(duì)矩形截面對(duì)T形截面式中γβ——不同砌體材料構(gòu)件的高厚比修正系數(shù)，按表15-1采用；

h——矩形截面軸向力偏心方向的邊長(zhǎng)；當(dāng)軸心受壓時(shí)，為截面較小邊長(zhǎng)；

hT——T形截面的折算厚度，hT=3.5

；

H0——受壓構(gòu)件的計(jì)算高度。（15-2）（15-3）注：對(duì)灌孔混凝土砌塊，取1.0。表15-4

高厚比修正系數(shù)γβ

對(duì)矩形截面構(gòu)件，當(dāng)軸向力偏心方向的截面邊長(zhǎng)大于另一方向的邊長(zhǎng)時(shí)，除按偏心受壓計(jì)算外，還應(yīng)對(duì)較小邊長(zhǎng)方向按軸心受壓進(jìn)行驗(yàn)算。

《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB5003—2011,以下簡(jiǎn)稱《砌體設(shè)計(jì)規(guī)范》）規(guī)定按內(nèi)力設(shè)計(jì)值計(jì)算的軸向力的偏心距e≤0.6y（y為截面重心到軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離）。當(dāng)軸向力的偏心距e超過(guò)0.6y時(shí)，宜采用組合磚砌體構(gòu)件；亦可采取減少偏心距的其他可靠工程措施。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

解：查表14-4得砌塊砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=2.22MPa。因?yàn)锳=0.4×0.6=0.24m2<0.3m2，故砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f應(yīng)乘以調(diào)整系數(shù)

γa=0.7+A=0.7+0.24=0.94

考慮為獨(dú)立柱，故取強(qiáng)度降低系數(shù)為0.7。由于柱的計(jì)算高度H0=3.6m,故β=γβ=1.1×3600/400=9.9

按軸心受壓e=0查表15-2得φ=0.87。柱的極限承載力為

Nu=0.7φγafA=0.7×0.87×0.94×2.22×0.24×106×10-3=305.0kN第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

【例15-1】某房屋中截面尺寸為400mm×600mm的獨(dú)立柱，采用MU10混凝土小型空心砌塊和Mb5混合砂漿砌筑，柱的計(jì)算高度H0=3.6m，柱底截面承受的軸心壓力標(biāo)準(zhǔn)值Nk=220kN（其中由永久荷載產(chǎn)生的為170kN，已包括柱自重），試計(jì)算該柱的承載力。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

柱截面的軸心壓力設(shè)計(jì)值為

N1=1.2SGk+1.4SQk=1.2×170+1.4×50=274kNN2=1.35SGk+1.4SQk×0.7=1.35×170+1.4×50×0.7=278.5kN

二者取大值，即N=278.5kN<Nu=305.0kN故滿足承載力要求。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

【例15-2】某房屋中截面尺寸b×h=490mm×740mm的柱，采用MU15蒸壓灰砂磚和M5水泥砂漿砌筑，柱的計(jì)算高度H0=5.4m，柱底截面承受的軸心壓力設(shè)計(jì)值N=365kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=31kN·m（彎矩作用于長(zhǎng)邊方向），試驗(yàn)算該柱的承載力。

解：查表14-3得砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=1.83MPa。因?yàn)锳=0.49×0.74=0.36m2＞0.3m2，故調(diào)整系數(shù)γa=1.0；但因采用水泥砂漿，所以應(yīng)乘以調(diào)整系數(shù)γa=0.9。（1）偏心方向柱的承載力驗(yàn)算軸向力的偏心距

e=M/N=31×106/365×103=84.9mm<0.6y=0.6×490=294mm根據(jù)β=γβ=1.2×5400/740=8.76，e/h=84.9/740=0.11，查表15-2得φ=0.66。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

柱的極限承載力為

Nu=γaφf(shuō)A=0.9×0.66×1.83×0.36×106×10-3=441.4kN＞N=365kN故偏心方向柱的承載力滿足要求。（2）短邊方向按軸心受壓驗(yàn)算承載力

β=γβ=1.2×5400/490=13.22，e=0，查表13-2得φ=0.79。

Nu=γaφf(shuō)A=0.9×0.79×1.83×0.36×106×10-3=520.5kN＞N=365kN故短邊方向的軸心受壓承載力滿足要求。

當(dāng)軸向力僅作用在砌體的部分面積上時(shí)，為砌體的局部受壓,這是砌體結(jié)構(gòu)中常見的一種受力形式。如果砌體的局部受壓面積Al上受到的壓應(yīng)力是均勻分布的，則稱為局部均勻受壓；否則，為局部非均勻受壓。試驗(yàn)表明：在局部壓力作用下，砌體中的壓應(yīng)力不僅能擴(kuò)散到一定的范圍，而且非直接受壓部分的砌體對(duì)直接受壓部分的砌體有約束作用，從而使直接受壓部分的砌體處于雙向或三向受壓狀態(tài)，其抗壓強(qiáng)度高于砌體的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，砌體的局部抗壓強(qiáng)度可取γf。γ為砌體局部抗壓強(qiáng)度提高系數(shù)，其計(jì)算公式為二、局部均勻受壓的計(jì)算式中Al——局部受壓面積；

A0——影響砌體局部抗壓強(qiáng)度的計(jì)算面積（圖15-2），按下列規(guī)定采用：第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算（15-4）對(duì)圖15-2（a），A0=（a+c+h）h；對(duì)圖15-2（b），A0=（b+2h）h；對(duì)圖15-2（c），A0=（a+h）h+（b+hl-h）hl；對(duì)圖15-2（d），A0=（a+h）h。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算圖15-2影響局部抗壓強(qiáng)度的計(jì)算面積A0及限值第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

按式(15-4)計(jì)算的砌體局部抗壓強(qiáng)度提高系數(shù)γ還應(yīng)符合下列規(guī)定：①在圖15-2（a）的情況下，γ≤2.5；②在圖15-2（b）的情況下，γ≤2.0；③在圖15-2（c）的情況下，γ≤1.5;④在圖15-2（d）的情況下，γ≤1.25；⑤對(duì)多孔磚砌體和按《砌體設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.2.13條的要求灌孔的砌塊砌體，在以上①、②、③款的情況下，還應(yīng)滿足γ≤1.5；未灌孔混凝土砌塊砌體取γ=1.0。砌體截面中受局部均勻壓力時(shí)的承載力計(jì)算公式為（15-5）式中Nl——局部受壓面積Al上的軸向力設(shè)計(jì)值；

γ——砌體局部抗壓強(qiáng)度提高系數(shù)；

f——砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可不考慮強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)的影響；

Al——局部受壓面積。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

梁端支撐處砌體的局部受壓面積上除承受梁端傳來(lái)的支撐壓力Nl外，還承受由上部荷載產(chǎn)生的軸向力N0?！镀鲶w設(shè)計(jì)規(guī)范》用上部荷載的折減系數(shù)Ψ來(lái)考慮卸荷拱的作用，其計(jì)算公式為三、梁端支撐處砌體局部受壓承載力計(jì)算第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算（15-6）圖15-3卸荷拱的作用當(dāng)A0/Al≥3時(shí)，取Ψ=0。當(dāng)梁支撐在砌體上時(shí)，由于梁受力變形翹曲，支座內(nèi)邊緣處砌體的壓縮變形較大，使得梁的末端部分與砌體脫開，梁端有效支撐長(zhǎng)度a0可能小于其實(shí)際支撐長(zhǎng)度a，如圖15-4所示。圖15-4梁端支撐長(zhǎng)度變化

經(jīng)試驗(yàn)分析，為了便于工程應(yīng)用，《砌體設(shè)計(jì)規(guī)范》給出梁端有效支撐長(zhǎng)度的計(jì)算公式為第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算式中Ψ——上部荷載的折減系數(shù)，按式（15-6）計(jì)算；

N0——局部受壓面積內(nèi)上部軸向力設(shè)計(jì)值，N，N0=σ0Al；

σ0——上部平均壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值，N/mm2；（15-7）（15-8）式中a0——梁端有效支撐長(zhǎng)度，mm，當(dāng)a0>a時(shí)，取a0=a；

hc——梁的截面高度，mm；

f——砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa。梁端支撐處砌體局部受壓承載力計(jì)算公式為第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

Nl——梁端支撐壓力設(shè)計(jì)值，N；

η——梁端底面壓應(yīng)力圖的完整系數(shù)，一般取0.7，對(duì)于過(guò)梁和墻梁可取1.0；

Al——局部受壓面積，mm2，Al=a0b；

a0——梁端有效支撐長(zhǎng)度，mm，按式（15-7）計(jì)算；

b——梁的截面寬度，mm；

f——砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算四、梁端設(shè)有剛性墊塊時(shí)砌體局部受壓承載力計(jì)算

當(dāng)梁端支撐處的砌體局部受壓承載力不滿足式（15-8）的要求時(shí)，可在梁端下的砌體內(nèi)設(shè)置墊塊。通過(guò)墊塊可增大局部受壓面積，減少其上的壓應(yīng)力，有效地解決砌體的局部承載力不足的問(wèn)題。

1.剛性墊塊的構(gòu)造要求

實(shí)際工程中常采用剛性墊塊。剛性墊塊按施工方法不同分為預(yù)制剛性墊塊和與梁現(xiàn)澆的剛性墊塊，如圖15-4所示。墊塊一般采用素混凝土制作；當(dāng)荷載較大時(shí)，也可采用鋼筋混凝土。圖15-4剛性墊塊第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

剛性墊塊的構(gòu)造應(yīng)符合下列規(guī)定：（1）墊塊的高度tb≥180mm，自梁邊緣算起的墊塊挑出長(zhǎng)度不宜大于墊塊的高度tb。（2）在帶壁柱墻的壁柱內(nèi)設(shè)置剛性墊塊時(shí)，其計(jì)算面積應(yīng)取壁柱范圍內(nèi)的面積，而不應(yīng)計(jì)算翼緣部分，同時(shí)壁柱上墊塊伸入翼墻內(nèi)的長(zhǎng)度不應(yīng)小于120mm。（3）現(xiàn)澆墊塊與梁端整體澆筑時(shí)，墊塊可在梁高范圍內(nèi)設(shè)置。

2.墊塊下砌體局部受壓承載力計(jì)算

試驗(yàn)表明墊塊底面積以外的砌體對(duì)局部受壓范圍內(nèi)的砌體有約束作用，使墊塊下的砌體抗壓強(qiáng)度提高，但考慮到墊塊底面壓應(yīng)力分布不均勻，偏于安全，取墊塊外砌體的有利影響系數(shù)γ1=0.8γ；同時(shí)，墊塊下砌體的受力狀態(tài)接近偏心受壓情況。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算因此，墊塊下砌體局部受壓承載力的計(jì)算公式為式中N0——墊塊面積Ab內(nèi)上部軸向力設(shè)計(jì)值,N，N0=σ0Ab；

φ——墊塊上的N0及Nl合力的影響系數(shù)，可根據(jù)e/ab查表15-2～表15-4中β≤3的值，

e=，a0按式（15-10）計(jì)算；

γ1——墊塊外砌體面積的有利影響系數(shù)，γ1=0.8γ，但不小于1.0，γ為砌體局部抗壓強(qiáng)度提高系數(shù)，按式（15-4）以Ab代替Al計(jì)算；

Ab——墊塊面積,mm2，Ab=abbb；

ab——墊塊伸入墻內(nèi)長(zhǎng)度,mm；

bb——墊塊寬度,mm。（15-9）第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算3.梁端有效支撐長(zhǎng)度

當(dāng)梁端設(shè)有剛性墊塊時(shí)，梁端有效支撐長(zhǎng)度a0考慮剛性墊塊的影響，其計(jì)算公式為

式中符號(hào)hc、f的意義同前；δ1為剛性墊塊的影響系數(shù)，按表15-5采用。梁端支撐壓力設(shè)計(jì)值Nl距墻內(nèi)邊緣的距離可取0.4a0。（15-10）

解：由表14-2查得砌體抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f=1.5N/mm2。A>0.3無(wú)需調(diào)整有效支承長(zhǎng)度=163.3mm局部受壓面積Al=a0b=163.3×200=32660mm2局部受壓計(jì)算面積A0=h(2h+b)=370×（2×370+200）=347800mm2A0/Al=10.6＞3故上部荷載折減系數(shù)ψ=0，可不考慮上部荷載的影響梁底壓力圖形完整系數(shù)η=0.7第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

【例15-3】試驗(yàn)算房屋處縱墻上梁端支承處砌體局部受壓承載力。已知梁截面為200mm×400mm，支承長(zhǎng)度為240mm，梁端承受的支承壓力設(shè)計(jì)值Nl=80kN，上部荷載產(chǎn)生的軸向力設(shè)計(jì)值No=260kN，窗間墻截面為1200mm×370mm（圖15-5），采用MU10燒結(jié)多孔磚及M5混合砂漿砌筑。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算局部抗壓強(qiáng)度提高系數(shù)

取γ=2.0。局部受壓承載力按式（15-8）驗(yàn)算

ηγfAl=68.586kN＜ψN0+Nl=80kN不滿足要求

圖15-5例題15-3圖

解：根據(jù)剛性墊塊的構(gòu)造要求，tb=180mm,ab=240mm，自梁邊算起的墊塊挑出長(zhǎng)度為150mm＜tb，其尺寸符合剛性墊塊的要求。墊塊面積Ab=abbb=240×500=120000mm2局部受壓計(jì)算面積A0=h(2h+b)=370×（2×370+500）=458800mm2但A0邊長(zhǎng)已超過(guò)窗間墻實(shí)際寬度，所以取A0=370×1200=444000mm2

局部抗壓強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)γ=1.57＜2.0則得墊塊外砌體面積的有利影響系數(shù)γ1=0.8γ=0.8×1.57=1.26

上部荷載在窗間墻上產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力的設(shè)計(jì)值σ0=260×103/(1200×370)=0.586N/mm2

墊塊面積Ab的上部軸向力設(shè)計(jì)值N0=σ0Ab=70.32kN第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

【例15-4】上題中其他條件不變，設(shè)置預(yù)制混凝土墊塊(圖15-6)，驗(yàn)算其局部受壓承載力。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算梁在梁墊上表面的有效支承長(zhǎng)度a0及Nl作用點(diǎn)計(jì)算

σ0/f=0.391查表得δ1=5.99

=97.8mm

由e/h=0.179和β≤3查表15-1，得φ=0.722。墊塊下砌體局部受壓承載力按式（15-9）驗(yàn)算

Φγ1fAb=0.722×1.26×1.50×120000=163.75kN＞N0+Nl=150.32kN滿足要求

圖15-6例題15-4圖15.2配筋砌體構(gòu)件簡(jiǎn)介一、網(wǎng)狀配筋磚砌體構(gòu)件

配筋砌體是在砌體中設(shè)置了鋼筋或鋼筋混凝土材料的砌體。配筋砌體的抗壓、抗剪和抗彎承載力高于無(wú)筋砌體，并有較好的抗震性能。

試驗(yàn)表明，砌體與橫向鋼筋之間足夠的粘結(jié)力是保證兩者共同工作，充分發(fā)揮塊體的抗壓強(qiáng)度，提高砌體承載力的重要保證。1.受力性能第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

試驗(yàn)表明，網(wǎng)狀配筋磚砌體在軸心壓力作用下，從開始加荷到破壞的過(guò)程類似于無(wú)筋磚砌體，也可分為三個(gè)受力階段，但其破壞特征和無(wú)筋磚砌體不同。第一個(gè)階段和無(wú)筋磚砌體一樣，在單塊磚內(nèi)出現(xiàn)第一批裂縫，此時(shí)的荷載約為60%～75%的破壞荷載，較無(wú)筋磚砌體高。繼續(xù)加載，縱向裂縫的數(shù)量增多，但發(fā)展很緩慢；由于受到橫向鋼筋的約束，所以很少出現(xiàn)貫通的縱向裂縫；這是與無(wú)筋磚砌體明顯的不同之處。當(dāng)接近破壞時(shí)，一般也不會(huì)出現(xiàn)像無(wú)筋砌體那樣被縱向裂縫分割成若干1/2磚的小立柱而發(fā)生失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象。在最后破壞時(shí)，可能發(fā)生個(gè)別磚被完全壓碎脫落的現(xiàn)象。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

2.適用范圍

當(dāng)采用無(wú)筋磚砌體受壓構(gòu)件的截面尺寸較大，不能滿足使用要求時(shí)，可采用網(wǎng)狀配筋磚砌體。試驗(yàn)表明，網(wǎng)狀配筋磚砌體構(gòu)件在軸向力的偏心距e較大或構(gòu)件高厚比β較大時(shí)，鋼筋難以發(fā)揮作用，構(gòu)件承載力的提高受到限制。故當(dāng)偏心距超過(guò)截面核芯范圍(對(duì)矩形截面即e/h>0.17時(shí))或偏心距雖未超過(guò)截面核芯范圍，但構(gòu)件的高厚比β>16時(shí)，均不宜采用網(wǎng)狀配筋磚砌體構(gòu)件。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算

3.構(gòu)造要求

網(wǎng)狀配筋磚砌體構(gòu)件的構(gòu)造應(yīng)符合下列規(guī)定：

(1)網(wǎng)狀配筋磚砌體中的體積配筋率不應(yīng)小于0.1%，且不應(yīng)大于1%。

(2)采用鋼筋網(wǎng)時(shí)，鋼筋的直徑宜采用3～4mm；

(3)鋼筋網(wǎng)中鋼筋的間距a，不應(yīng)大于120mm，且不應(yīng)小于30mm。

(4)鋼筋網(wǎng)的豎向間距Sn，不應(yīng)大于5皮磚，且不應(yīng)大于400mm；

(5)網(wǎng)狀配筋磚砌體所用的砂漿強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于M7.5；鋼筋網(wǎng)應(yīng)設(shè)置在砌體的水平灰縫中，灰縫厚度應(yīng)保證鋼筋上、下至少各有2mm厚的砂漿層。第15章砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算二、組合磚砌體構(gòu)件

1.受力性能

在組合磚砌體中，磚可吸收混凝土中多