2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題十一：四邊形》原卷

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題十一：四邊形》

一、選擇題

1.在菱形A8C。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形

ABCZ）是矩形的是

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC

2.如圖，四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是

平行四邊形的是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

3.如圖，在△ABC中，NC=90°,AC=8,8c=6,點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作

PELAC于E,PF±BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值為

A.24B.3.6C.4.8D.5

4.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別是6c7”，Scm,則這個(gè)菱形的面積等于

A.48C/M2B.24cm2C.12cw2D.18CH?2

5.小王到瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，瓷磚形狀不可以是

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

6.中，ZA：NB：ZC：可以為

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向

以每秒Mem的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿BC方向以每秒工機(jī)的

速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿8C翻折，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.設(shè)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為，秒，若四邊形QP'CP為菱形,則f的值為

C.2V2D.3

8.如圖，已知菱形ABC。對(duì)角線AC、BO的長(zhǎng)分別為6c7”、8cm,4EJ_BC于點(diǎn)E,則AE

9.正方形ABC。的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則這個(gè)正方形的面積是

A.4&B.32C.64D.128

10.如圖，E,F,G,，分別是BQ,BC,AC,A。的中點(diǎn)，且AB=C￡>,下列結(jié)論：①EG

LFH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分/EHG；④EG=工，其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，在平行四邊形A8CC中,的平分線交BC于點(diǎn)E,/ABC的平分線交4。

于點(diǎn)F.若BF=12,AB=10,則AE的長(zhǎng)為

C.16D.18

12.如圖所示，設(shè)M表示平行四邊形，N表示矩形，P表示菱形，。表示正方形，則下列

四個(gè)圖形中，能表示它們之間關(guān)系的是

Nm

A.

C.

13.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分對(duì)角

14.在研究多邊形的幾何性質(zhì)時(shí).我們常常把它分割成三角形進(jìn)行研究.從八邊形的一個(gè)頂

點(diǎn)引對(duì)角線，最多把它分割成三角形的個(gè)數(shù)為

A.5B.6C.7D.8

15.如圖，在矩形A8CZ）中，AC、8。相交于點(diǎn)O,AE平分/BAZ）交于E,若/E4。

=15°,則N80E的度數(shù)為

16.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)。，NAOB=60°,A0=4,則AB的長(zhǎng)是

A.4B.5C.6D.8

17.如圖，絲帶重疊的部分一定是

X

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

18.有這樣一道題：如圖，在正方形ABCC中，有一個(gè)小正方形EFG”，其中E、尸、G分

別在AB、BC、FD±,連接。從如果BC=12,BF=3,則tan/aDG的值為

2453

19.如圖，DA8C￡＞的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且AQWCO,過點(diǎn)。作。MLAC,交AQ于點(diǎn)M,

如果△COM的周長(zhǎng)是40cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

C.10cmD.80cm

20.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCZ),若測(cè)得點(diǎn)A,C

之間的距離為6c打，點(diǎn)8,。之間的距離為8CM,則線段AB的長(zhǎng)為

B.4.SentC.4.6cmD.4cm

21.要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)花壇，要求花壇圖案為軸對(duì)稱圖形，圖中不符合設(shè)計(jì)

要求的是

22.如圖，°ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AB^AD,過點(diǎn)O作OELBD交BC于點(diǎn)E,

若/\CDE的周長(zhǎng)為10,則nABCD的周長(zhǎng)為

D

o

BEC.

A.14B.16C.20D.18

23.如圖，在平行四邊形A8CD中，EF//BC,GH//AB,EF、G”的交點(diǎn)P在8。上，則

24.如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，若AB=AO=5,BD

=8,NABD=NCDB,則四邊形ABC。的面積為

A.40B.24C.20D.15

25.如圖所示，矩形ABCQ的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC.若B￡>=6,

則四邊形CODE的周長(zhǎng)是

三

AB

A.10B.12C.18D.24

26.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、1工尸分別是邊A8、AC.8C的中點(diǎn)，要判定四邊形O8FE

是菱形，下列所添加條件不正確的是

D

A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分/ABCD.EF=CF

27.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是

A.一組對(duì)角相等B.對(duì)角線互相平分

C.一組對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直

28.如圖，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，￡>E_LA8于點(diǎn)E,

A.2.4B.3C.4.8D.5

29.如圖，已知△ABC為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則Nl+N2=

A.90°B.135°C.270°D.315°

30.如圖，在△ABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,。是BC的中點(diǎn)，直線/

經(jīng)過點(diǎn)￡>,AEll,BFVI,垂足分別為E,F,則AE+8F的最大值為

A.V6B.2A/2c.2V3D.3&

二、填空題

31.若從一個(gè)〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則〃=.

32.如圖所示，長(zhǎng)方形紙片上畫有兩個(gè)完全相同的灰色長(zhǎng)方形，那么剩余白色長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

為.

ba

33.如圖，點(diǎn)/）是直線/外一點(diǎn)，在/上取兩點(diǎn)A,B,連接A。，分別以點(diǎn)B,。為圓心，

AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接CC,BC,則四邊形ABC。是平行四邊形,

理由是.

34.如圖，在菱形ABCQ中，AC=8,AD=6,則菱形的面積等于

35.如圖，平行四邊形ABC。中，AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在4。邊上以每秒1c,"的速

度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在BC邊上，以每秒4c〃?的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返

運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、8四點(diǎn)組

成平行四邊形的次數(shù)有

36.如圖，在矩形A8C。中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)0,AE平分NBA。交BC于點(diǎn)E,

若NCAE=15°,則N80E的度數(shù)等于_______.

BF.C

37.如圖，在。ABC。中，AB=6,>40=8,NB=60°，NBA。與NCD4的角平分線AE、

方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3CTH/S和2cm/s,則最快.

后，四邊形4BPQ成為矩形.

39.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZD=90°,NABE=45°,BC=CD,若AE=5,

40.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使/ABC=60°,則四邊形ABC。的面積

41.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，其中A,B,C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，,

則當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為時(shí)，以A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

42.如圖，在RtZXABC中，NB4c=90°,A8=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB

T-E,P/J_AC于凡M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是

43.如圖，點(diǎn)P是矩形ABC。的邊A。上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6

和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是.

44.已知如圖，△ABC為等腰三角形，。為C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連A。且ND4C=45°,BD

45.如圖，在正方形ABCO的右邊作等腰三角形AOE,AD=AE,/D4E=50°,連BE,

則NBED=.

46.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形A8CD的各邊上，截取AE=2F=CG=￡>H=x,連接AF、

BG、CH、OE構(gòu)成四邊形PQRS.用x的代數(shù)式表示四邊形PQRS的面積S.則S=

47.在等腰梯形ABCZ）中，AD//BC,ZA=120°,如果AO=4cw,BC=6cm,那么A8=

48.蜜蜂采蜜時(shí)，如果蜜源很遠(yuǎn)它就會(huì)跳起“8字舞”，告訴同伴蜜源的方向.如圖所示，

兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只蜜蜂由4點(diǎn)開始按ABCDE尸CG4的順序沿菱形的邊

49.如圖，在梯形ACDB中，AB//CD,ZC+ZD=90°,AB=2,CD=8,E,F分別是

50.如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,若四邊形AEFB的面積為

lOOc/n2,則四邊形ED”"的面積為cm2.

51.如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經(jīng)測(cè)得NACB=30°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

52.如圖，將長(zhǎng)方形OA8C放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是折線A-B-C上的動(dòng)點(diǎn)，連

接OP,將0P繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)。落到點(diǎn)。處.已知點(diǎn)8坐標(biāo)為，當(dāng)。P=

53.〃個(gè)等腰梯形按如圖的方式拼接得到組合圖形，由圖可知，〃=1時(shí)，圖形的周長(zhǎng)L=5a,

〃=2時(shí)，圖形的周長(zhǎng)L=8a.依此類推:

L=

L=

54.在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=§,BC=4,CE=CF,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,連接CE,C尸平分

2

AECD,則BE=

55.如圖，在平行四邊形ABC。中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交4。于點(diǎn)兒再分

別以點(diǎn)B,F為圓心，大于28尸為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,射線AG交BC于點(diǎn)E.若

2

BF=8,AB=5,則AE的長(zhǎng)為.

D,

B

1G

三、解答題

56.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

57.如圖，在六邊形48CDEF中，AF//CD,AB//DE,且乙4=120°,ZB=80°,求/C

59.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)O,BE//AC,CE//DB.求證；四邊形

0BEC是矩形.

60.如圖，若在正方形A8CC中，點(diǎn)E為CZ）邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OE

=DF,則AE與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

61.如圖，在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)QE到F,使

EF=BE,連接CF.

求證：四邊形BCFE是菱形;

若CE=4,ZBCF=120°,求菱形8CFE的面積.

62.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AO=CO,80=。。，且/ABC+

ZADC=180°.

求證：四邊形A8CQ是矩形；

邊形EFGH是平行四邊形.

64.如圖，在DABC￡＞中，E、尸分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BG〃AC交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

求證：4ADF咨ACBE；

若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論.

65.如圖，點(diǎn)F在aABCZ）的對(duì)角線AC上，過點(diǎn)F、B分別作A3、AC的平行線相交于點(diǎn)E,

連接8/，NABF=NFBC+NFCB.

求證：四邊形ABE尸是菱形；

若BE=5,AD=8,sinZCBE=A,求AC的長(zhǎng).

2

66.如圖，在QABCD中，點(diǎn)E、F分別在A￡＞、8c上，且AE=CF.

求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

67.在平行四邊形ABCZ）中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)尸在AB上，連接AE、CF、DF、BE,Z

如圖1,求證：四邊形OFBE是平行四邊形；

如圖2,若E是C。的中點(diǎn)，連接GH,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2

中以G以為邊或以GH為對(duì)角線的所有平行四邊形.

68.矩形ABCQ中，A8=3,BC=4.點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上，點(diǎn)M,N分別在邊AC,BC

上.

如圖1,若4E=CF=1,M,N分別是AO,BC的中點(diǎn).求證：四邊形EMFN為矩形.

如圖2,若AE=CF=0.5,AM=CN=x,且四邊形EMFN為矩形，求x的值.

E為8C中點(diǎn)，4EJ_BC于點(diǎn)E,A凡LCD于點(diǎn)尸，CG

//AE,CG交AF于點(diǎn)H,交AO于點(diǎn)G.

求菱形A8C￡＞的面積;

求NCHA的度數(shù).

70.四邊形4BCD中，NBA。的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,NAOC的角平分線交直線AE

若點(diǎn)。在四邊形ABCQ的內(nèi)部，

①如圖1,若AD〃BC,NB=40°,NC=70°,則N￡)OE=°；

②如圖2,試探索NB、NC、NDOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來.

如圖3,若點(diǎn)。在四邊形ABC。的外部，請(qǐng)你直接寫出/8、NC、NDOE之間的數(shù)量關(guān)

系.

71.“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題

轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.

請(qǐng)你根據(jù)己經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形圖中N4+NB+NC+NO+NE的度數(shù)；

若對(duì)圖中星形截去一個(gè)角，如圖，請(qǐng)你求出/A+NB+/C+/D+NE+NF的度數(shù)；

若再對(duì)圖中的角進(jìn)一步截去，你能由題中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的/A+N8+N

C+N￡>+NE+NF+NG+N”+/M+NN的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程）

72.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,AC=BC=4,。是AB的中點(diǎn)，E,

下分別是AC,8C上的點(diǎn)，且AE=CP,連接EF并取EF的中點(diǎn)。，連接。。并延長(zhǎng)至

點(diǎn)G,使G0=0。，連接。E,GE,GF.

求證：四邊形E￡>FG是正方形：

直接寫出四邊形EDFG面積的最小值和E點(diǎn)所在的位置.

73.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是中點(diǎn)、F是AC中點(diǎn)，AN是/ABC的外角/M4C

的平分線，延長(zhǎng)。尸交AN于點(diǎn)E,連接CE.

求證：四邊形ADCE是矩形；

若AB=BC=4,則四邊形AQCE的面積為多少？

直接回答：當(dāng)△A8C滿足時(shí)，四邊形AOCE是正方形.

74.如圖，已知在菱形A8C。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,將△C。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)得到△C10。，旋轉(zhuǎn)角0°<a<90",連接DDi、ACi、BDi,ACi與BG相交于

點(diǎn)P.

判斷形狀，并說明理由;

①求喘嗡

②判斷ACl與的位置關(guān)系，并說明理由.

75.如圖，在矩形ABC￡＞中，AB=6cm,BC=Scm.如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)力勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2cmis

和1所/s.FQ1BC,分別交AC、8C于點(diǎn)P和Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.

連接EF、DQ,若四邊形EQCF為平行四邊形，求，的值；

連接EP,設(shè)△EPC的面積為沖層，求y與f的函數(shù)關(guān)系式，并求）?的最大值；

76.正方形ABCD中，對(duì)角線4c與8。相交于點(diǎn)0,如圖1,請(qǐng)直接猜想并寫出A0與C。

之間的數(shù)量關(guān)系：:

如圖2,將中的△B0C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△801。，連接AOi,DC\,請(qǐng)猜想線段

401與DC\的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

如圖3,矩形A8C。和心△BEF有公共頂點(diǎn)，且/BE/=90°,NEBF=NA8O=30°,

則坐=

DF

D

DAD

77.已知：矩形ABC。中，A8=2?,BC=8,點(diǎn)P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,

以AP為邊在AP的右側(cè)作等邊△人「￡

①如圖①，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)力重合時(shí)，記等邊aAPE為等邊△APiEi,則點(diǎn)Ei到BC

的距離是;

②如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E落在AO上時(shí)，記等邊△APE為等邊△APzEz.則等邊4

AP2E2的邊AE1的長(zhǎng)是；

如圖