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文檔簡介

2022年北京市高級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個.

I.如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是()

□□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

2.2020年6月23日,北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空,6月30日成功定點(diǎn)于距

離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.36x105B.3.6x105C.3.6x104D.36x104

3.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()

C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()

5.正五邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿足一a<b<a,則b的值可以是()

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.-3

7.不透明的袋子中裝有兩個小球,上面分別寫著“1”,“2",除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一

個小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再從中隨機(jī)摸出一個小球,記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和

為3的概率是()

A.-B.-C.-D.-

4323

8.有一個裝有水容器,如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時開始計時,在注

水過程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿水之前,容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注

水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是()

JL

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題(本題共16分,每小題2分)

9.若代數(shù)式土有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.已知關(guān)于x的方程/+級+―0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是

11.寫出一個比夜大且比J話小的整數(shù)

[x-V=1

12.方程組2;7的解為________.

[3x+y=7

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線丁='與雙曲線'=—交于A,8兩點(diǎn).若點(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)分別為力,

x

”,則y+y2的值為.

14.在AABC中,AB=AC,點(diǎn)。在上(不與點(diǎn)3,C重合).只需添加一個條件即可證明"BZ必"???/p>

這個條件可以是(寫出一個即可)

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,。是網(wǎng)格交點(diǎn),貝SA8C的面積與AAB。的面積的大小關(guān)系為:

SGABCS“BD(填”>”,"=”或“<”)

16.如圖是某劇場第一排座位分布圖:甲、乙、丙、丁四人購票,所購票數(shù)分別為2,3,4,5.每人選座購

票時,只購買第一排的座位相鄰的票,同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后

順序購票,那么甲購買1,2號座位的票,乙購買3,5,7號座位的票,丙選座購票后,丁無法購買到第

一排座位的票.若丙第一購票,要使其他三人都能購買到第一排座位的票,寫出一種滿足條件的購票的

先后順序.

-----'白一J'

三、解答題(本題共68分,第17-20題,每小題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每小題6分,第25

題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算:(,尸+加+|-2|-6《1145。

3

5x-3>2x

18.解不等式組:2x-lx

-----<—

32

19.已知-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

20.已知:如圖,AABC為銳角三角形,AB=AC,CD//AB.

求作:線段2尸,使得點(diǎn)P在直線C£)上,且NABP='N8AC.

2

作法:①以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑畫圓,交直線CD于C,P兩點(diǎn);②連接BP.線段8P就是所求作線

段.

(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:-:CD//AB,

:.ZABP^.

?:AB=AC,

點(diǎn)B在。A上.

又???/8PC=1/BAC()(填推理依據(jù))

2

ZABP=-NBAC

2

CD

B

21.如圖,菱形ABC。的對角線AC,B。相交于點(diǎn)O,E是4。的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在48上,EFLAB,0G//

EF.

(1)求證:四邊形OEFG是矩形;

(2)若4Z>10,EF=4,求OE和8G長.

22.在平面直角坐標(biāo)系xO),中,一次函數(shù)/=丘+6a*0)圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,且經(jīng)過點(diǎn)(1,

2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x>l時,對于x的每一個值,函數(shù)y=,nx(〃件0)的值大于一次函數(shù)丫="+方的值,直接寫出相的

取值范圍.

23.如圖,A8為。。的直徑,C為BA延長線上一點(diǎn),CC是。。的切線,。為切點(diǎn),OFLAO于點(diǎn)E,交

CD于點(diǎn)F.

(1)求證:ZADC=ZAOF-

(2)若si〃C=1,8。=8,求E產(chǎn)的長.

3

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=!幻(/一、+1)*2一2);.下面是小云對其探究的過程,請補(bǔ)充完整:

(1)當(dāng)一2夕<0時,對于函數(shù)力=用,即?=—x,當(dāng)一24尤<0時,)1隨x的增大而,且y>0;對于函

數(shù)竺=/-x+1,-24x<0當(dāng)時,”隨x的增大而,且”>0;結(jié)合上述分析,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),對于函

數(shù)幾當(dāng)—24x<0時,y隨x的增大而.

(2)當(dāng)它0時,對于函數(shù)y,當(dāng)這0時,y與x幾組對應(yīng)值如下表:

\35

X0123

222

11957

y01

16~676482

綜合上表,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)應(yīng)0時,),隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中,畫出當(dāng)近0時的

函數(shù)y的圖象.

(3)過點(diǎn)(0,m)(w>0)作平行于x軸的直線/,結(jié)合(1)(2)的分析,解決問題:若直線/與函數(shù)

y=:|x|(x2-x+1)(xN-2)的圖象有兩個交點(diǎn),則〃?的最大值是.

O

25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位:千克),相關(guān)信息如下:

小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖:

國余iMft分出■/千克

230-??

260-.■,

240-??

220--

200■?

180-

160???

140--

120--

100--

80--

60--

40?

20-

n[1」』」』」」1111111111111till』[i.

I2345678910li12131415161718192021222324252627282930H期

〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

(I)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))

(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平

均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);

(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s;,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差

為官,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s,直接寫出的大小關(guān)系.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M(X1,力),N(X2,以)為拋物線y=G?+〃x+c(a>0)上任意兩點(diǎn),其中

X\<X2.

(1)若拋物線的對稱軸為X=1當(dāng)XI,X2為何值時,yi=Y2=C;

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為X=f.若對于占+%>3,都有求f的取值范圍.

27.在"BC中,ZC=90°

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