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文檔簡介
2025屆甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.雙曲線的左、右焦點分別為、,點P在雙曲線右支上,,,則C的離心率為()A. B.2C. D.2.若兩條直線與互相垂直,則的值為()A.4 B.-4C.1 D.-13.焦點坐標(biāo)為,(0,4),且長半軸的橢圓方程為()A. B.C. D.4.過拋物線()的焦點作斜率大于的直線交拋物線于,兩點(在的上方),且與準(zhǔn)線交于點,若,則A. B.C. D.5.如圖,在三棱錐中,,則三棱錐外接球的表面積是()A. B.C. D.6.已知五個數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的平均數(shù)是x,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為()A.1 B.C. D.27.已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),且,,成等差數(shù)列,則()A. B.C. D.8.在等腰中,在線段斜邊上任取一點,則線段的長度大于的長度的概率()A. B.C. D.9.已知是拋物線上的一點,是拋物線的焦點,若以為始邊,為終邊的角,則等于()A. B.C. D.10.已知命題p:,,則()A., B.,C., D.,11.已知命題是真命題,那么的取值范圍是()A. B.C. D.12.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球,則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是()A.至多有1個白球;都是紅球 B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰好有1個白球;都是紅球 D.至多有1個白球;至多有1個紅球二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓上的點到直線的距離的最大值為__________.14.關(guān)于曲線,則以下結(jié)論正確的個數(shù)有______個①曲線C關(guān)于原點對稱;②曲線C中,;③曲線C是不封閉圖形,且它與圓無公共點;④曲線C與曲線有4個交點,這4點構(gòu)成正方形15.設(shè)過點K(-1,0)的直線l與拋物線C:y2=4x交于A、B兩點,為拋物線的焦點,若|BF|=2|AF|,則cos∠AFB=_______16.已知數(shù)列滿足,若對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓的圓心在直線上,且圓與軸相切于點(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線與圓相交于,兩點,求的面積18.(12分)已知橢圓:的一個頂點為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點M,N(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值19.(12分)近年來某村制作的手工藝品在國內(nèi)外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(?。┤粢患止に嚻?位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級;(ⅱ)若3位行家中僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān).若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級;若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級;(ⅲ)若3位行家中有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率;(2)求81件手工藝品中,質(zhì)量為C級的手工藝品件數(shù)的方差;(3)求10件手工藝品中,質(zhì)量為D級的手工藝品最有可能是多少件?20.(12分)已知橢圓的離心率為,短軸長為2(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,,求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時的值21.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)將離心率相同的兩個橢圓如下放置,可以形成一個對稱性很強(qiáng)的幾何圖形,現(xiàn)已知.(1)若在第一象限內(nèi)公共點的橫坐標(biāo)為1,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點,與軸正半軸交于點,試求的最大值及此時的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由,所以為直角三角形,根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】由,所以為直角三角形.,根據(jù)雙曲線的定義可得所以,即,即,所以故選:C2、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知:,即可求的值.【詳解】由兩直線垂直,可知:,即.故選:A3、B【解析】根據(jù)題意可知,即可由求出,再根據(jù)焦點位置得出橢圓方程【詳解】因為,所以,而焦點在軸上,所以橢圓方程為故選:B4、A【解析】分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,設(shè),則,,故選A.5、A【解析】根據(jù)題意,將該幾何體放置于正方體中截得,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求邊長為2的正方體的外接球,再求解即可.【詳解】解:因為在三棱錐中,,所以將三棱錐補(bǔ)形成正方體如圖所示,正方體的邊長為2,則體對角線長為,外接球的半徑為,所以外接球的表面積為,故選:.6、B【解析】先求出的值,然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可【詳解】解:因為五個數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的平均數(shù)是x,所以,解得,所以標(biāo)準(zhǔn)差,故選:B7、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得公比,然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】設(shè)的公比為,因為,,成等差數(shù)列,所以,即,,或(舍去,因為數(shù)列各項為正)所以故選:A8、C【解析】利用幾何概型的長度比值,即可計算.【詳解】設(shè)直角邊長,斜邊,則線段的長度大于的長度的概率.故選:C9、D【解析】設(shè)點,取,可得,求出的值,利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設(shè)點,其中,則,,取,則,可得,因為,可得,解得,則,因此,.故選:D.10、C【解析】由全稱命題的否定:將任意改存在并否定結(jié)論,即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題,∴是“,”.故選:C.11、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時,僅當(dāng)時成立,不符合題意;當(dāng)時,若成立,則,解之得綜上,取值范圍是故選:C12、C【解析】根據(jù)試驗過程進(jìn)行分析,利用互斥事件的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】對于A:“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白,“都是紅球”包含都是紅球,所以“至多有1個白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯誤;對于B:“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白,“至少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白,所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故B錯誤;對于C:“恰好有1個白球”包含一紅一白,“都是紅球”包含都是紅球,所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤;對于D:“至多有1個紅球”包含都是白球和一紅一白,“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白,所以“至多有1個白球”與“至多有1個紅球”不是互斥事件.故D錯誤.故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】先求得圓心到直線的距離,結(jié)合圓上的點到直線的距離的最大值為,即可求解.【詳解】由題意,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,則圓心到直線的距離為,所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故答案為:14、2【解析】根據(jù)曲線的方程,以及曲線的對稱性、范圍,結(jié)合每個選項進(jìn)行逐一分析,即可判斷.【詳解】①將方程中的分別換為,方程不變,故該曲線關(guān)于原點對稱,故正確;②因為,解得或,故,同理可得:,故錯誤;③根據(jù)②可知,該曲線不是封閉圖形;聯(lián)立與,可得:,將其視作關(guān)于的一元二次方程,故,所以方程無根,故曲線與沒有交點;綜上所述,③正確;④假設(shè)曲線C與曲線有4個交點且交點構(gòu)成正方形,根據(jù)對稱性,第一象限的交點必在上,聯(lián)立與可得:,故交點為,而此點坐標(biāo)不滿足,所以這樣的正方形不存在,故錯誤;綜上所述,正確的是①③.故答案為:.【點睛】本題考察曲線與方程中利用曲線方程研究曲線性質(zhì),處理問題的關(guān)鍵是把握由曲線方程如何研究對稱性以及范圍問題,屬困難題.15、【解析】根據(jù)已知設(shè)直線方程為與C聯(lián)立,結(jié)合|BF|=2|AF|,利用韋達(dá)定理計算可得點A,B的坐標(biāo),進(jìn)而求出向量的坐標(biāo),進(jìn)而利用求向量夾角余弦值的方法,即可得到答案.【詳解】令直線的方程為將直線方程代入批物線C:的方程,得令且,所以由拋物線的定義知,由|BF|=2|AF|可知,,則,解得:,,則A,B兩點坐標(biāo)分別為,則則.故答案為:16、【解析】根據(jù)給定條件求出,構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中,,當(dāng),時,,則有,而滿足上式,因此,,,顯然數(shù)列是遞增數(shù)列,且,,又對任意恒成立,則,所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點睛】思路點睛:給定數(shù)列的前項和或者前項積,求通項時,先要按和分段求,然后看時是否滿足時的表達(dá)式,若不滿足,就必須分段表達(dá).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)4【解析】(1)由已知設(shè)圓心,再由相切求圓半徑從而得解.(2)求弦長,再求點到直線的距離,進(jìn)而可得解.【小問1詳解】因為圓心在直線上,所以設(shè)圓心,又圓與軸相切于點,所以,即圓與軸相切,則圓的半徑,于是圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離,則,又到直線的距離為,所以.18、(1)(2)【解析】(1)由橢圓的一個頂點為,得到,再由橢圓的離心率為,求得,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由橢圓的對稱性得到,聯(lián)立方程組求得,根據(jù)的面積為,列出方程,即可求解.【小問1詳解】解:由題意,橢圓的一個頂點為,可得,又由橢圓的離心率為,可得,所以,則,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】解:設(shè),且根據(jù)橢圓的對稱性得,聯(lián)立方程組,整理得,解得,因為的面積為,可得,解得.19、(1)(2)(3)2件【解析】(1)根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得;(2)首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率,設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件,則,再根據(jù)二項分布的方差公式計算可得;(3)首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率,設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件,則,根據(jù)二項分布的概率公式求出的最大值,即可得解;【小問1詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為【小問2詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為,設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件,則,所以【小問3詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件,則,則,由解得,所以當(dāng)時,,即,由解得,所以當(dāng)時,,所以當(dāng)時,最大,即10件手工藝品中質(zhì)量為D級的最有可能是2件20、(1);(2).【解析】(1)由短軸長得,由離心率處也的關(guān)系,從而可求得,得橢圓方程;(2)設(shè),,直線的方程為,代入橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理得,由弦長公式得弦長,求出原點到直線的距離,得出三角形面積為的函數(shù),用換元法,基本不等式求得最大值,得值【詳解】解:(1)由題意得,,所以,,橢圓的方程為(2)直線的方程為,代入橢圓的方程,整理得由題意,,設(shè),則,弦長,點到直線的距離,所以的面積,令,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以,對應(yīng)的,可解得,滿足題意21、(1);(2).【解析】解不等式求得為真、為真分別對應(yīng)的解集;(1)由為真可得全真,兩解集取交集可得結(jié)果;(2)由和的真假性可得一真一假,則分為真假和假真兩種情況求得解集.【小問1詳解】若為真,則,即,即,所以或,若為真,則,所以,因為為真命
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