2025屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)且則A. B.C. D.2．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．下列選項正確的是（）A. B.C. D.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.7．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.68．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.9．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.950010．在中，“角為銳角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________12．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點A與鐘面上標(biāo)12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.13．已知，則_________14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.15．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.16．已知平面向量，的夾角為，，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時，萬元．若每臺設(shè)備的售價為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？18．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，試求實數(shù)的取值范圍20．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.21．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式2、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當(dāng)時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、B【解析】因為函數(shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.4、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A6、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.7、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方8、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當(dāng)時，取到最大值.故選：A.9、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系，根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角，不妨取，則，所以“角為銳角”是“”的不充分條件，由，可得，所以角不一定為銳角，所以“角為銳角”是“”的不必要條件，所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12、①.②.【解析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：14、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.15、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元【解析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；綜上所述：.【小問2詳解】當(dāng)，時，，則當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)，時，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）；當(dāng)年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元18、（1）略；（2）【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調(diào)遞減，∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理19、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域為[－4，﹢∞).（2）由不等式對任意實數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時，=∴，即，整理得，即，解得，∴實數(shù)x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點：（1）解決對數(shù)型問題時，可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理，解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運用；（2）對于函數(shù)恒成立的問題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理，特別是對于雙變量的問題，解題時要注意分清誰是主變量，誰是參數(shù)20、（1）（2）時,；時，【解析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無實根,應(yīng)滿足解得.（2）當(dāng)時,方程為一次方程,有一解；當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,，元素為：；時，.元素為：21、（1）（2）存在；【解析】（1）因為的最