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文檔簡介
2025屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)且則A. B.C. D.2.如果角的終邊在第二象限,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.3.若函數(shù)滿足,且,,則A.1 B.3C. D.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.5.下列選項正確的是()A. B.C. D.6.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,則cos(α-β)的值等于A.- B.C.- D.7.設(shè)實數(shù)滿足,函數(shù)的最小值為()A. B.C. D.68.我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”,即的面積,其中分別為的內(nèi)角的對邊,若,且,則的面積的最大值為()A. B.C. D.9.2018年,曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元,各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉,目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元,則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.950010.在中,“角為銳角”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________12.某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為,秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間時,點A與鐘面上標(biāo)12的點重合,A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式,則解析式___________,其中,一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.13.已知,則_________14.夏季為旅游旺季,青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物,調(diào)整投入,減少浪費,他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,游客人數(shù)基本相同;②游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約200人;③2月份的游客約為60人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________;需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.15.如果對任意實數(shù)x總成立,那么a的取值范圍是____________.16.已知平面向量,的夾角為,,則=______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)臺需要另投入成本(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時,萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時,萬元.若每臺設(shè)備的售價為萬元,經(jīng)過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完(1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關(guān)系式;(2)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大?最大利潤是多少萬元?18.(1)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:函數(shù)是減函數(shù);(2)已知當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在軸的上方,求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù),函數(shù)(1)求函數(shù)的值域;(2)若不等式對任意實數(shù)恒成立,試求實數(shù)的取值范圍20.已知集合.(1)若是空集,求取值范圍;(2)若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.21.已知函數(shù)的最小正周期為4,且滿足(1)求的解析式(2)是否存在實數(shù)滿足?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知得,,去分母得,,所以,又因為,,所以,即,選考點:同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和與差的正弦公式2、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限,則,AC錯誤;,B正確;當(dāng)時,,,D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號,二倍角公式及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、B【解析】因為函數(shù)滿足,所以,結(jié)合,可得,故選B.4、B【解析】先求出函數(shù)的定義域,然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù),分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則,得到函數(shù)y=log3(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5(x2-2x)的定義域為(-∞,0)∪(2,+∞),令t=x2-2x,則y=log5t,∵y=log5t為增函數(shù),t=x2-2x在(-∞,0)上為減函數(shù),在(2,+∞)為增函數(shù),∴函數(shù)y=log5(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞),故選B【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得;【詳解】解:對于A:在定義域上單調(diào)遞減,所以,故A正確;對于B:在定義域上單調(diào)遞增,所以,故B錯誤;對于C:因為,,所以,故C錯誤;對于D:因為,,即,所以,故D錯誤;故選:A6、D【解析】∵α∈,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==.7、A【解析】將函數(shù)變形為,再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解:由題意,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以函數(shù)的最小值為.故選:A【點睛】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方8、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系,代入面積公式,利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為,所以,即;由正弦定理可得,所以;當(dāng)時,取到最大值.故選:A.9、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程,解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為,設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為,則目前的就醫(yī)費為,因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖,考查基本分析判斷與求解能力,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析條件與結(jié)論的關(guān)系,根據(jù)充分條件和必要條件的定義確定正確選項.【詳解】若角為銳角,不妨取,則,所以“角為銳角”是“”的不充分條件,由,可得,所以角不一定為銳角,所以“角為銳角”是“”的不必要條件,所以“角為銳角”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由可得,或,令,因為在上遞減,函數(shù)在定義域內(nèi)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為.12、①.②.【解析】先求出經(jīng)過,秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為,進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式,利用求出的解析式建立不等式,解出解集,得到答案.【詳解】經(jīng)過,秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為,得.由,得,又,故,得,解得:,故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為:,13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分,即.故答案為:14、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為,根據(jù)題意,即可求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)題意得出不等式,即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為,根據(jù)條件①,可知這個函數(shù)的周期是12;由②可知,最小,最大,且,故該函數(shù)的振幅為100;由③可知,在上單調(diào)遞增,且,所以,根據(jù)上述分析,可得,解得,且,解得,又由當(dāng)時,最小,當(dāng)時,最大,可得,且,又因為,所以,所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為,由條件可知,化簡得,可得,解得,因為,且,所以,即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為:;.15、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值,進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故,所以a的取值范圍是.故答案為:16、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解,可以通過先平方再開方即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為臺時,該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大,最大為萬元【解析】(1)分別在和兩種情況下,由可得函數(shù)關(guān)系式;(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時的最大值,比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng),時,;當(dāng),時,;綜上所述:.【小問2詳解】當(dāng),時,,則當(dāng)時,的最大值為;當(dāng),時,(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立);當(dāng)年產(chǎn)量為臺時,該企業(yè)在這款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利潤最大,最大為萬元18、(1)略;(2)【解析】(1)根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論;(2)將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解,即在上恒成立,然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可得到所求范圍【詳解】(1)證明:設(shè),則,∵,∴,∴,∴,∴函數(shù)是減函數(shù)(2)由題意可得在上恒成立,∴在上恒成立令,因為,所以,∴在上恒成立令,,則由(1)可得上單調(diào)遞減,∴,∴∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】(1)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:取值、作差、變形、定號、結(jié)論,其中變形是解題的關(guān)鍵(2)解決恒成立問題時,分離參數(shù)法是常用的方法,通過分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理19、(1)[-4,﹢∞);(2)【解析】(1)將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可.(2)由題意得,求得,然后通過解對數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】(1)由題意得,即的值域為[-4,﹢∞).(2)由不等式對任意實數(shù)恒成立得,又,設(shè),則,∴,∴當(dāng)時,=∴,即,整理得,即,解得,∴實數(shù)x的取值范圍為【點睛】解答本題時注意一下兩點:(1)解決對數(shù)型問題時,可通過換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題處理,解題時注意轉(zhuǎn)化思想方法的運用;(2)對于函數(shù)恒成立的問題,可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問題處理,特別是對于雙變量的問題,解題時要注意分清誰是主變量,誰是參數(shù)20、(1)(2)時,;時,【解析】(1)有由是空集,可得方程無解,故,由此解得的取值范圍;(2)若中只有一個元素,則或,求出的值,再把的值代入方程,解得的值,即為所求.試題解析:(1)要使為空集,方程應(yīng)無實根,應(yīng)滿足解得.(2)當(dāng)時,方程為一次方程,有一解;當(dāng),方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,,元素為:;時,.元素為:21、(1)(2)存在;【解析】(1)因為的最
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