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文檔簡介
云南省通??h第三中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,已知角A,B,C所對(duì)邊為a,b,c,,,,則()A. B.C. D.12.已知,為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn),、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),設(shè),、分別為直線,的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.3.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”,事件“第二枚硬幣反面朝上”,則下列結(jié)論中正確的為()A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C與相等 D.4.已知橢圓方程為,點(diǎn)在橢圓上,右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若,則橢圓的方程為()A. B.C. D.5.下列雙曲線中,焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.是函數(shù)的極大值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是函數(shù)的最小值點(diǎn)D.曲線在處切線的斜率小于零7.在直三棱柱中,側(cè)面是邊長為的正方形,,,且,則異面直線與所成的角為()A. B.C. D.8.在數(shù)列中,,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A.102 B.C. D.1089.已知關(guān)于的不等式的解集是,則的值是()A. B.5C. D.710.下列結(jié)論中正確的有()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則11.已知圓:,點(diǎn),則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為()A.1 B.2C. D.12.已知點(diǎn)A、是拋物線:上的兩點(diǎn),且線段過拋物線的焦點(diǎn),若的中點(diǎn)到軸的距離為3,則()A.3 B.4C.6 D.8二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過10歲的概率為0.9,超過12歲的概率為0.6,那么該地區(qū)內(nèi),一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為___________.14.已知函數(shù),若,則________.15.已知過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F,則___________16.已知拋物線:,過焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于,兩點(diǎn),,在的準(zhǔn)線上的投影分別為,兩點(diǎn),則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2021年11月初某市出現(xiàn)新冠病毒感染者,該市教育局部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng),老師們立即開展了線上教學(xué).某中學(xué)為了解教學(xué)效果,于11月30日復(fù)課第一天安排了測試,數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生這次測試的數(shù)學(xué)成績與每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)在校高二學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查,了解到其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí),并得到如下的統(tǒng)計(jì)圖:(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下面列聯(lián)表,是否有95%的把握認(rèn)為“高二學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長有關(guān)”;數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計(jì)每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)25每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)總計(jì)45(2)從被抽查的,且這次數(shù)學(xué)成績超過120分的學(xué)生中,按分層抽樣的方法抽取5名,再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名,求這兩名同學(xué)中至多有一名每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的概率附:,其中.參考數(shù)據(jù):0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.(12分)已知圓C的圓心在直線上,且經(jīng)過點(diǎn)和(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點(diǎn)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程19.(12分)已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于,兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形和的面積分別為,,求的最大值.20.(12分)已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,,,分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,且滿足,,求面積的最大值22.(10分)已知復(fù)數(shù),是實(shí)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中,由正弦定理得,解得,故選:B.2、A【解析】設(shè)出點(diǎn),的坐標(biāo),并表示出兩個(gè)斜率、,把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式,再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中:,設(shè)則,則,,令,則它對(duì)應(yīng)直線由整理得由判別式解得即,則的最小值為故選:A3、D【解析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上,4種情況,其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上,第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況,事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上,第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況,所以與不互斥,也不對(duì)立,也不相等,,所以ABC錯(cuò)誤,D正確,故選:D4、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得,則橢圓方程可求.【詳解】由點(diǎn)在橢圓上得,由橢圓的對(duì)稱性可得,則,故橢圓方程為.故選:A.5、C【解析】焦點(diǎn)在軸上的是C和D,漸近線方程為,故選C考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn),即可判斷;【詳解】解:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在處取得極小值即最小值,所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)與最小值點(diǎn),因?yàn)?,所以曲線在處切線的斜率大于零,故選:B7、C【解析】分析得出,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知,,因?yàn)椋?,則,,因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)、、、,,,,因此,異面直線與所成的角為.故選:C.8、D【解析】將將看作一個(gè)二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個(gè)二次函數(shù),其對(duì)稱軸為,開口向下,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取得最大值,故選:D9、D【解析】由題意可得的根為,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是,所以方程的根為,所以,得,所以,故選:D10、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若,則,故A錯(cuò)誤;B.若,則,故B錯(cuò)誤;C.若,則,故C錯(cuò)誤;D.若,則,故D正確.故選:D11、C【解析】寫出圓的圓心和半徑,求出距離的最小值,再結(jié)合圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓:,得圓,半徑為,所以,所以點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為.故選:C.12、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè),,則的中點(diǎn)到軸的距離為,則故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A:貓的壽命超過10歲,事件B:貓的壽命超過12歲.依題意有,,則一只壽命超過10歲貓的壽命超過12歲的概率.故答案為:14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù),確定導(dǎo)函數(shù)奇函數(shù),然后可求值【詳解】由已知,它是奇函數(shù),∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考查函數(shù)的奇偶性,確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵15、64【解析】用字母進(jìn)行一般化研究,先求出切點(diǎn)弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算【詳解】設(shè),點(diǎn)處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點(diǎn)處的切線方程為,整理得同理,點(diǎn)處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點(diǎn),則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程為16、【解析】設(shè),則,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理即得.【詳解】由拋物線:可知?jiǎng)t焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過焦點(diǎn)且斜率為的直線方程為,化簡可得,設(shè),則,由可得,所以則故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)表格見解析,有(2)【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算填表即可;(2)根據(jù)古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.【小問1詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得:每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)數(shù)學(xué)成績不超過120分的有人,每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)數(shù)學(xué)成績超過120分的有人,每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)數(shù)學(xué)成績不超過120分的有人,每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)數(shù)學(xué)成績超過120分的有人,可得列聯(lián)表如下:數(shù)學(xué)成績不超過120分?jǐn)?shù)學(xué)成績超過120分總計(jì)每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)151025每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)51520總計(jì)202545根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),所以有95%的把握認(rèn)為“高二學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長有關(guān)”【小問2詳解】由列聯(lián)表可得,被抽查學(xué)生中這次數(shù)學(xué)成績超過120分的有25人,其中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)的有10人,每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的有15人,人數(shù)比為2∶3,按分層抽樣每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長不超過1小時(shí)的抽2人,記為:1,2;每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長超過1小時(shí)的抽3人,記為:a,b,c.所有可能結(jié)果如下:,共計(jì)10種.設(shè)事件A為“兩名同學(xué)中至多有一名每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長超過一小時(shí)”包含這7種可能結(jié)果所以18、(1)(2)或【解析】(1)點(diǎn)和的中垂線經(jīng)過圓心,兩直線聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間距離公式求解半徑.(2)已知弦長,求解直線方程,分類討論斜率是否存在.小問1詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)為,,所以中垂線的,利用點(diǎn)斜式得方程為,聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)為,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)過點(diǎn)的直線l斜率不存在時(shí),直線方程為,此時(shí)弦長,符合題意.當(dāng)過點(diǎn)的直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,化簡得,弦心距,所以,解得,所以直線方程為.綜上所述直線方程為或.19、(1)(2)【解析】(1)因?yàn)樵跈E圓上,所以,又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,所以,解得,所以橢圓的方程為(2)由(1)可知,設(shè),則當(dāng)時(shí),,所以,直線的方程為,即,由得,則,,,又,所以,由,得,所以,所以,當(dāng),直線,,,,,所以當(dāng)時(shí),.點(diǎn)睛:在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時(shí),若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下方面考慮:①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用已知參數(shù)的范圍,求新參數(shù)的范圍,解這類問題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系;③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.20、(1)見解析;(2).【解析】分析:依題意可知兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,(1)利用直線的方向向量和平面的法向量垂直,即可證得線面平面;(2)求出兩個(gè)平面的法向量,利用兩個(gè)向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值.詳解:依條件可知、、兩兩垂直,如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo):,,,,,,,.(Ⅰ)證明:∵,,是平面的一個(gè)法向量,且,所以.又∵平面,∴平面;(Ⅱ)設(shè)是平面的法向量,因?yàn)?,,由,?解得平面的一個(gè)法向量,由已知,平面的一個(gè)法向量為,,∴二面角的余弦值是.點(diǎn)睛:本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過嚴(yán)密推理,明確角的構(gòu)成.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題,往往可以利用空間向量法,通過求解平面的法向量,利用向量的夾
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