湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

湖北省鄂東南示范高中教改聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點(diǎn)，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或12．設(shè)，，，則A. B.C. D.3．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.4．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.45．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．如圖是一個(gè)體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．下列命題中，其中不正確個(gè)數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.49．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.110．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.12．=________13．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則__________14．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.15．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.16．設(shè)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，若的最大值與最小值之和為5，求的值.21．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計(jì)資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點(diǎn)圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題2、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)椋裕蔬xB【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡單題3、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.5、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.又,故.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7、B【解析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】①②因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因?yàn)?且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B9、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時(shí)的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：14、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).15、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對(duì)角線長分別為4，5，,則長方體的對(duì)角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對(duì)角線長分別為4,5,，則長方體的對(duì)角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，18、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗(yàn)證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對(duì)稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對(duì)恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)閳D象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸方程為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】由（1）得對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為20、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式