2025屆安徽省六安市霍邱縣正華外語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆安徽省六安市霍邱縣正華外語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列函數(shù)中,與函數(shù)的定義域與值域相同的是()A.y=sinx B.C. D.2.已知函數(shù),若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),則的最大值為A. B.C. D.3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.4.已知,,是三個(gè)不同的平面,是一條直線,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,,則5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④6.要得到的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x38.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng),刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”,擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米,肩寬約為米,“弓”所在圓的半徑約為米,你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):,)()A.米 B.米C.米 D.米9.cos600°值等于A. B.C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則關(guān)于的函數(shù),()的所有零點(diǎn)之和為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則___________12.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為_(kāi)_________14.已知點(diǎn),直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____;15.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3,,則的取值范圍是__________16.已知,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)確定的值(2)若,判斷并證明的單調(diào)性;(3)若,使得對(duì)一切恒成立,求出的范圍.18.如圖所示,矩形所在平面,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面.(2)19.已知函數(shù)(其中且)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)若對(duì)任意的,都有不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù),.(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求關(guān)于的不等式的解集.21.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).(1)求的值;(2)比較與0的大小,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?,值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解:由函數(shù)的定義域?yàn)?,值域,?duì)于定義域?yàn)?,值域,,錯(cuò)誤;對(duì)于的定義域?yàn)?,值域,錯(cuò)誤;對(duì)于的定義域?yàn)?,,值域,,錯(cuò)誤;對(duì)于的定義域?yàn)椋涤?,正確,故選:2、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn),所以在上有三個(gè)不同的解,即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖像,結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn),所以在上有三個(gè)不同的解,即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值,從而取得最大值,且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn),屬于一般題3、D【解析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得,解不等式可得x的取值范圍,即可得答案【詳解】根據(jù)題意,偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則在上為增函數(shù),則,解可得:,即x的取值范圍是;故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用,注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì),線面的位置關(guān)系,面面的位置關(guān)系,結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A,在平面內(nèi)取一點(diǎn)P,在平面內(nèi)過(guò)P分別作平面與,與的交線的垂線a,b,則由面面垂直的性質(zhì)定理可得,又,∴,由線面垂直的判定定理可得,故A正確;對(duì)于B,若,,則與位置關(guān)系不確定,可能與平行、相交或在內(nèi),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,,則與相交或平行,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,如圖平面,且,,,顯然與不垂直,故D錯(cuò)誤.故選:A.5、B【解析】利用函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對(duì)于①,與,定義域均為,但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故①不是同一函數(shù);對(duì)于②,的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,故②不是同一函?shù);對(duì)于③,與定義域均為,函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為,故③兩函數(shù)為同一函數(shù);對(duì)于④,根據(jù)函數(shù)的概念,與,定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同,故④為同一函數(shù),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素,函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù),即可判斷.【詳解】,需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選:A.7、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x),所以y=-x2是偶函數(shù),對(duì)于B,y=2x是非奇非偶函數(shù),所以對(duì)于C,因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對(duì)于D,y=lnx=lnx,x>0故選:A8、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng),算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示,則的長(zhǎng)度為,故扇形的圓心角為,故.故選:C.9、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】作函數(shù)與的圖象,從而可得函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn),設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為,從而結(jié)合圖象解得【詳解】解:作函數(shù)與的圖象如下,結(jié)合圖象可知,函數(shù)與的圖象共有5個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn),設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為,∴,,,故,即,故,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于??碱}型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,所以,故答案為?.12、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由垂直的斜率關(guān)系,和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由對(duì)稱性知,直線與線段垂直,所以,所以,又線段的中點(diǎn)在直線上,即,所以,由,所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:.故答案為:.13、【解析】圓,圓心為(0,0),半徑為1;圓,圓心為(4,0),半徑為5.圓心距為4=5-1,故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0),圓心連線為x軸,所以兩圓公切線的方程為,即.故答案.14、【解析】由直線,即,此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn),則直線的斜率,直線的斜率,若直線與線段相交,則,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,同時(shí)要熟記直線方程的各種形式和直線過(guò)定點(diǎn)的判定,此類(lèi)問(wèn)題解答中把直線與線段有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與線段端點(diǎn)斜率之間關(guān)系是常見(jiàn)的一種解題方法,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力15、【解析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案:點(diǎn)睛:根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí),需要綜合考慮邊的限制條件,在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用,必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零,并由此得到不等式,進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍16、【解析】利用商數(shù)關(guān)系,由得到代入求解.【詳解】方法一:,則.方法二:分子分母同除,得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2;(2)單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)利用奇函數(shù)定義直接計(jì)算作答.(2)求出a值,再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.(3)把給定不等式等價(jià)變形,再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值,列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】因是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則,而,解得,所以的值是2.【小問(wèn)2詳解】由(1)得,是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),而,則,即,又,解得,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,因,則,,于是得,即,所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí),,,,而函數(shù)在上單調(diào)遞增,,于是得,令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng),即時(shí),,因此,,解得,所以的范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:涉及不等式恒成立問(wèn)題,將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,構(gòu)造平行四邊形,證得線線平行,進(jìn)而得到線面平行;(2)由第一問(wèn)得到,又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析:(1)證明:取的中點(diǎn),連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形,平面,平面,平面.(2)平面,,又,平面,,又,.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了線面平行的證明,線線垂直的證明.一般證明線面平行是從線線平行入手,通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,三角形中位線,梯形底邊等,找到線線平行,再證線面平行.證明線線垂直也可以從線面垂直入手19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)恒成立,計(jì)算可得的值;(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立,令,則轉(zhuǎn)化為,利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)(其中且)是奇函數(shù),,即恒成立,即恒成立,所以恒成立,整理得恒成立,,解得或,當(dāng)時(shí),顯然不成立,當(dāng)時(shí),,由,可得或,,滿足是奇函數(shù),所以;【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的,都有不等式恒成立,恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,令,令,,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,,所以在上的最大值為,,即實(shí)數(shù)取值范圍是20、(1);(2)答案見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間;(2)確定方程的根或,討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,其對(duì)稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知,的單調(diào)增區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以所以,所以實(shí)數(shù)的取值區(qū)間是;(2)由得:方程的根為或①當(dāng)時(shí),,不等式的解集是②當(dāng)時(shí),,不等式的解集是③當(dāng)時(shí),,不等式的解集是綜上,①當(dāng)時(shí),不等式的解集是②當(dāng)時(shí),不等式的解集是③當(dāng)時(shí),不等式的解集是

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