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2025屆天津市河北區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.8π B.16πC. D.2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.() B.()C.() D.()3.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是()A. B.C. D.4.已知點(diǎn),直線與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是()A.或 B.C. D.5.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo);(2)從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況;應(yīng)采用的抽樣方法分別是()A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,(2)用分層隨機(jī)抽樣 B.(1)(2)都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.(1)用分層隨機(jī)抽樣,(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣6.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a7.已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為,則這條弧所在的扇形面積為()cm2A. B.C. D.8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則=A. B.C.3 D.99.已知直線與直線平行,則的值為A. B.C.1 D.10.下列四個(gè)函數(shù),以為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知樣本,,…,的平均數(shù)為5,方差為3,則樣本,,…,的平均數(shù)與方差的和是_____12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且滿足條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),且,則的取值范圍是____14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,,且函數(shù)為偶函數(shù),則的值為_(kāi)_______,函數(shù)是________函數(shù)(從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)).15.若正數(shù)x,y滿足,則的最小值是_________16.若扇形的面積為9,圓心角為2弧度,則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期和最大值;(2)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值;(2)求的最小值;(3)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù)f(x)=k?2x-(1)求k的值;(2)若不等式f(x)>a?2x-1(3)設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x),求20.已知函數(shù)(,且)(1)若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),求b的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大,求a的值21.已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(1)求k的值;(2)若此函數(shù)的圖像在直線上方,求實(shí)數(shù)b的取值范圍(提示:可考慮兩者函數(shù)值的大?。?/p>
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4,底面半徑為2圓柱體的一半,即可求出體積.【詳解】由三視圖知:幾何體直觀圖為下圖圓柱體:高為h=4,底面半徑r=2圓柱體的一半,∴,故選:A2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性,解得到答案.【詳解】解:,令,,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;故選:A.3、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,結(jié)合選項(xiàng)和函數(shù)的單調(diào)性,逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,如圖所示,根據(jù)散點(diǎn)圖可知,隨著的增大,的值增大,并且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,結(jié)合選項(xiàng):函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越緩慢,不符合題意;函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,符合題意;函數(shù),增長(zhǎng)速度不變,不符合題意;而函數(shù),當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,此時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差較大,所以最接近的一個(gè)函數(shù)是.故選:B.4、A【解析】,所以直線過(guò)定點(diǎn),所以,,直線在到之間,所以或,故選A5、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響,而社區(qū)家庭收入差距明顯,所以①用分層抽樣;從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況,個(gè)體之間差別不大,且總體和樣本容量較小,所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選:C6、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增,在上遞增..故選:B7、C【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑,再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為,則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積,求出半徑是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f(x)的解析式,再計(jì)算f(3)的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題9、D【解析】由題意可得:,解得故選10、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期,再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減;最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減;最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞增;最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞增;故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì),根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè),,,所以,.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為:23.12、【解析】首先求得函數(shù)的解析式,然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為,由題意可得:,即冪函數(shù)的解析式為:,則即:,據(jù)此有:,求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、;【解析】作圖可知:點(diǎn)睛:利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題,從而構(gòu)建不等式求解.14、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),由,則,所以,所以,,定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?,所以,所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為:7;奇15、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),即最小值為.故答案為:16、6【解析】先由已知求出半徑,從而可求出弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,因?yàn)樯刃蔚拿娣e為9,圓心角為2弧度,所以,得,所以該扇形的弧長(zhǎng)為,故答案為:6三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,最大值.(2)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果;(2)求得,利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問(wèn)1詳解】解:.所以,的最小正周期.當(dāng)時(shí),取得最大值【小問(wèn)2詳解】解:由(1)知,又,由,解得,所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由,解得.所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.18、(1)(2)(3)【解析】(1)運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值;(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果;(3)先證明函數(shù)單調(diào)性,化抽象不等式為具體不等式,轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,所以,所以,所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,所以(?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),所以最小值為.【小問(wèn)3詳解】,任取且,所以,因?yàn)榍?,所以,所以,所以,所以,所以在上為增函?shù),又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),因?yàn)?,所以等?hào)能成立,所以,所以,所以,綜上,.19、(1)1;(2)a<54;(3)最小值-2,此時(shí)x=【解析】(1)根據(jù)題意可得f0=0,即可求得(2)f(x)>a?2x-1(3)由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=k?2x-所以f0=0,所以k-1=0,解得所以f(x)=2當(dāng)k=1時(shí),f(-x)=2所以fx為奇函數(shù),故k=1(2)f(x)>a?2x-1所以只需a<-因?yàn)?12x所以a<5(3)因?yàn)間(x)=4x+可令t=2x-2-x,可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為t=2>所以t=2時(shí),ht取得最小值-2此時(shí)2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2,此時(shí)【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),并靈活應(yīng)用,處理存在性問(wèn)題時(shí),若a<m(x),只需a<m(x)max,若a>m(x),只需a>m(x)min,處理恒成立問(wèn)題時(shí),若a<m(x),只需a<m(x)20、(1)1(2)或【解析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值;(2)分與兩種情況,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值,列出方程,求解a的值.【小問(wèn)1詳解】,解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,此時(shí),
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