2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第2頁
2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第3頁
2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第4頁
2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆云南省紅河州綠春一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在圓上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD的中點(diǎn)M的軌跡記為C,則曲線C的離心率為()A. B.C. D.2.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為()A.10 B.15C.20 D.303.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為,且,,則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)4.已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),則()A.-1 B.1C. D.5.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為()A. B.C. D.6.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上.后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn),其歐拉線方程為,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.() B.()C.() D.()7.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則點(diǎn)到平面的距離是()A. B.C. D.8.傾斜角為45°,在y軸上的截距為2022的直線方程是()A. B.C. D.9.復(fù)數(shù)的虛部為()A. B.C. D.10.丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析作出卓越貢獻(xiàn)的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”,則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是()A. B.C. D.11.已知橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,若,則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.12.已知拋物線的方程為,則此拋物線的準(zhǔn)線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|FP|=5,則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為_____.14.若正實(shí)數(shù)滿足則的最小值為________________________15.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí)___________.16.橢圓的兩焦點(diǎn)為,,P為C上的一點(diǎn)(P與,不共線),則的周長(zhǎng)為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲6978856乙a398964經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)請(qǐng)通過計(jì)算,判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績(jī)更穩(wěn)定?19.(12分)已知命題:“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,命題:“曲線表示雙曲線”.(1)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)P是橢圓C上位于第二象限的任一點(diǎn),直線l是的外角平分線,過左焦點(diǎn)作l的垂線,垂足為N,延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓C的離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過右焦點(diǎn)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)T在線段AB上,且,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R,求面積的取值范圍.21.(12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心C在直線上.(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,求三角形PMN的面積.22.(10分)現(xiàn)將兩個(gè)班的藝術(shù)類考生報(bào)名表分別裝進(jìn)2個(gè)檔案袋,第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表,第二個(gè)檔案袋內(nèi)有5名男生和5名女生的報(bào)名表.隨機(jī)選擇一個(gè)檔案袋,然后從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表(1)若選擇的是第一個(gè)檔案袋,求從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率;(2)求抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè),,則由題意可得,代入圓方程中化簡(jiǎn)可得曲線C的方程,從而可求出離心率【詳解】設(shè),,則,得,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,所以,即,所以點(diǎn)的軌跡方程為,所以,則所以離心率為,故選:B2、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為,故選:C.3、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,,則,又,則,說明數(shù)列為遞減數(shù)列,前6項(xiàng)為正,第7項(xiàng)及后面的項(xiàng)為負(fù),又,則,則在數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為,選C.4、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解:由題意,,所以.故選:B5、B【解析】利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.【詳解】從中任取個(gè)不同的數(shù)的方法有,共種,其中和為偶數(shù)的有共種,所以所求的概率為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)題意,求得的外心,再根據(jù)外心的性質(zhì),以及重心的坐標(biāo),聯(lián)立方程組,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋实男甭?,又的中點(diǎn)坐標(biāo)為,故的垂直平分線的方程為,即,故△的外心坐標(biāo)即為與的交點(diǎn),即,不妨設(shè)點(diǎn),則,即;又△的重心的坐標(biāo)為,其滿足,即,也即,將其代入,可得,,解得或,對(duì)應(yīng)或,即或,因?yàn)榕c點(diǎn)重合,故舍去.故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:A.7、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量所學(xué)點(diǎn)到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸.因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為4,所以,,,,,所以,,,設(shè)平面的法向量,所以,,即,設(shè),所以,,即,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,所以,故選:D.8、A【解析】根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系,結(jié)合直線斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為45°,所以該直線的斜率為,又因?yàn)樵撝本€在y軸上的截距為2022,所以該直線的方程為:,故選:A9、D【解析】直接根據(jù).復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出答案【詳解】解:,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選:D.10、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式求各函數(shù)二階導(dǎo)函數(shù),判斷其在定義域上是否恒有,即可知正確選項(xiàng).【詳解】A:,則,顯然定義域內(nèi)有正有負(fù),故不是“凸函數(shù)”;B:,則,故是“凸函數(shù)”;C:,則,故不是“凸函數(shù)”;D:,則,顯然定義域內(nèi)有正有負(fù),故不是“凸函數(shù)”;故選:B11、B【解析】根據(jù)題意得到,根據(jù),化簡(jiǎn)得到,進(jìn)而得到離心率的不等式,即可求解.【詳解】由題意,橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,所以,,因?yàn)?,可得,即,又由,可得,可得,解得,又因?yàn)闄E圓的離心率,所以,即橢圓的離心率為.故選:B.【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法:1、定義法:通過已知條件列出方程組,求得得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;2、齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;3、特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.12、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為,則其準(zhǔn)線方程為:故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,,求出點(diǎn)P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式,求出雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y2=8x上,|FP|=5,設(shè)點(diǎn)為,由拋物線定義知,,解得,不妨取P(3,2),代入雙曲線-=1,得-=1,又因?yàn)閍2+b2=4,解得a=1,b=,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線為y=±x,由點(diǎn)到直線的距離公式可得,點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)遷移能力;靈活運(yùn)用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.14、【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】,,又,,,當(dāng)且僅當(dāng)即,等號(hào)成立,.故答案為:【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時(shí),要注意其必須滿足的三個(gè)條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.15、【解析】當(dāng)時(shí),利用及求得函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí),,由于函數(shù)是奇函數(shù),故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性以及軸一側(cè)的解析式,求另一側(cè)的解析式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為,所以,所以三角形的周長(zhǎng)為.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)由可得,再結(jié)合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點(diǎn),,,為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】(1)證明:∵為矩形,且,∴.又∵,.∴,.又∵,,∴平面.∵平面,∴又∵,,∴平面.(2)解:以為原點(diǎn),,,為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:則,,,,,∴,,設(shè)平面法向量則,即∴,∴∴直線與所成角的正弦值為.18、(1)10;(2)甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.【解析】(1)根據(jù)甲乙成績(jī)求他們的平均成績(jī),由平均成績(jī)相等列方程求參數(shù)a的值.(2)由已知數(shù)據(jù)及(1)的結(jié)果,求甲乙的方差并比較大小,即可知哪位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意,甲的平均成績(jī)?yōu)?,乙的平均成?jī)?yōu)椋旨?、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的,有,解得,故實(shí)數(shù)a為10;【小問2詳解】甲的方差,乙的方差,由,知:甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的條件列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.(2)求得為真命題時(shí)的取值范圍,結(jié)合是的必要不充分條件列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】(1)若是真命題,所以,解得,所以的取值范圍是.(2)由(1)得,是真命題時(shí),的取值范圍是,為真命題時(shí),,所以的取值范圍是因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以,所以,等號(hào)不同時(shí)取得,所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線,考查必要不充分條件求參數(shù).20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意可得到的值,結(jié)合橢圓的離心率,即可求得b,求得答案;(2)由可得,進(jìn)一步推得,于是設(shè)直線方程和橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得弦長(zhǎng),表示出三角形AOB的面積,利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【小問1詳解】由題意可知:為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為的中位線,,,又,故,即,,又,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;【小問2詳解】由題意可知,,,①當(dāng)過的直線與軸垂直時(shí),,,②當(dāng)過的直線不與軸垂直時(shí),可設(shè),,直線方程為,聯(lián)立,可得:.,,,由弦長(zhǎng)公式可知,到距離為,故,令,則原式變?yōu)椋?,原式變?yōu)楫?dāng)時(shí),故,由①②可知.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解,以及直線和橢圓相交時(shí)的三角形的面積問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng),解答的關(guān)鍵是計(jì)算三角形面積時(shí)要理清運(yùn)算的思路,準(zhǔn)確計(jì)算.21、(1);(2).【解析】(1)由題設(shè)知,設(shè)圓心,應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式列方程求參數(shù)a,進(jìn)而確定圓心坐標(biāo)、半徑,寫出圓C的方程;(2)利用兩點(diǎn)距離公式、切線的性質(zhì)可得、,再應(yīng)用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問1詳解】由已知,可設(shè)圓心,且,從而有,解得.所以圓心,半徑.所以,圓C的方程為.【小問2詳解】連接PC,CM,CN,MN,由(1)知:圓心,半徑.所以.又PM,PN是圓C的切線,所以,,則,,所以,所以.22、(1);(2).【解析】(1)選擇的是第一個(gè)檔案袋,從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表,基本事件總數(shù),從中抽

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論