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浙江省杭州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知p:﹣2<x<2,q:﹣1<x<2,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增,且為偶函數(shù),若,則不等式的解集為()A. B.C. D.3.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是一個(gè)半圓與邊長(zhǎng)為的正方形,俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為的正方形.若該機(jī)器零件的表面積為,則的值為A.4 B.2C.8 D.64.已知函數(shù)是冪函數(shù),且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)A. B.2C.3 D.2或5.函數(shù)是()A.奇函數(shù),且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則的解集是()A. B.或C.或 D.或7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),對(duì)任意的都有,當(dāng)時(shí),,則()A. B.C. D.8.下面四種說(shuō)法:①若直線異面,異面,則異面;②若直線相交,相交,則相交;③若,則與所成的角相等;④若,,則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.19.已知圓(,為常數(shù))與.若圓心與圓心關(guān)于直線對(duì)稱,則圓與的位置關(guān)系是()A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離10.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,若對(duì)一切實(shí)數(shù),均有,則___.12.已知函數(shù),則的值等于______13.的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.14.潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象,是指海水在天體(主要是月球和太陽(yáng))引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng).習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐,而海水在水平方向的流動(dòng)稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r(shí)刻,把發(fā)生在早晨的高潮叫潮,發(fā)生在晚上的高潮叫汐,這是潮汐名稱的由來(lái).下表中給出了某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系(夜間零點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)).時(shí)刻(t)024681012水深(y)單位:米5.04.84.74.64.44.34.2時(shí)刻(t)141618202224水深(y)單位:米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來(lái)近似地描述這些數(shù)據(jù),則________.15.已知向量不共線,,若,則___16.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為90,編號(hào)為00,01,02,…,89的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),抽取一個(gè)容量為10的樣本,若選定從第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行至第5行),根據(jù)下圖,讀出的第3個(gè)數(shù)是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知關(guān)于不等式.(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.有兩直線和,當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時(shí),求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值19.空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重,其分級(jí)如下表:空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測(cè)的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù),記錄如下:甲乙(1)估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率;(2)分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率;(3)記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為.從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為,若,與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為;若,與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為,試比較、、的大小.(結(jié)論不要求證明)20.如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為,過(guò)頂點(diǎn)、、截下一個(gè)三棱錐.(1)求剩余部分的體積;(2)求三棱錐的高.21.已知,,,且.(1)求的值;(2)求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】將相互推導(dǎo),根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p:﹣2<x<2,q:﹣1<x<2;∴q?p;但p推不出q,∴p是q的必要非充分條件故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,又由函數(shù)在,單調(diào)遞增且f(3),則,解可得:,即不等式的解集為;故選:D3、A【解析】幾何體為一個(gè)正方體與四分之一個(gè)球的組合體,所以表面積為,選A點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題,關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用4、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,求出m的值,代入判斷即可【詳解】函數(shù)是冪函數(shù),,解得:或,時(shí),,其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意,時(shí),,其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒(méi)有交點(diǎn),符合題意,故,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì),是一道常規(guī)題5、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù),有,所以是奇函數(shù),選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;設(shè),則有,又由,則,,則,則在上單調(diào)遞增,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選:A.6、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為,再由其單調(diào)性可得,解不等式可得答案【詳解】因?yàn)椋瑒t,所以,因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,解得或,所以不等式的解集為或,故選:B7、C【解析】由可推出,可得周期,再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn),代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?,所以,故周期為,又函?shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以故選:C.8、D【解析】對(duì)于①,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故①不正確對(duì)于②,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故②不正確對(duì)于③,由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④,直線a,c關(guān)系為平行、相交或異面.故④不正確綜上只有③正確.選D9、B【解析】由對(duì)稱求出,再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】,,半徑為,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,即,所以,圓半徑為,,又,所以兩圓相交故選:B10、A【解析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值,由此可計(jì)算出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義得,,因此,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b,得到解析式后,即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù),均有可知,即解之得則,滿足故故答案:12、2【解析】由分段函數(shù)可得,從而可得出答案.【詳解】解:由,得.故答案為:2.13、【解析】求出給定函數(shù)的定義域,由對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意,,則,解得,函數(shù)中,由得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,正確求出函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、##【解析】根據(jù)題意條件,結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù),通過(guò)一天內(nèi)水深的最大值和最小值,即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系,通過(guò)解方程解出、,即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系近似為函數(shù),從表中數(shù)據(jù)可知,函數(shù)的最大值為5.0,最小值為4.2,所以,解得,,故.故答案為:或?qū)懗?15、【解析】由,將表示為的數(shù)乘,求出參數(shù)【詳解】因?yàn)橄蛄坎还簿€,,且,所以,即,解得【點(diǎn)睛】向量與共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得16、75【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣即可.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第2行第3列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù),第一個(gè)編號(hào)為62,符合;第二個(gè)編號(hào)為38,符合;第三個(gè)編號(hào)為97,大于89,應(yīng)舍去;下一個(gè)編號(hào)為75,符合.所以讀出的第3個(gè)數(shù)是:75.故答案為:75.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)結(jié)合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關(guān)系列方程,由此求得的值.(2)對(duì)分成可兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】(1)關(guān)于的不等式的解集為,∴和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,代入得,解得;(2)當(dāng)時(shí),不等式為,滿足題意;當(dāng)時(shí),應(yīng)滿足,解得;綜上知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、.【解析】利用直線方程,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用直線系解得yE=2.根據(jù)S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0<a<2,可得l1:ax﹣2y=2a﹣4,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(0,﹣a+2),B(2,0)l2:2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C(a2+1,0),D(0,)兩直線ax﹣2y﹣2a+4=0和2x﹣(1﹣a2)y﹣2﹣2a2=0,都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2,2),即yE=2∴S四邊形OCEA=S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|(a21)×2(2﹣a)×(2)=a2﹣a+3=(a)2,當(dāng)a時(shí)取等號(hào)∴l(xiāng)1,l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題19、(1);(2);(3)【解析】(1)甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天,利用頻率估計(jì)概率的思想可求得結(jié)果;(2)列舉出所有的基本事件,并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果;(3)根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】(1)甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天,則估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為;(2)由題意,分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共個(gè),用表示“這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”,則事件包含的基本事件有:、、、,共個(gè)基本事件,所以,;(3)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求解古典概型概率的問(wèn)題有如下方法:(1)列舉法;(2)列表法;(3)樹(shù)狀圖法;(4)排列組合數(shù)的應(yīng)用.20、(1);(2).【解析】(1)由題意,正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合棱錐和正方體的體積公式,即可求解;(2)由(1),結(jié)合,即可求解.【詳解】(1)由題意,正方體的棱長(zhǎng)為,則正方體的體積為,根據(jù)三棱錐的體積公式,可得,所以剩余部分的體積.(2)由(1)知,設(shè)三棱錐的高為,則,故,解得.【點(diǎn)睛】求空間幾何體的表面積與體積的求法:(1)公式法:對(duì)于規(guī)則的幾何體的表面積和體積,可直接利用公式進(jìn)行求解;(2)割補(bǔ)法:把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進(jìn)行體積的計(jì)算,或不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉
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