2024-2025學(xué)年新教材高中物理第三章萬有引力定律3萬有引力定律的應(yīng)用練習(xí)含解析粵教版必修2

PAGE7-萬有引力定律的應(yīng)用(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.下列說法正確的是 ()A.海王星是人們干脆應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的B.天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的C.海王星是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的太空觀測(cè)而發(fā)覺的D.天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算出的軌道存在偏差,其緣由是天王星受到軌道外的行星的引力作用,由此人們發(fā)覺了海王星【解析】選D。由行星的發(fā)覺歷史可知,天王星并不是依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的;海王星不是通過觀測(cè)發(fā)覺,也不是干脆由萬有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)覺的,而是人們發(fā)覺天王星的實(shí)際軌道與理論軌道存在偏差,然后運(yùn)用萬有引力定律計(jì)算出“新”星的軌道,從而發(fā)覺了海王星。由此可知,A、B、C錯(cuò)誤,D正確。2.地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,萬有引力常量為G,用上述物理量估算出來的地球平均密度為 ()A.B.C.D.【解析】選A。聯(lián)立以下三式:G=mg、V=πR3、ρ=,解得:ρ=。3.(2024·廣州高一檢測(cè))一衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為()A. B. C. D.【解析】選D。宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體,物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F,故:F=mg,所以:g=,依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得:G=m衛(wèi)=m衛(wèi)g,解得:M=,故本題選D。4.(2024·全國(guó)Ⅱ卷)若一勻稱球形星體的密度為ρ,引力常量為G,則在該星體表面旁邊沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是 ()A. B. C. D.【解析】選A。對(duì)衛(wèi)星,由萬有引力定律得G=mR,又知ρ=,聯(lián)立解得T=,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。5.(2024·汕尾高一檢測(cè))如圖所示,O處為地球,衛(wèi)星1環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星2環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道為橢圓,兩軌道不在同一平面內(nèi)。己知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長(zhǎng)軸,且地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,引力常量為G,地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星1的軌道半徑為R,OQ=1.5R。下列說法正確的是 ()A.衛(wèi)星1的運(yùn)行周期大于衛(wèi)星2的運(yùn)行周期B.假如衛(wèi)星1的環(huán)繞速度為v,衛(wèi)星2在Q點(diǎn)的速度為vQ,則v<vQC.衛(wèi)星2在Q點(diǎn)的速度vQ<D.假如衛(wèi)星1的加速度為a1,衛(wèi)星2在P點(diǎn)的加速度為a2,則a1>a2【解析】選C。圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長(zhǎng)軸,由開普勒第三定律可知二者的周期相等,故A錯(cuò)誤;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有:G=m,可得衛(wèi)星1的速率:v=,衛(wèi)星2在Q點(diǎn)的速度為vQ,在此點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng),即m<G,即vQ<<v,故B錯(cuò)誤,C正確;依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力:G=ma,解得:a=G,由于P點(diǎn)比衛(wèi)星1離地球近,可知a1<a2,故D錯(cuò)誤。6.兩顆互不影響的行星P1、P2,各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱軸表示行星四周空間某位置的引力加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù),a-關(guān)系如圖所示,衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A.S1的質(zhì)量比S2的大B.P1的質(zhì)量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大【解析】選B。萬有引力充當(dāng)向心力,故有G=ma,解得a=GM,故圖像的斜率k=GM,因?yàn)镚是恒量,M表示行星的質(zhì)量,所以斜率越大,行星的質(zhì)量越大,故P1的質(zhì)量比P2的大,由于計(jì)算過程中,衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去,所以無法推斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系,A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)閮蓚€(gè)衛(wèi)星是近地衛(wèi)星,所以其運(yùn)行軌道半徑可認(rèn)為等于行星半徑,依據(jù)第一宇宙速度公式v=可得v=,從題圖中可以看出,當(dāng)兩者加速度都為a0時(shí),P2半徑要比P1小,故P1的第一宇宙速度比P2的大,C錯(cuò)誤;星球的密度ρ====,故星球的半徑越大,密度越小,所以P1的平均密度比P2的小,D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(12分)在不久的將來,人類乘坐飛船去月球旅行或許會(huì)成為一種時(shí)尚,試計(jì)算一個(gè)體重(連同裝備)為200kg的旅行者,在航行到離地球表面等于地球半徑高度處時(shí)所受的地球引力是多少?在登上月球后所受的月球引力又是多少?(若已知地球表面的重力加速度為10m/s2,月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的,月球的半徑約為地球半徑的)(1)此時(shí)旅行者所受的地球引力是多少?(2)旅行者登上月球后所受的月球引力是多少?【解析】(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,旅行者在地面所受引力:F1=G=mg=200×10N=2000N旅行者在離地球表面等于地球半徑高度處所受引力:F2=G=G=mg=500N(2)旅行者在月球表面所受引力:F3=G=G=G=mg=395N答案:(1)500N(2)395N8.(12分)假設(shè)在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星,已知引力常量為G,忽視該天體自轉(zhuǎn)。(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h,測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1,則該天體的密度是多少?(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2,則該天體的密度是多少?【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,天體的質(zhì)量為M。(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí),忽視自轉(zhuǎn)有G=m(R+h),M=ρ===(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G=mR,M=依據(jù)幾何學(xué)問可知天體的體積為V=πR3故該天體的密度為ρ===。答案:(1)(2)(15分鐘·40分)9.(6分)若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其周期為T,引力常量為G,那么該行星的平均密度為 ()A. B.C. D.【解析】選B。設(shè)飛船的質(zhì)量為m,它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為行星半徑R,則G=m()2R,所以行星的質(zhì)量為M=,行星的平均密度ρ===,B項(xiàng)正確。10.(6分)(2024·惠州高一檢測(cè))假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離,那么 ()A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【解析】選D。萬有引力充當(dāng)?shù)厍蚝突鹦抢@太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,G=mr,G=m,G=ma,G=mω2r,可得T=2π,a=,v=,ω=,地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離,所以地球公轉(zhuǎn)周期小于火星公轉(zhuǎn)周期,地球公轉(zhuǎn)的線速度、加速度、角速度均大于火星公轉(zhuǎn)的線速度、加速度、角速度,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。11.(6分)(2024·全國(guó)Ⅲ卷)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2024年1月在月球背面勝利著陸,著陸前曾繞月球飛行,某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍,地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍,地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A. B. C. D.【解析】選D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力供應(yīng)向心力:G=②,由①②解得v===,D正確。12.(22分)某宇航員在飛船起飛前測(cè)得自身連同宇航服等隨身裝備共重840N,在火箭放射階段,發(fā)覺當(dāng)飛船隨火箭以a=的加速度勻加速豎直上升到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度),其身體下方體重測(cè)試儀的示數(shù)為1220N。已知地球半徑R=6400km。地球表面重力加速度g取10m/s2(求解過程中可能用到=1.03,=1.02)。問:(1)該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍?(2)該位置距地球表面的高度h為多大?(3)地球的平均密度是多少?【解析】(1)飛船起飛前,對(duì)宇航員受力分析有G=mg,得m=