全國統(tǒng)考2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練56分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理理含解析北師大版

PAGE課時(shí)規(guī)范練56分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)鞏固組1.將6名留學(xué)歸國人員安排到濟(jì)南、青島兩地工作,若濟(jì)南至少支配2人,青島至少支配3人,則不同的支配方法種數(shù)是()A.120 B.150 C.35 D.652.(2024河南周口質(zhì)檢)某電商為某次活動設(shè)計(jì)了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包,活動規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次,每次都會獲得三種紅包的一種,若集全三種即可獲獎(jiǎng),但三種紅包出現(xiàn)的依次不同對應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同.員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次,直到第4次才獲獎(jiǎng).則他獲得獎(jiǎng)次的不憐憫形種數(shù)為()A.9 B.12 C.18 D.243.若m,n均為非負(fù)整數(shù),在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如:2019+100=2119),則稱(m,n)為“簡潔的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為2019的“簡潔的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是()A.100 B.96 C.60 D.304.(2024四川瀘州診斷測試)某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號中抽出7個(gè)號為一注,每注2元.某人想先選定吉利號18,然后再從01到17個(gè)號中選出3個(gè)連續(xù)的號,從19到29個(gè)號中選出2個(gè)連續(xù)的號,從30到36個(gè)號中選出1個(gè)號組成一注.若這個(gè)人要把這種要求的號全買,至少要花()A.2000元 B.3200元C.1800元 D.2100元5.將數(shù)字1,2,3,4填入表格內(nèi),要求每行、每列的數(shù)字互不相同,如圖所示,則不同的填表方式共有()種A.432 B.576C.720 D.8646.(2024陜西寶雞質(zhì)量檢測)2024年4月,其次屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京勝利舉辦.“一帶一路”是由中國倡議,主動發(fā)展中國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系的區(qū)域合作平臺.某公司搭乘這班快車,支配對沿線甲、乙、丙三個(gè)國家進(jìn)行投資,其中選擇一個(gè)國家投資兩次,其余兩個(gè)國家各投資一次,共四次投資.每次投資,公司設(shè)置投資金額共有a,b,c,d(單位:億元)四個(gè)檔次,其中b檔投資至多為一次,c檔投資至少為一次,a檔投資不能在同一個(gè)國家中被投兩次,則不同的投資方案(不考慮投資的先后依次)有()A.18種 B.24種C.30種 D.以上答案均不正確7.從集合{1,2,3,4,…,10}中,選出5個(gè)數(shù)組成子集,使得這5個(gè)數(shù)中隨意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有個(gè).

8.(2024江蘇睢寧高級中學(xué)月考)如圖所示線路圖,機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地,最近的走法共有種.

9.中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)宏大的創(chuàng)建,算籌事實(shí)上是一根根同樣長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:137可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1~9這9個(gè)數(shù)字表示三位數(shù)的個(gè)數(shù)為.

綜合提升組10.任取集合{1,2,3,4,…,10}中三個(gè)不同數(shù)a1,a2,a3,且滿意a2-a1≥2,a3-a2≥3,則選取這樣的三個(gè)數(shù)的方法種數(shù)共有()A.27 B.30 C.35 D.4811.(2024山東菏澤模擬)如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色,使每兩個(gè)具有公共棱的面染成不同顏色,假如只有4種顏色可供運(yùn)用,則不同的染色方法種數(shù)為()A.36 B.48C.72 D.10812.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)骰子,每個(gè)骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時(shí)擲這四個(gè)骰子,則四個(gè)骰子朝上的數(shù)字之積等于24的情形共有種.

13.如圖,矩形的對角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有種不同的涂色方法.

14.已知某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能狀況有種.

創(chuàng)新應(yīng)用組15.工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí),須要固定六個(gè)位置上的螺絲,首先隨意擰緊一個(gè)螺絲,接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的其次個(gè)螺絲,再隨意擰緊第三個(gè)螺絲,接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲,第五個(gè)和第六個(gè)以此類推,則不同的固定方式有種.

16.如圖,在由若干個(gè)同樣小的平行四邊形組成的大平行四邊形內(nèi)有一個(gè)★,則含有★的平行四邊形共有個(gè).(用數(shù)字作答)

參考答案課時(shí)規(guī)范練56分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.C6名留學(xué)歸國人員安排到濟(jì)南、青島兩地工作.若濟(jì)南至少支配2人,青島至少支配3人,分兩類,第一類,青島支配3人,濟(jì)南支配3人,有C63=20(種);其次類,青島支配4人,濟(jì)南支配2人,有C64=15(種).依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得20+15=35(種)2.C依據(jù)題意,若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng),則其點(diǎn)擊4次才集全“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包,則甲第4次獲得的紅包有3種狀況,前三次獲得的紅包為其余的2種,有23-2=6(種)狀況,則他獲得獎(jiǎng)次的不憐憫形種數(shù)為3×6=18.故選C.3.C由題意可知,只要確定了m,n即可確定,則對于數(shù)m,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,第一位取法有3種:0,1,2;其次位取法有1種:0;第三位取法有2種:0,1;第四位取法有10種:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;所以值為2024的“簡潔的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是3×1×2×10=60.故選C.4.D分3步進(jìn)行:第1步從01到17中選3個(gè)連續(xù)號,有15種選法;第2步從19到29中選2個(gè)連續(xù)號,有10種選法;第3步從30到36中選1個(gè)號,有7種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,滿意要求的注數(shù)為15×10×7=1050,故至少要花1050×2=2100(元).故選D.5.B對符合題意的一種填法如題圖,行交換共有A44=24(種),列交換共有A44=24(種),所以依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的填表方式共有24×24=576(6.D先選一個(gè)國家投資兩次,有3種狀況,若投資a,b兩檔,則另外兩個(gè)國家的投資狀況可以a,c;c,a;c,c;c,d;d,c.共5種.若投資a,d兩檔,則另外兩個(gè)國家的投資狀況可以是a,c;b,c;c,a;c,b;c,c;c,d;d,c.共7種.由上可知,不同的投資方案種數(shù)不少于3×(5+7)=36(種),解除A,B,C選項(xiàng).故選D.7.32由題意,將和等于11的數(shù)放在一組:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個(gè),有C21=2(種),則共有2×2×2×2×2=32(個(gè)8.20A到B共2種走法,從B到C共C52種不同走法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知從A地經(jīng)B地走到C地,最近的走法共有2C52=9.38分狀況探討,當(dāng)百位數(shù)為1時(shí),十位數(shù)為1有2種,十位數(shù)為2有2種,十位數(shù)為3有2種,十位數(shù)為4有1種,為6有2種,為7有2種,為8有1種;當(dāng)百位數(shù)為2時(shí),十位數(shù)為1有2種,為2有2種,為3有1種,為6有2種,為7有1種;當(dāng)百位數(shù)為3時(shí),十位數(shù)為1有2種,十位數(shù)為2有1種,為6有1種;當(dāng)百位數(shù)為4時(shí),只有1種;當(dāng)百位數(shù)為6時(shí),十位數(shù)為1有2種,為2有2種,為3有1種,為6有2種,為7有1種;當(dāng)百位數(shù)為7時(shí),十位數(shù)為1有2種,為2有1種,為6有1種;當(dāng)百位數(shù)為8,只有一種,故一共有38種.10.C第一類,a3-a1=5,a1,a3的值有5種狀況,則a2只有1種狀況,共有5×1=5(種)狀況;其次類,a3-a1=6,a1,a3的值有4種狀況,則a2有2種狀況,共有4×2=8(種)狀況;第三類,a3-a1=7,a1,a3的值有3種狀況,則a2有3種狀況,共有3×3=9(種)狀況;第四類,a3-a1=8,a1,a3的值有2種狀況,則a2有4種狀況,共有2×4=8(種)狀況;第五類,a3-a1=9,a1,a3的值有1種狀況,則a2有5種狀況,共有1×5=5(種)狀況;則選取這樣的三個(gè)數(shù)方法種數(shù)共有5+8+9+8+5=35,故選C.11.C當(dāng)面SAB與面SDC同色時(shí),面ABCD有4種染色方法,面SDC有3種染色方法,面SAD有2種染色方法,面SAB有1種染色方法,面SBC有2種染色方法,即有4×3×2×1×2=48(種)不同的染色方法;當(dāng)面SAB與面SDC不同色時(shí),面ABCD有4種染色方法,面SDC有3種染色方法,面SAD有2種染色方法,面SAB有1種染色方法,面SBC有1種染色方法,即有4×3×2×1×1=24(種)不同的染色方法.故不同的染色方法種數(shù)為48+24=72.12.52因?yàn)?4=6×4×1×1=6×2×2×1=4×3×2×1=3×2×2×2,對于上述四種情形擲這四個(gè)骰子時(shí),分別有A42=12,C41×C32=12,A44=24,C41=4(種)情形,綜上共有1213.260由題意,區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5×4×4+5×4×3×3=260(種)涂色方法.14.26顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以.①當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選微信時(shí),則甲有2種選擇,當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí),其余2人A22=2(種);當(dāng)甲選擇支付寶時(shí),丙、丁可以都選銀聯(lián)卡,或者其中一人選擇銀聯(lián)卡,另一人只能選支付寶或現(xiàn)金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(種).②當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選支付寶時(shí),則甲有2種選擇;當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí),其余2人A22=2(種);當(dāng)甲選擇微信時(shí),丙、丁可以都選銀聯(lián)卡,或者其中一人選擇銀聯(lián)卡,另一人只能選微信或現(xiàn)金,故有1+C21C21=5,故有2+5=7(種).③當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí),若有人運(yùn)用現(xiàn)金,