舉一反三系列高二高考數(shù)學同步及復習資料人教A版選擇性必修2專題5.4 導數(shù)的運算(重難點題型檢測)(含答案及解析)_第1頁
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專題5.4導數(shù)的運算(重難點題型檢測)【人教A版2019選擇性必修第二冊】考試時間:60分鐘;滿分:100分姓名:___________班級:___________考號:___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分100分,限時60分鐘,本卷題型針對性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2021·寧夏·高二期中(文))設函數(shù)f(x)=x2,f'(xA.0 B.1 C.2 D.32.(3分)(2022·上海市高二期末)下列求導錯誤的是(

)A.(cosx?3)C.x+1x'=?3.(3分)(2021·河南·高二期末(文))曲線f(x)=xlnx在A.y=x B.y=x?e C.y=2x+e 4.(3分)(2022·四川省模擬預測(文))已知曲線y=2x+aex在點0,a處的切線方程為y=x+b,則a+b=A.2 B.e C.3 D.25.(3分)(2022·河南·高三開學考試(文))已知f(x)=14x2+sinπ2+xA. B. C. D.6.(3分)(2023·山東濰坊·高三期中)函數(shù)y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點,則實數(shù)k的取值范圍為(A.k=1 B.k≥C.k=1或k≤0 D.k≤0或k=1或k≥7.(3分)(2022·北京·高三階段練習)已知函數(shù)f(x)=12sin2x+A.π4 B.π2 C.π 8.(3分)(2021·全國·高二課時練習)函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x,若對于定義域為任意x1,①fx=2x+3;②fx=x2其中為恒均變函數(shù)的序號是(

)A.①③ B.①② C.①②③ D.①②④二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2022·廣東·高三開學考試)下列函數(shù)的求導正確的是(

)A.1x'=1x2 B.sin10.(4分)若曲線y=x+ae2x(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩條過坐標原點的切線,則aA.?3 B.?2 C.0 D.111.(4分)(2022·廣東·高三階段練習)設定義在R上的函數(shù)fx與gx的導數(shù)分別為f'(x)與g'(x),若fx+3A.g1=1 B.g'C.gx的圖像關于直線x=2對稱 D.g12.(4分)(2022·全國·高二課時練習)定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f'(x),若?ξ∈[a,b]使得f(b)?f(a)=f'(ξ)(b?a),則稱ξ為區(qū)間[a,b]上的“中值點”.下列在區(qū)間?π,π上“中值點”多于一個的函數(shù)是(

)A.f(x)=sinx B.f(x)=x+1 C.f(x)=e三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2022·陜西·高三階段練習(理))已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x,若fx=f14.(4分)已知直線y=x?a與曲線y=ex+2?1相切,則實數(shù)a的值為15.(4分)(2022·河南鄭州·高三階段練習(理))已知f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),定義f''(x)為f'(x)的導函數(shù),若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心,設f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f(1201916.(4分)(2022·全國·高二單元測試)丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人,特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義:函數(shù)fx在a,b上的導函數(shù)為f'x,f'x在a,b上的導函數(shù)為f″x,若在a,b上f″x<0恒成立,則稱函數(shù)fx在a,b上的“嚴格凸函數(shù)”,稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為.①函數(shù)fx=?x3+3x2四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2023·全國·高三專題練習)下列函數(shù)的導函數(shù)(1)y=x(2)y=2(3)y=x?log(4)y=cos18.(6分)(2022·陜西·高二階段練習)已知二次函數(shù)fx=ax2+ax?2b(1)求a、b的值;(2)設函數(shù)gx=xlnx,求曲線19.(8分)(2022·全國·高二課時練習)已知函數(shù)f(x)=ae(1)求導函數(shù)f'(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x+1),求a,20.(8分)如圖,函數(shù)fx=2cosωx+θx∈R,0≤θ≤(1)求θ和ω的值;(2)已知Aπ2,0,點P是該函數(shù)圖象上一點,點Qx0,y0是21.(8分)(2022·山西·高三階段練習)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設f''x是函數(shù)y=fx的導函數(shù)y=f'(1)求函數(shù)fx的“拐點”A(2)求證:fx的圖像關于“拐點”A對稱,并求f(?2020)+f(?2019)+?f(2019)+f(2022)22.(8分)(2022·江蘇·高二專題練習)記f'x、g'x分別為函數(shù)fx、gx的導函數(shù).把同時滿足fx0=gx0(1)求fx=2x與gx(2)若fx=ax2+12專題5.4導數(shù)的運算(重難點題型檢測)參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2021·寧夏·高二期中(文))設函數(shù)f(x)=x2,f'(xA.0 B.1 C.2 D.3【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的求導公式求導即可.【解答過程】∵f'∴f'解得x0故選:B.2.(3分)(2022·上海市高二期末)下列求導錯誤的是(

)A.(cosx?3)C.x+1x'=?【解題思路】根據(jù)求導公式直接求導可得.【解答過程】(cos3ex+1xx2故選:D.3.(3分)(2021·河南·高二期末(文))曲線f(x)=xlnx在A.y=x B.y=x?e C.y=2x+e 【解題思路】先對函數(shù)求導,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率,然后利用點斜式可寫出直線方程.【解答過程】f(x)=xlnx,則f'(x)=1+lnx,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,切線的斜率為:f'(e故選:D.4.(3分)(2022·四川省模擬預測(文))已知曲線y=2x+aex在點0,a處的切線方程為y=x+b,則a+b=A.2 B.e C.3 D.2【解題思路】根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出導函數(shù)y'=?2x+2?aex,令x=0【解答過程】根據(jù)導數(shù)的運算公式y(tǒng)'當x=0時,y'∴2?a=1,即a=1.∵0,1滿足方程y=x+b,即b=1,∴a+b=2.故選:A.5.(3分)(2022·河南·高三開學考試(文))已知f(x)=14x2+sinπ2+xA. B. C. D.【解題思路】首先對f(x)求導,再利用奇偶性排除B、D,然后通過取特殊值排除C即可.【解答過程】因為f(x)=14x又因為f'(?x)=?1f'(π2)=故選:A.6.(3分)(2023·山東濰坊·高三期中)函數(shù)y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點,則實數(shù)k的取值范圍為(A.k=1 B.k≥C.k=1或k≤0 D.k≤0或k=1或k≥【解題思路】直線y=k(x?1)過定點1,0,利用導數(shù)求切線斜率并結合圖象分析判斷.【解答過程】∵y=k(x?1)過定點1,0,且1,0在y=ln又∵y=lnx,則∴y=lnx在x=1處的切線斜率為結合圖象可得:當k≤0時,y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點,則當0<k<1時,y=k(x?1)與y=lnx的圖像有兩個公共點,則當k=1時,y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點,則當k>1時,y=k(x?1)與y=lnx的圖像有兩個公共點,則綜上所述:實數(shù)k的取值范圍為k=1或k≤0.故選:C.7.(3分)(2022·北京·高三階段練習)已知函數(shù)f(x)=12sin2x+A.π4 B.π2 C.π 【解題思路】求出f'(x),根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到cos(2x1+π3)?【解答過程】因為f(x)=依題意可得f'所以cos(2x所以cos(2x1+π3)=1且當cos(2x1+2x1+π3=2k所以x1-x2=(所以|x1-x2所以當k1-k2=0或k當cos(2x1+2x1+π3=2k所以x1-x2=(所以|x1-x2所以當k1-k2=0或k綜上所述:x1-x故選:B.8.(3分)(2021·全國·高二課時練習)函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x,若對于定義域為任意x1,①fx=2x+3;②fx=x2其中為恒均變函數(shù)的序號是(

)A.①③ B.①② C.①②③ D.①②④【解題思路】針對每一個函數(shù),分別計算出fx1?f【解答過程】對于①,fx1?fx2x1對于②,f=x1?x2故②為恒均變函數(shù);對于③,當x1=1,x2=0時,fx1?f對于④,當x1=π2,f'即此時fx1?f故選:B.二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2022·廣東·高三開學考試)下列函數(shù)的求導正確的是(

)A.1x'=1x2 B.sin【解題思路】對每一選項的函數(shù)分別求導即得解.【解答過程】解:A.1xB.sinxC.xeD.ln2x故選:BC.10.(4分)若曲線y=x+ae2x(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩條過坐標原點的切線,則aA.?3 B.?2 C.0 D.1【解題思路】設切點為Px0,x0+ae【解答過程】設切點為Px0,所以切線的斜率k=2則此曲線在P處的切線方程為y?x0+a又此切線過坐標原點,所以?x由此推出2x02+2ax0?a=0故選:AD.11.(4分)(2022·廣東·高三階段練習)設定義在R上的函數(shù)fx與gx的導數(shù)分別為f'(x)與g'(x),若fx+3A.g1=1 B.g'C.gx的圖像關于直線x=2對稱 D.g【解題思路】根據(jù)函數(shù)的對稱性及周期性的條件判斷即可.【解答過程】解:∵g(?x+1)=?g(x+1),令x=0,得g(1)=0,故A錯誤;∵f'(x?1)=fx∵fx+3=g?xgx+1令x=1,得a=2,∴gx+1∴gx關于直線x∴g∴函數(shù)g'(x)的圖像關于點∵g(?x+1)=?g(x+1),∴g(x)=?g(2?x),∵g(x+1)=g(3?x),∴g(x)=g(4?x),∴g(4?x)=?g(2?x),即g(2+x)=?g(x),∴g(4+x)=?g(2+x)=g(x),∴gx的周期T=4故選:BCD.12.(4分)(2022·全國·高二課時練習)定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f'(x),若?ξ∈[a,b]使得f(b)?f(a)=f'(ξ)(b?a),則稱ξ為區(qū)間[a,b]上的“中值點”.下列在區(qū)間?π,π上“中值點”多于一個的函數(shù)是(

)A.f(x)=sinx B.f(x)=x+1 C.f(x)=e【解題思路】考查新定義題型,通過對題中新定義的理解,逐一驗證選項是否符合定義要求即可.【解答過程】對于A,f(π)=sinπ=0,f(?π)=sin?π=0,又f對于B,f(π)=π+1,f(?π)=?π+1,f(π)?f(?π)=2π,又f'(x)=1,對于對于C,f(π)=eπ,f(?π)=e?π,f(π)?f(?π)=eπ?e?π對于D,f(π)=π3,f(?π)=?π3,f(π)?f(?π)=2π3,又f'故選:ABD.三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2022·陜西·高三階段練習(理))已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x,若fx=f【解題思路】求導,得到f'x=3f'π9【解答過程】f'故f'即f'π9則f'故f'故答案為:?9314.(4分)已知直線y=x?a與曲線y=ex+2?1相切,則實數(shù)a的值為【解題思路】首先求出函數(shù)的導函數(shù),設切點為x0【解答過程】∵y=ex+2?1,∴y'=ex+2故答案為:?2.15.(4分)(2022·河南鄭州·高三階段練習(理))已知f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),定義f''(x)為f'(x)的導函數(shù),若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心,設f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f(12019【解題思路】對f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,求導得f'(x)=3x2﹣6x﹣3=3(x2﹣2x﹣1),再對f'(x)求導得f''(x)【解答過程】∵f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,∴f'(x)=3x2﹣6x﹣3=3(x2﹣2x﹣1),f'由f''(x)=6x﹣6=0可得x根據(jù)已知定義可知,f(x)的對稱中心(1,1),從而有f(2﹣x)+f(x)=2,所以f(12019)+f(22019)+……+f(40372019故答案為:4037.16.(4分)(2022·全國·高二單元測試)丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人,特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義:函數(shù)fx在a,b上的導函數(shù)為f'x,f'x在a,b上的導函數(shù)為f″x,若在a,b上f″x<0恒成立,則稱函數(shù)fx在a,b上的“嚴格凸函數(shù)”,稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為①②.①函數(shù)fx=?x3+3x2【解題思路】根據(jù)題干中給出的定義逐項檢驗后可得正確的選項.【解答過程】fx=?x3+3故f″x<0所以函數(shù)fx=?x3+3fx=lnxx由f″x<0可得2所以函數(shù)fx=lnxxfx=ex?因為fx為1,4上的“嚴格凸函數(shù)”,故f″x所以ex?m<0在1,4上恒成立,即m>e故m≥e4,所以所以正確命題為:①②.故答案為:①②.四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2023·全國·高三專題練習)下列函數(shù)的導函數(shù)(1)y=x(2)y=2(3)y=x?log(4)y=cos【解題思路】直接根據(jù)求導公式及導數(shù)的運算法則即可求出(1)(3)(4)的導數(shù);利用二倍角公式化簡(2)中的函數(shù)解析式,再利用求導公式及導數(shù)的運算法則進行求導.【解答過程】(1)因為y=x4?3(2)因為y=2x+(3)因為y=x?log2x(4)因為y=cosxx18.(6分)(2022·陜西·高二階段練習)已知二次函數(shù)fx=ax2+ax?2b(1)求a、b的值;(2)設函數(shù)gx=xlnx,求曲線【解題思路】(1)利用導數(shù)和已知條件可得出關于實數(shù)a、b的方程組,可求得實數(shù)a、b的值;(2)求出切點坐標和切線斜率,利用導數(shù)的幾何意義可求得所求切線的方程.【解答過程】(1)解:因為fx=ax所以,f2=6a?2b=?4f(2)解:因為gx=xlnx的定義域為所以,g'1=1,g所以,函數(shù)gx在x=1處的切線方程為y=x?119.(8分)(2022·全國·高二課時練習)已知函數(shù)f(x)=ae(1)求導函數(shù)f'(2)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x+1),求a,【解題思路】(1)利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則直接求導;(2)利用切點與切線及曲線的關系,再借助導數(shù)的幾何意義即可計算得解.【解答過程】(1)由f(x)=ae得f'x=(a(2)因為切點既在曲線上,又在切線上,于是將x=1代入切線方程y=e(x+1),得y=2e,又f(1)=be,則而切線y=e(x+1)的斜率為e,即f'(1)=e,又f所以a=1,b=2.20.(8分)如圖,函數(shù)fx=2cosωx+θx∈R,0≤θ≤(1)求θ和ω的值;(2)已知Aπ2,0,點P是該函數(shù)圖象上一點,點Qx0,y0是【解題思路】(1)結合導數(shù)以及0,3求得θ,ω(2)求得P點的坐標并代入fx解析式,從而求得

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