舉一反三系列高二高考數(shù)學同步及復習資料人教A版選擇性必修2專題5.4 導數(shù)的運算（重難點題型檢測）（含答案及解析）

專題5.4導數(shù)的運算（重難點題型檢測）【人教A版2019選擇性必修第二冊】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·寧夏·高二期中（文））設函數(shù)f(x)=x2，f'(xA．0 B．1 C．2 D．32．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求導錯誤的是（

）A．(cosx?3)C．x+1x'=?3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲線f(x)=xlnx在A．y=x B．y=x?e C．y=2x+e 4．（3分）（2022·四川省模擬預測（文））已知曲線y=2x+aex在點0,a處的切線方程為y=x+b,則a+b=A．2 B．e C．3 D．25．（3分）（2022·河南·高三開學考試（文））已知f(x)=14x2+sinπ2+xA． B． C． D．6．（3分）（2023·山東濰坊·高三期中）函數(shù)y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（A．k=1 B．k≥C．k=1或k≤0 D．k≤0或k=1或k≥7．（3分）（2022·北京·高三階段練習）已知函數(shù)f(x)=12sin2x+A．π4 B．π2 C．π 8．（3分）（2021·全國·高二課時練習）函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，若對于定義域為任意x1,①fx=2x+3；②fx=x2其中為恒均變函數(shù)的序號是（

）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②④二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·廣東·高三開學考試）下列函數(shù)的求導正確的是（

）A．1x'=1x2 B．sin10．（4分）若曲線y=x+ae2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標原點的切線，則aA．?3 B．?2 C．0 D．111．（4分）（2022·廣東·高三階段練習）設定義在R上的函數(shù)fx與gx的導數(shù)分別為f'(x)與g'(x)，若fx+3A．g1=1 B．g'C．gx的圖像關于直線x=2對稱 D．g12．（4分）（2022·全國·高二課時練習）定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若?ξ∈[a,b]使得f(b)?f(a)=f'(ξ)(b?a)，則稱ξ為區(qū)間[a,b]上的“中值點”.下列在區(qū)間?π,π上“中值點”多于一個的函數(shù)是（

）A．f(x)=sinx B．f(x)=x+1 C．f(x)=e三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·陜西·高三階段練習（理））已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，若fx=f14．（4分）已知直線y=x?a與曲線y=ex+2?1相切，則實數(shù)a的值為15．（4分）（2022·河南鄭州·高三階段練習（理））已知f'(x)是函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)，定義f''(x)為f'(x)的導函數(shù)，若方程f''(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（1201916．（4分）（2022·全國·高二單元測試）丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義：函數(shù)fx在a,b上的導函數(shù)為f'x，f'x在a,b上的導函數(shù)為f″x，若在a,b上f″x<0恒成立，則稱函數(shù)fx在a,b上的“嚴格凸函數(shù)”，稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為.①函數(shù)fx=?x3+3x2四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高三專題練習）下列函數(shù)的導函數(shù)（1）y=x（2）y=2（3）y=x?log（4）y=cos18．（6分）（2022·陜西·高二階段練習）已知二次函數(shù)fx=ax2+ax?2b(1)求a、b的值；(2)設函數(shù)gx=xlnx，求曲線19．（8分）（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)f(x)=ae（1）求導函數(shù)f'（2）若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x+1)，求a，20．（8分）如圖，函數(shù)fx=2cosωx+θx∈R,0≤θ≤(1)求θ和ω的值；(2)已知Aπ2,0，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Qx0,y0是21．（8分）（2022·山西·高三階段練習）對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定義：設f''x是函數(shù)y=fx的導函數(shù)y=f'(1)求函數(shù)fx的“拐點”A(2)求證：fx的圖像關于“拐點”A對稱，并求f(?2020)+f(?2019)+?f(2019)+f(2022)22．（8分）（2022·江蘇·高二專題練習）記f'x、g'x分別為函數(shù)fx、gx的導函數(shù).把同時滿足fx0=gx0（1）求fx=2x與gx（2）若fx=ax2+12專題5.4導數(shù)的運算（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·寧夏·高二期中（文））設函數(shù)f(x)=x2，f'(xA．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的求導公式求導即可.【解答過程】∵f'∴f'解得x0故選：B.2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求導錯誤的是（

）A．(cosx?3)C．x+1x'=?【解題思路】根據(jù)求導公式直接求導可得.【解答過程】(cos3ex+1xx2故選：D.3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲線f(x)=xlnx在A．y=x B．y=x?e C．y=2x+e 【解題思路】先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后利用點斜式可寫出直線方程.【解答過程】f(x)=xlnx，則f'(x)=1+lnx，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，切線的斜率為：f'(e故選：D.4．（3分）（2022·四川省模擬預測（文））已知曲線y=2x+aex在點0,a處的切線方程為y=x+b,則a+b=A．2 B．e C．3 D．2【解題思路】根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出導函數(shù)y'=?2x+2?aex,令x=0【解答過程】根據(jù)導數(shù)的運算公式y(tǒng)'當x=0時,y'∴2?a=1,即a=1.∵0,1滿足方程y=x+b,即b=1,∴a+b=2.故選:A.5．（3分）（2022·河南·高三開學考試（文））已知f(x)=14x2+sinπ2+xA． B． C． D．【解題思路】首先對f(x)求導，再利用奇偶性排除B、D，然后通過取特殊值排除C即可.【解答過程】因為f(x)=14x又因為f'(?x)=?1f'(π2)=故選：A.6．（3分）（2023·山東濰坊·高三期中）函數(shù)y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（A．k=1 B．k≥C．k=1或k≤0 D．k≤0或k=1或k≥【解題思路】直線y=k(x?1)過定點1,0，利用導數(shù)求切線斜率并結合圖象分析判斷.【解答過程】∵y=k(x?1)過定點1,0，且1,0在y=ln又∵y=lnx，則∴y=lnx在x=1處的切線斜率為結合圖象可得：當k≤0時，y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點，則當0<k<1時，y=k(x?1)與y=lnx的圖像有兩個公共點，則當k=1時，y=k(x?1)與y=lnx的圖像有且只有一個公共點，則當k>1時，y=k(x?1)與y=lnx的圖像有兩個公共點，則綜上所述：實數(shù)k的取值范圍為k=1或k≤0.故選：C.7．（3分）（2022·北京·高三階段練習）已知函數(shù)f(x)=12sin2x+A．π4 B．π2 C．π 【解題思路】求出f'(x)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到cos(2x1+π3)?【解答過程】因為f(x)=依題意可得f'所以cos(2x所以cos(2x1+π3)=1且當cos(2x1+2x1+π3=2k所以x1-x2=(所以|x1-x2所以當k1-k2=0或k當cos(2x1+2x1+π3=2k所以x1-x2=(所以|x1-x2所以當k1-k2=0或k綜上所述：x1-x故選：B.8．（3分）（2021·全國·高二課時練習）函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，若對于定義域為任意x1,①fx=2x+3；②fx=x2其中為恒均變函數(shù)的序號是（

）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②④【解題思路】針對每一個函數(shù)，分別計算出fx1?f【解答過程】對于①，fx1?fx2x1對于②，f=x1?x2故②為恒均變函數(shù)；對于③，當x1=1，x2=0時，fx1?f對于④，當x1=π2，f'即此時fx1?f故選：B.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·廣東·高三開學考試）下列函數(shù)的求導正確的是（

）A．1x'=1x2 B．sin【解題思路】對每一選項的函數(shù)分別求導即得解.【解答過程】解：A.1xB.sinxC.xeD.ln2x故選：BC.10．（4分）若曲線y=x+ae2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩條過坐標原點的切線，則aA．?3 B．?2 C．0 D．1【解題思路】設切點為Px0,x0+ae【解答過程】設切點為Px0,所以切線的斜率k=2則此曲線在P處的切線方程為y?x0+a又此切線過坐標原點，所以?x由此推出2x02+2ax0?a=0故選：AD．11．（4分）（2022·廣東·高三階段練習）設定義在R上的函數(shù)fx與gx的導數(shù)分別為f'(x)與g'(x)，若fx+3A．g1=1 B．g'C．gx的圖像關于直線x=2對稱 D．g【解題思路】根據(jù)函數(shù)的對稱性及周期性的條件判斷即可．【解答過程】解：∵g(?x+1)=?g(x+1)，令x=0，得g(1)=0，故A錯誤；∵f'(x?1)=fx∵fx+3=g?xgx+1令x=1，得a=2，∴gx+1∴gx關于直線x∴g∴函數(shù)g'(x)的圖像關于點∵g(?x+1)=?g(x+1)，∴g(x)=?g(2?x)，∵g(x+1)=g(3?x)，∴g(x)=g(4?x)，∴g(4?x)=?g(2?x)，即g(2+x)=?g(x)，∴g(4+x)=?g(2+x)=g(x)，∴gx的周期T=4故選：BCD．12．（4分）（2022·全國·高二課時練習）定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若?ξ∈[a,b]使得f(b)?f(a)=f'(ξ)(b?a)，則稱ξ為區(qū)間[a,b]上的“中值點”.下列在區(qū)間?π,π上“中值點”多于一個的函數(shù)是（

）A．f(x)=sinx B．f(x)=x+1 C．f(x)=e【解題思路】考查新定義題型，通過對題中新定義的理解，逐一驗證選項是否符合定義要求即可.【解答過程】對于A，f(π)=sinπ=0，f(?π)=sin?π=0，又f對于B，f(π)=π+1，f(?π)=?π+1，f(π)?f(?π)=2π，又f'(x)=1，對于對于C，f(π)=eπ，f(?π)=e?π，f(π)?f(?π)=eπ?e?π對于D，f(π)=π3，f(?π)=?π3，f(π)?f(?π)=2π3，又f'故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·陜西·高三階段練習（理））已知函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x，若fx=f【解題思路】求導，得到f'x=3f'π9【解答過程】f'故f'即f'π9則f'故f'故答案為：?9314．（4分）已知直線y=x?a與曲線y=ex+2?1相切，則實數(shù)a的值為【解題思路】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，設切點為x0【解答過程】∵y=ex+2?1，∴y'=ex+2故答案為:?2.15．（4分）（2022·河南鄭州·高三階段練習（理））已知f'(x)是函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)，定義f''(x)為f'(x)的導函數(shù)，若方程f''(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（12019【解題思路】對f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，求導得f'(x)＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），再對f'(x)求導得f''(x)【解答過程】∵f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，∴f'(x)＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），f'由f''(x)＝6x﹣6＝0可得x根據(jù)已知定義可知，f（x）的對稱中心（1，1），從而有f（2﹣x）+f（x）＝2，所以f（12019）+f（22019）+……+f（40372019故答案為：4037.16．（4分）（2022·全國·高二單元測試）丹麥數(shù)學家琴生是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義：函數(shù)fx在a,b上的導函數(shù)為f'x，f'x在a,b上的導函數(shù)為f″x，若在a,b上f″x<0恒成立，則稱函數(shù)fx在a,b上的“嚴格凸函數(shù)”，稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為①②.①函數(shù)fx=?x3+3x2【解題思路】根據(jù)題干中給出的定義逐項檢驗后可得正確的選項.【解答過程】fx=?x3+3故f″x<0所以函數(shù)fx=?x3+3fx=lnxx由f″x<0可得2所以函數(shù)fx=lnxxfx=ex?因為fx為1,4上的“嚴格凸函數(shù)”，故f″x所以ex?m<0在1,4上恒成立，即m>e故m≥e4，所以所以正確命題為：①②.故答案為：①②.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·全國·高三專題練習）下列函數(shù)的導函數(shù)（1）y=x（2）y=2（3）y=x?log（4）y=cos【解題思路】直接根據(jù)求導公式及導數(shù)的運算法則即可求出（1）（3）（4）的導數(shù)；利用二倍角公式化簡（2）中的函數(shù)解析式，再利用求導公式及導數(shù)的運算法則進行求導.【解答過程】（1）因為y=x4?3（2）因為y=2x+（3）因為y=x?log2x（4）因為y=cosxx18．（6分）（2022·陜西·高二階段練習）已知二次函數(shù)fx=ax2+ax?2b(1)求a、b的值；(2)設函數(shù)gx=xlnx，求曲線【解題思路】（1）利用導數(shù)和已知條件可得出關于實數(shù)a、b的方程組，可求得實數(shù)a、b的值；（2）求出切點坐標和切線斜率，利用導數(shù)的幾何意義可求得所求切線的方程.【解答過程】（1）解：因為fx=ax所以，f2=6a?2b=?4f（2）解：因為gx=xlnx的定義域為所以，g'1=1，g所以，函數(shù)gx在x=1處的切線方程為y=x?119．（8分）（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)f(x)=ae（1）求導函數(shù)f'（2）若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x+1)，求a，【解題思路】(1)利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則直接求導；(2)利用切點與切線及曲線的關系，再借助導數(shù)的幾何意義即可計算得解.【解答過程】（1）由f(x)=ae得f'x=(a（2）因為切點既在曲線上，又在切線上，于是將x=1代入切線方程y=e(x+1)，得y=2e，又f(1)=be，則而切線y=e(x+1)的斜率為e，即f'(1)=e，又f所以a=1，b=2.20．（8分）如圖，函數(shù)fx=2cosωx+θx∈R,0≤θ≤(1)求θ和ω的值；(2)已知Aπ2,0，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Qx0,y0是【解題思路】（1）結合導數(shù)以及0,3求得θ,ω（2）求得P點的坐標并代入fx解析式，從而求得