舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題4.10 函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（含答案及解析）

專題4.10函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x+2的零點(diǎn)為（

）A．2 B．1 C．0 D．?22．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．3．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=x3+x2?2x?2的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（誤差不超過(guò)0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：A．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.375作為近似值C．沒有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算fD．沒有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f4．（3分）（2022·江蘇·高一期中）用二分法研究函數(shù)fx=x3+2x?1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得f0<0，fA．1 B．?1 C．0.25 D．0.755．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的零點(diǎn)為2，則函數(shù)g(x)=bx2?axA．0，?12 B．0，12 C．0，26．（3分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)fxx11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.257．（3分）（2022·湖南省高一階段練習(xí)）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0<A．-4 B．-5 C．-6 D．-78．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)λ∈R，使得f(x+λ)+λf(x)=0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則稱fx是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)fx是“回旋函數(shù)”，且λ=2，則fxA．至多有2022個(gè)零點(diǎn) B．至多有1011個(gè)零點(diǎn)C．至少有2022個(gè)零點(diǎn) D．至少有1011個(gè)零點(diǎn)二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上一定沒有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上可能有零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上至少有1個(gè)零點(diǎn)10．（4分）（2022·全國(guó)·高一）設(shè)f(x)=2x+3x?7，某學(xué)生用二分法求方程fx011.251.3751.43751.52f?6?2?0.87?0.280.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.4411．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知方程ex=8?x的解在k,k+1B．函數(shù)fx=x2C．函數(shù)y=3x，y=logD．用二分法求方程3x+3x?8=0在x∈1,2內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到f1<0，f12．（4分）（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）已知f(x)=logaA．函數(shù)f(B．存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(C．當(dāng)m∈[1,+∞)時(shí)，函數(shù)D．當(dāng)m∈(-∞,0)∪三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021·湖北·高一階段練習(xí)）函數(shù)fx=x?5+en=.14．（4分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)f(x)=x3?3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)的近似值（精確度0.1）是f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972615．（4分）（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=2x?a+1,x≤0lnx,x>0，函數(shù)y=fx?b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，16．（4分）（2022·湖南·高二期末（理））對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)fx，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)fx在?∞,x0（1）fx（2）f（3）fx（4）f則存在“給力點(diǎn)”的函數(shù)是.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求方程x218．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：方程3x=2?x19．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2x2?8x?1為R上的連續(xù)函數(shù)，判斷f20．（8分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)fx=3?2log(1)求函數(shù)y=fx2?f(2)若函數(shù)?x=fx+121．（8分）（2021·北京·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)fx=x(1)若fx與gx有相同的零點(diǎn)，求(2)若fx+gx≥0對(duì)22．（8分）（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈(1)若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a(2)設(shè)F(x)=f(2x?1)+a(2x專題4.10函數(shù)的應(yīng)用（二）-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x+2的零點(diǎn)為（

）A．2 B．1 C．0 D．?2【解題思路】令f(x)=0，求出方程的解，即可得到函數(shù)的零點(diǎn).【解答過(guò)程】解：令f(x)=0，即x+2=0，解得x=?2，所以函數(shù)f(x)=x+2的零點(diǎn)為?2；故選：D.2．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【解題思路】先判斷圖像對(duì)應(yīng)的是否函數(shù)，再判斷它們是不是變號(hào)零點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷可得答案.【解答過(guò)程】四個(gè)圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)圖像都表示函數(shù)的圖像，對(duì)于A，函數(shù)圖像和x軸無(wú)交點(diǎn)，所以無(wú)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點(diǎn)，函數(shù)均有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此都不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).故選：C．3．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=x3+x2?2x?2的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（誤差不超過(guò)0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：A．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.4作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取1.375作為近似值C．沒有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算fD．沒有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算f【解題思路】由零點(diǎn)存在定理可知fx在1.375,1.5【解答過(guò)程】∵f1.5?f1.375<0，∵1.5?1.375=0.125>0.1，∴沒有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該繼續(xù)計(jì)算f1.5+1.375故選：C.4．（3分）（2022·江蘇·高一期中）用二分法研究函數(shù)fx=x3+2x?1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得f0<0，fA．1 B．?1 C．0.25 D．0.75【解題思路】根據(jù)二分法的定義計(jì)算可得；【解答過(guò)程】解：因?yàn)閒0<0，f0.5>0，所以根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計(jì)算fx1，其中故選：C.5．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的零點(diǎn)為2，則函數(shù)g(x)=bx2?axA．0，?12 B．0，12 C．0，2【解題思路】由已知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為2即可得到a與b之間的關(guān)系，然后帶入g(x)中即可直接求解零點(diǎn).【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+b(a≠0)的零點(diǎn)為2，所以f(2)=2a+b=0，∵a≠0，2a+b=0，∴b≠0，∴ab令bx2?ax=0，得x=0故選：A.6．（3分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若函數(shù)fxx11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程x3A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25【解題思路】由零點(diǎn)存在性定理和二分法求解近似根.【解答過(guò)程】由f1.3125<0，f1.375>0，且fx故選：B.7．（3分）（2022·湖南省高一階段練習(xí)）已知一元二次方程x2+mx+3=0m∈Z有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0<A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【解題思路】令f(x)=x2+mx+3【解答過(guò)程】因?yàn)樵畏匠蘹2+mx+3=0m∈Z有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且0<x1<2<則由題意可得f(0)>0f(2)<0f(4)>0解得?194<m<?72故選：A.8．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)λ∈R，使得f(x+λ)+λf(x)=0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則稱fx是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)fx是“回旋函數(shù)”，且λ=2，則fxA．至多有2022個(gè)零點(diǎn) B．至多有1011個(gè)零點(diǎn)C．至少有2022個(gè)零點(diǎn) D．至少有1011個(gè)零點(diǎn)【解題思路】根據(jù)已知可得：f2+2f0=0，當(dāng)f0≠0時(shí)利用零點(diǎn)存在定理，可以判定區(qū)間0,2內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而判定2,4，4,6，…，2020,2022上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，得到fx在0,2022上至少有1011個(gè)零點(diǎn)．可以構(gòu)造“回旋函數(shù)”，使之恰好有1011個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f0=0時(shí)，可以得到f0=f2【解答過(guò)程】因?yàn)閒x+2+2fx=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，令若f0≠0，則f2與f0異號(hào)，即f2?f0<0，由零點(diǎn)存在定理得fx在0,2上至少存在一個(gè)零點(diǎn)．由于fk+2+2fk=0，得到f2k≠0(k∈Z)構(gòu)造函數(shù)fx=1?x,0≤x<2?2f(x?2),2k≤x<2k+2(k∈Z)，滿足fx+2+2fx=0若f0=0，則f0=f2綜上所述，fx在0,2022可能零點(diǎn)各數(shù)個(gè)數(shù)至少1012，大于1011，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A,[解法一]取函數(shù)fx=0，滿足fx+2+2fx[解法二]構(gòu)造函數(shù)fx=x(x?1),0≤x<2?2f(x?2),2k≤x<2k+2(k∈Z)，滿足fx+2+2fx=0故選：D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)，且f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上一定沒有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上可能有零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上至少有1個(gè)零點(diǎn)【解題思路】由已知，函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)且滿足f(1)>0，f(2)<0，f(3)<0，即可判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上至少有1個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間(2,3)上可能有零點(diǎn)，也可能無(wú)零點(diǎn)，根據(jù)各選項(xiàng)說(shuō)法即可做出判斷.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)，且f(1)>0，f(2)<0，所以f(1)·f(2)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上可能有零點(diǎn)，也可能無(wú)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．故選：CD.10．（4分）（2022·全國(guó)·高一）設(shè)f(x)=2x+3x?7，某學(xué)生用二分法求方程fx011.251.3751.43751.52f?6?2?0.87?0.280.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.44【解題思路】f(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間﹒【解答過(guò)程】∵y=2x與y=3x?7都是∴f(x)=2x+3x?7∴f(x)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn)，由表格中的數(shù)據(jù)可知：f(1.375)=?0.28<0，f(1.4375)=0.02>0，∴f(x)在R上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1.375，1.4375)，即方程f(x)=0有且僅有一個(gè)解，且在區(qū)間(1.375，1.4375)內(nèi)，∵1.4375?1.375=0.0625<0.1，∴(1.375.1.4375)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)都可以作為方程的近似解，∵1.31?(1.375，1.4375)，1.38∈(1.375，1.4375)，1.43∈(1.375，1.4375)，1.44?(1.375，1.4375)，∴符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43﹒故選：BC.11．（4分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知方程ex=8?x的解在k,k+1B．函數(shù)fx=x2C．函數(shù)y=3x，y=logD．用二分法求方程3x+3x?8=0在x∈1,2內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到f1<0，f【解題思路】由函數(shù)零點(diǎn)的概念判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷選項(xiàng)AD，由函數(shù)y=3x與函數(shù)【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A，令fx因?yàn)閒x在R上是增函數(shù)，且f所以方程ex=8?x的解在1,2，所以對(duì)于選項(xiàng)B，令x2?2x?3=0得x=?1或x=3，故函數(shù)fx的零點(diǎn)為?1對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)y=3x與函數(shù)y=log對(duì)于選項(xiàng)D，由于f1.25?f5故選：ACD.12．（4分）（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）已知f(x)=logaA．函數(shù)f(B．存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(C．當(dāng)m∈[1,+∞)時(shí)，函數(shù)D．當(dāng)m∈(-∞,0)∪【解題思路】把函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題，作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答過(guò)程】作出函數(shù)y=當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且f(1)=0，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)由g(x)=0，得f(x而f(x)=m實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)即函數(shù)函數(shù)y=f(x)與y當(dāng)m∈[1,+∞)時(shí)，函數(shù)y=f(當(dāng)m∈(-∞,0)∪(0,1)時(shí)，函數(shù)y=故選：ACD．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021·湖北·高一階段練習(xí)）函數(shù)fx=x?5+en=1.【解題思路】根據(jù)f(x)的性質(zhì)及題意，結(jié)合零點(diǎn)存在的定理，代入數(shù)據(jù)，分析即可得答案.【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=x?5+ex是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，且y=x?5與所以fx=x?5+e又f(1)=?4+e所以f(1)?f(2)<0，即零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，所以n=1.故答案為：1.14．（4分）（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)f(x)=x3?3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)的近似值（精確度0.1）是f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726【解題思路】根據(jù)二分法的定義，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理以及圖表，可得答案.【解答過(guò)程】由二分法定義：由函數(shù)f(x)=x3?3x+1，由圖表知f(1.5)=?0.125<0；f(1.75)=1.109375>0；f(1.625)=0.41601562>0；f(1.5625)=0.12719726>0故答案為：1.5.（答案不唯一）.15．（4分）（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=2x?a+1,x≤0lnx,x>0，函數(shù)y=fx?b有四個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，可得x1+x【解答過(guò)程】由于y=2x?a+1的圖象關(guān)于x=a?12對(duì)稱，由x1<x2因此x1+x2x3x故答案為：?3<a<?1.16．（4分）（2022·湖南·高二期末（理））對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)fx，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)fx在?∞,x0（1）fx（2）f（3）fx（4）f則存在“給力點(diǎn)”的函數(shù)是（4）.【解題思路】根據(jù)“給力點(diǎn)”的定義，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一判斷即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】對(duì)于（1），fx=3x?1+1對(duì)于（2），fx=2+lg不符合函數(shù)定義域的要求，所以不存在“給力點(diǎn)”.對(duì)于（3），fx=x33在?1<x<1時(shí)，f'x<0在x>1或x<?1時(shí)，f'x>0則x=1處取得極小值?53，x=?1處取得極大值則fx與x對(duì)于（4），fx=x由于判別式a2綜上可得，（4）正確.故答案為:（4）.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求方程x2【解題思路】利用二分法，直到精確度小于0.1，求方程的近似解.【解答過(guò)程】設(shè)f(x)=x2f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x2?2x?1=0有唯一的實(shí)數(shù)根為x因?yàn)閒(2.5)=0.25>0，所以2<x因?yàn)閒(2.25)=?0.4375<0，所以2.25<xf(2.375)<0,f(2.5)>0，所以x0f(2.375)<0,f(2.4375)>0，所以x0∈(2.375,2.4375)；因?yàn)樗苑匠蘹218．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：方程3x=2?x【解題思路】構(gòu)造函數(shù)f(x)=3x?【解答過(guò)程】證明：設(shè)函數(shù)f(x)=3任取x1,xf(==3因?yàn)閤1,x所以3x2?3x1>0所以f(x2所以函數(shù)fx在0,1又f(0)=30?2=?1<0即f0所以函數(shù)fx在區(qū)間0,1即方程3x=2?x19．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2x2?8x?1為R上的連續(xù)函數(shù)，判斷f【解題思路】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由f?1=9，f1=?7，即f?1f1<0，【解答過(guò)程】解析f?1=9，因?yàn)閒?1f1<0，所以函數(shù)fx在?1,1上必存在零點(diǎn)，設(shè)為x區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)?1,10f?1,0－0.5f(?0.5)=?0.5,0－0.25f(?0.25)=?0.25,0－0.125f(?0.125)=?0.125,0－0.0625f(?0.0625)=?所以x0因?yàn)椋?.125，－0.0625精確到0.1的近似值都為－0.1，故所求近似值為－0.1．20．（8分）（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)fx=3?2log(1)求函數(shù)y=fx2?f(2)若函數(shù)?x=fx+1【解題思路】(1)通過(guò)換元法將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為以t為自變量的二次函數(shù)，整理之后求出令函數(shù)為0的t值，求出對(duì)應(yīng)x值即為其零點(diǎn)；(2)求