浙江省杭州市學軍中學2023-2024學年高一下學期期中數學試卷

杭州學軍中學2023學年第二學期期中考試高一數學（試卷）命題人：劉武林 審題人：李麗麗一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.若復數（a，）為純虛數，則（）A． B． C． D．3.一個正四棱臺形狀的魚塘，灌滿水時，蓄水量為9100，若它的兩底面邊長分別為60m和50m，則此時魚塘的水深（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m4.如圖，△A＇B＇C＇為水平放置的△ABC的直觀圖，其中，，則在原平面圖形△ABC中有（）A． B． C． D．5.已知，則的值為（）A． B． C． D．6.函數在上的圖象可能是（）A． B．C． D．7.正方形ABCD的邊長為6點E，F分別在邊AD，BC上，且，.如果對于常數，在正方形ABCD的四條邊上（不含頂點）有且只有6個不同的點P，使得成立，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，則最大值為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.下列對應關系f、能構成從集合M到集合N的函數的是（）A．，，，，B．，C．，D．，，10.已知O為坐標原點，點，，，，則（）A． B．C． D．11.已知函數（）在區(qū)間上且僅有3個對稱中心，則下列正確的是（）A．的值可能是3 B．的最小正周期可能是C．圖象的對稱軸可能是 D．在區(qū)間上單調遞減三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.在△ABC中，，，，則；若，（），且，則的值為.13.在棱長為2的正方體中，則它的外接球的表面積為；若E為的中點，則過B、D、E三點的平面截正方體所得的截面面積為.14.函數，若關于x的方程恰好有4個不同的實數根，則實數t的取值范圍是.四、解答題；本大題共5小題，第15題12分，第16題13分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求值：（1）；（2）已知，，，求的最小值.16.在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并解決該問題.問題：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求．17.2023年9月17日，聯合國教科文組織第45屆世界遺產大會通過決議，將中國“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產名錄》，成為全球首個茶主題世界文化遺產.經驗表明，某種普洱茶用95℃的水沖泡，等茶水溫度降至60℃飲用，口感最佳.某科學興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：℃）與時間（單位：分鐘）的部分數據如下表所示：時間/分鐘012345水溫/℃95.0088.0081.7076.0380.9366.33（1）給出下列三種函數模型：①（），②（，），③（，），請根據上表中的數據，選出你認為最符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并利用前2分鐘的數據求出相應的解析式.（2）根據（1）中所求模型，（?。┱埻茰y實驗室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩(wěn)定）；（ⅱ）求剛泡好的普洱茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）.（參考數據：，）18.如圖所示，△ABC為等邊三角形，，I為△ABC的內心，點P在以I為圓心，1為半徑的圓上運動.（1）求出的值.（2）求的范圍.（3）若（x，y，），當最大時，求的值.19.已知函數和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在n個不同的實數，，…，，使得（其中，2，…，n，），則稱為的“n重覆蓋函數”.（1）判斷（）是否為（）的“n重覆蓋函數”