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專題2.5整式求值的九大經(jīng)典題型【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入配系數(shù)】 2【題型3整體代入奇次項(xiàng)為相反數(shù)】 4【題型4整體構(gòu)造代入】 6【題型5不含無(wú)關(guān)】 9【題型6化簡(jiǎn)求值】 13【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】 15【題型8非負(fù)性求值】 19【題型9新定義求值】 21【題型1直接代入】【例1】(2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)??计谥校┮阎猘=x+20,b=x+19,c=A.-4 B.-3 C.-2【答案】B【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解.【詳解】∵a=x+20,b∴a+===-3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計(jì)算,主要掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.【變式11】(2023春·浙江·七年級(jí)期中)若x=-6,則代數(shù)式x2+6A.-51 B.-75 C.-27【答案】D【分析】將x=-6代入x【詳解】解:將x=-6代入x得-6故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.【變式12】(2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)??计谀┮阎囗?xiàng)式-x2-3xy2-4A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù):最高項(xiàng)的次數(shù),系數(shù):相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù),求出a,【詳解】解:∵多項(xiàng)式-x2-3x∴a=3,∴a+故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)為最高項(xiàng)的次數(shù),系數(shù)為相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù).【變式13】(2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)校考期末)a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對(duì)值最小的有理數(shù),則a2019+bA.-1 B.0 C.12019 D【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義求出a,b,再代入求值.【詳解】解:∵a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對(duì)值最小的有理數(shù),∴a=-1,b∴a2019故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,乘方運(yùn)算,求出a,b的值是解題的關(guān)鍵.【題型2整體代入配系數(shù)】【例2】(2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外??计谀┮阎?a-4b【答案】-【分析】先把代數(shù)式a9-b+ba【詳解】解:a9-將3a-4【點(diǎn)睛】本題考查整體代入法和合并同類項(xiàng)法則,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和整體代入法.【變式21】(2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)??计谥校┮阎?a-7b=-3【答案】-【分析】先去括號(hào),再計(jì)算整式的加減,然后將3a【詳解】解:2=4=9a將3a-7故答案為:-11【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式求值,熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【變式22】(2023春·山西太原·七年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中)若m2+3mn=-5【答案】-【分析】將所求式子去括號(hào)合并同類項(xiàng),整理成2(3mn【詳解】∵m2∴9=9=6=2(3=2×(-5)=-10.故答案為:-10【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則,利用整體代入是解題的關(guān)鍵.【變式23】(2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末)若a2+b2=5【答案】10【分析】先化簡(jiǎn)式子,再把已知式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解:(3=3=2=2(=2×5=10故答案為10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減法則是關(guān)鍵.【題型3整體代入奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】(2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中)當(dāng)x=1時(shí),ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)【答案】2007【分析】將x=1代入,得到方程a+b+6=2019,可以求出a+【詳解】解:∵當(dāng)x=1時(shí),ax∴a+∴a+當(dāng)x=-1時(shí),ax3+bx+6=故答案為:2007.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式中的根據(jù)條件進(jìn)行求值的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是把條件和待求式都轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b【變式31】(2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末)當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式74ax3A.0 B.16 C.32 D.8【答案】A【分析】由當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式74ax3-4【詳解】解:當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式74a∴74∴-14∴-14當(dāng)x=27=14a=--=-8+8=0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值,添括號(hào)的應(yīng)用,掌握“利用整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵.【變式32】(2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c,當(dāng)x=0時(shí),該代數(shù)式的值為﹣1.(1)求c的值;(2)已知當(dāng)x=1時(shí),該代數(shù)式的值為﹣1,試求a+b+c的值;(3)已知當(dāng)x=2時(shí),該代數(shù)式的值為﹣10,試求當(dāng)x=﹣2時(shí)該代數(shù)式的值;(4)在第(3)小題的已知條件下,若有a=b成立,試比較a+b與c的大?。敬鸢浮浚?)1;(2)4;(3)8;(4)a+b>c.【分析】(1)將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可;(2)將x=1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值;(3)將x=2代入代數(shù)式求出25a+23b的值,再將x=﹣2代入代數(shù)式,變形后將25a+23b的值代入計(jì)算即可求出值;(4)由25a+23b的值,變形得到32a+8b=﹣15,將a=b代入求出a的值,進(jìn)而求出b的值,確定出a+b的值,與c的值比較大小即可.【詳解】解答:解:(1)把x=0代入代數(shù)式,得到c=﹣1;(2)把x=1代入代數(shù)式,得到a+b+3+c=﹣1,∴a+b+c=﹣4;(3)把x=2代入代數(shù)式,得到25a+23b+6+c=﹣10,即25a+23b=﹣10+1﹣6=﹣15,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣25a﹣23b﹣6﹣1=﹣(25a+23b)﹣6﹣1=15﹣6﹣1=8;(4)由(3)題得25a+23b=﹣15,即32a+8b=﹣8,又∵a=b,∴40a=﹣8,∴a=﹣15則b=a=﹣15∴a+b=﹣15﹣15=﹣25∴a+b>c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【變式33】(2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí))當(dāng)x=﹣2021時(shí),代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7,其中a、b、c為常數(shù),當(dāng)x=2021時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是.【答案】1【分析】由當(dāng)x=﹣2021時(shí),代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7,可求出關(guān)于a、b、c的多項(xiàng)式的值,將x=2021代入代數(shù)式,再整體代入即可求解.【詳解】解:∵當(dāng)x=﹣2021時(shí),代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7,∴(﹣2021)7a+(﹣2021)5b+(﹣2021)3c+3=7,∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c=4,∴20217a+20215b+20213c=﹣4,∴當(dāng)x=2021時(shí),ax7+bx5+cx3+3=20217a+20215b+20213c+3=﹣4+3=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,熟練正式加減的運(yùn)算法則及運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)鍵.【題型4整體構(gòu)造代入】【例4】(2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí))閱讀材料:“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.我們知道,4x-2x+(1)把a(bǔ)-b2看成一個(gè)整體,合并(2)已知x2-2(3)已知a-5b=3,5b【答案】(1)-(2)-(3)8【分析】(1)把a(bǔ)-b2(2)把3x2-6y(3)把3a-b2-6a-b【詳解】(1)解:原式==-a故答案為:-a(2)解:∵3x又∵x2∴原式=3×4-21=12-21=-9;(3)解:∵a==∴當(dāng)a-5b=3,原式=3+=8.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值,合并同類項(xiàng),添括號(hào)與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.【變式41】(2023春·廣東河源·七年級(jí)??计谀┤魓2+2xy=-2,xy-【答案】-6【分析】將已知等式相減計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵x2+2xy=-2①∴①②得:x2+2xy(xyy2)=24,解得:x2+故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式42】(2023春·重慶·七年級(jí)重慶十八中??计谥校┮阎猰2+2mn=13,3【答案】37【分析】把3m2+12【詳解】3=3=3(m∵m2+2mn∴原式=3×13+2×21-44=39+42-44=37;故答案為37.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用整體代入法求解.【變式43】(2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中)我們知道,4a﹣3a+a=(4﹣3+1)a=2a,類似地,我們把(x+y)看成一個(gè)整體,則4(x+y)﹣3(x+y)+(x+y)=(4﹣3+1)(x+y)=2(x+y).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.請(qǐng)嘗試:(1)把(m﹣n)2看成一個(gè)整體,合并2(m﹣n)2﹣4(m﹣n)2+(m﹣n)2的結(jié)果是;(2)已知x2﹣4x=2,求3x2﹣12x﹣152(3)已知a﹣2b=3,c﹣d=3,2b﹣c=﹣10,求(2b﹣d)﹣(2b﹣c)+(a﹣c)的值.【答案】(1)﹣(m﹣n)2;(2)-32;(3【分析】(1)把(m﹣n)2看成一個(gè)整體,合并同類項(xiàng)即可;(2)將3x2﹣12x﹣152的前兩項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律可化為x2﹣4x的3倍,再將x2﹣4x=2(3)對(duì)(2b﹣d)﹣(2b﹣c)+(a﹣c)去括號(hào),再合并同類項(xiàng),將a﹣2b=3,c﹣d=3,2b﹣c=﹣10三個(gè)式子相加,即可得到a﹣d的值,則問(wèn)題得解.【詳解】(1)2(m﹣n)2﹣4(m﹣n)2+(m﹣n)2=﹣(m﹣n)2,故答案為:﹣(m﹣n)2;(2)3x2﹣12x﹣15=3(x2﹣4x)﹣152∵x2﹣4x=2,∴原式=3×2-15(3)(2b﹣d)﹣(2b﹣c)+(a﹣c)=2b﹣d﹣2b+c+a﹣c=a﹣d,∵a﹣2b=3,c﹣d=3,2b﹣c=﹣10,∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c=3+3﹣10,∴a﹣d=﹣4,∴(2b﹣d)﹣(2b﹣c)+(a﹣c)=﹣4.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),整式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想來(lái)解決.【題型5不含無(wú)關(guān)】【例5】(2023春·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知多項(xiàng)式4x(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求a、b的值;(2)在(1)的條件下,先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3a(3)在(1)的條件下,求b+【答案】(1)b(2)a2-(3)56【分析】(1)根據(jù)去括號(hào),合并同類項(xiàng),進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)題意,令含x的項(xiàng)系數(shù)為0,得出a,(2)根據(jù)去括號(hào),合并同類項(xiàng),進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將a,(3)先去括號(hào),裂項(xiàng)相減,合并同類項(xiàng),然后將a,【詳解】(1)解:4=4=4-4∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān),∴4-4b解得:b=1,(2)解:3=3=a當(dāng)b=1,a=-1時(shí),原式=(3)解:b==55=55b當(dāng)b=1,a=-1時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值,正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.【變式51】(2023春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知:A=a2(1)計(jì)算2A(2)若代數(shù)式2x2+ax-【答案】(1)-(2)9【分析】(1)根據(jù)題意列出式子,再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案;(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax-y+6【詳解】(1)解:2=2=-3ab(2)解:2=2=(2-2b∵代數(shù)式2x2+∴2-2b∴a∴2A【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng),整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題,熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.【變式52】(2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中)已知代數(shù)式A(1)若B=①求A-②當(dāng)x=-2時(shí),求A(2)若B=ax2-x-1(a為常數(shù)),且【答案】(1)①x2+4(2)19【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可;(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解;(3)根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解.【詳解】(1)①A=3=x②由①知A-當(dāng)x=-2時(shí),A(2)∵A=3∴=3=(3+a∵A與B的和不含x2∴3+a即a=-3∴4=4×9-15-2=36-1=19.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則,合并同類項(xiàng)的法則.【變式53】(2023春·湖南永州·七年級(jí)??计谥校┤舳囗?xiàng)式2x2-ax+3【答案】12【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并,根據(jù)值與字母x無(wú)關(guān),得到含x的項(xiàng)的系數(shù)均為0,求出a,【詳解】解:2x∵多項(xiàng)式2x2-∴2+b=0,解得b=-2,a∴6=6=4=4×=16+36-40=12.【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題以及化簡(jiǎn)求值.解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則,正確的進(jìn)行計(jì)算.【題型6化簡(jiǎn)求值】【例6】(2023春·甘肅定西·七年級(jí)??计谥校┫然?jiǎn),再求值:(1)-6x+3(3(2)3x2-5x【答案】(1)-5x(2)x2-【分析】(1)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】(1)解:原式=-6=-5x當(dāng)x=-13(2)原式=3=3=x當(dāng)x=-2,y原式=(-2)【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【變式61】(2023春·江蘇徐州·七年級(jí)??计谥校?)先化簡(jiǎn),再求值3a2+2ab-(2)先化簡(jiǎn),再求值:4xy-x2-【答案】(1)-2a2+4b2,2【分析】(1)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后,再代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),然后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)3a當(dāng)a=-1,b=1時(shí),原式(2)4=4=4=10x當(dāng)x=-2,y=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算,是解題的關(guān)鍵.【變式62】(2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)??计谥校┫然?jiǎn),再求值:4xy-2(x2【答案】2y2【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算,代入求值即可求解.【詳解】解:4=4=2y當(dāng)x=-2,y=1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算,代入求值,掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式63】(2023春·河南漯河·七年級(jí)校考期末)先化簡(jiǎn),再求值:2xy-3-53x【答案】2x2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用倒數(shù)的性質(zhì)及最大負(fù)整數(shù)為-1確定出x與y【詳解】解:2=2=2=2x∵x是-2的倒數(shù),∴x=-1則原式=2×=1.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,以及倒數(shù),最大的負(fù)整數(shù)是-1【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】【例7】(2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期末)若-3<x<2【答案】-【分析】由-3<x<2,可得x-2<0,x【詳解】解:∵-3<∴x-2<0,x+3>0,3∴x=2-=-x【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn),整式的加減運(yùn)算,熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵.【變式71】(2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,在一條不完整的數(shù)軸上,從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分,點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且ab<0(1)原點(diǎn)在第_________部分(填序號(hào));(2)化簡(jiǎn)式子:a-(3)若c-5+a+1【答案】(1)②(2)a(3)點(diǎn)B表示的數(shù)為1【分析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合數(shù)軸,得出a<0,b(2)根據(jù)(1),可知a<0,b>0,進(jìn)而得出c>0,再根據(jù)有理數(shù)的加減法,得出a(3)根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性,得出c-5=0,a+1=0,解出a、b的值,再根據(jù)數(shù)軸,得出5>b>-1,再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,得出BC=5-b【詳解】(1)解:∵點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且ab<0∴a<0,b∴原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,又∵從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分,∴原點(diǎn)在第②部分;故答案為:②(2)解:∵a<0,b∴a-b<0∴c-∴a===a(3)解:∵c-又∵c-5≥0∴c-5=0,∴c=5,a∵B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b,5>b∴BC=5-b,又∵BC=2∴5-b=2×b解得:b=1∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、整式的加減法、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答.【變式72】(2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末)同學(xué)們都知道,3-1表示3與1的差的絕對(duì)值,可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;同理a+5也可理解為a與-(1)x-6可理解為________與(2)若x-2+x(3)已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):a-【答案】(1)x,6(2)-5或(3)-【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)題意分x≤-4,-4<x(3)首先根據(jù)a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù),進(jìn)而去掉絕對(duì)值,然后合并即可.【詳解】(1)x-6可理解為x與故答案為:x,6.(2)當(dāng)x≤-4x2-x-當(dāng)-4<x2-x+x當(dāng)x≥2xx-2+綜上所述,x的值為-5或3故答案為:-5或3(3)有a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可得,c<b<0<∴a-b>0,c∴a==-b【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、解一元一次方程、合并同類項(xiàng),利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵.【變式73】(2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末)p、q、r、s是數(shù)軸上的四個(gè)數(shù):若p
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