專題25整式求值的九大經(jīng)典題型（滬科版）

專題2.5整式求值的九大經(jīng)典題型【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1直接代入】 1【題型2整體代入配系數(shù)】 2【題型3整體代入奇次項(xiàng)為相反數(shù)】 4【題型4整體構(gòu)造代入】 6【題型5不含無(wú)關(guān)】 9【題型6化簡(jiǎn)求值】 13【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】 15【題型8非負(fù)性求值】 19【題型9新定義求值】 21【題型1直接代入】【例1】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘=x+20，b=x+19，c=A．-4 B．-3 C．-2【答案】B【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解．【詳解】∵a=x+20，b∴a+===-3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計(jì)算，主要掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若x=-6，則代數(shù)式x2+6A．-51 B．-75 C．-27【答案】D【分析】將x=-6代入x【詳解】解：將x=-6代入x得-6故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式12】（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)?？计谀┮阎囗?xiàng)式-x2-3xy2-4A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)：相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)，求出a,【詳解】解：∵多項(xiàng)式-x2-3x∴a=3,∴a+故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)為最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)為相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)．【變式13】（2023春·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)校考期末）a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a2019+bA．-1 B．0 C．12019 D【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義求出a，b，再代入求值．【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴a=-1，b∴a2019故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，乘方運(yùn)算，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．【題型2整體代入配系數(shù)】【例2】（2023春·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外?？计谀┮阎?a-4b【答案】-【分析】先把代數(shù)式a9-b+ba【詳解】解：a9-將3a-4【點(diǎn)睛】本題考查整體代入法和合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和整體代入法．【變式21】（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎?a-7b=-3【答案】-【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將3a【詳解】解：2=4=9a將3a-7故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式22】（2023春·山西太原·七年級(jí)山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）若m2+3mn=-5【答案】-【分析】將所求式子去括號(hào)合并同類項(xiàng)，整理成2(3mn【詳解】∵m2∴9=9=6=2(3=2×(-5)=-10．故答案為：-10【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023春·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a2+b2=5【答案】10【分析】先化簡(jiǎn)式子，再把已知式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：(3=3=2=2(=2×5=10故答案為10【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的加減法則是關(guān)鍵.【題型3整體代入奇次項(xiàng)為相反數(shù)】【例3】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時(shí)，ax3+bx+6的值為2019.當(dāng)【答案】2007【分析】將x=1代入，得到方程a+b+6=2019，可以求出a+【詳解】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，ax∴a+∴a+當(dāng)x=-1時(shí)，ax3+bx+6=故答案為：2007.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式中的根據(jù)條件進(jìn)行求值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把條件和待求式都轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b【變式31】（2023春·四川遂寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式74ax3A．0 B．16 C．32 D．8【答案】A【分析】由當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式74ax3-4【詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式74a∴74∴-14∴-14當(dāng)x=27=14a=--=-8+8=0.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，添括號(hào)的應(yīng)用，掌握“利用整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x＝0時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當(dāng)x＝1時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當(dāng)x＝2時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣10，試求當(dāng)x＝﹣2時(shí)該代數(shù)式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。敬鸢浮浚?）1；（2）4；（3）8；（4）a+b>c．【分析】（1）將x＝0代入代數(shù)式求出c的值即可；（2）將x＝1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；（3）將x＝2代入代數(shù)式求出25a+23b的值，再將x＝﹣2代入代數(shù)式，變形后將25a+23b的值代入計(jì)算即可求出值；（4）由25a+23b的值，變形得到32a+8b＝﹣15，將a＝b代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．【詳解】解答：解：（1）把x＝0代入代數(shù)式，得到c＝﹣1；（2）把x＝1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c＝﹣1，∴a+b+c＝﹣4；（3）把x＝2代入代數(shù)式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；（4）由（3）題得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，又∵a＝b，∴40a＝﹣8，∴a＝﹣15則b＝a＝﹣15∴a+b＝﹣15﹣15＝﹣25∴a+b＞c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式33】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，其中a、b、c為常數(shù)，當(dāng)x＝2021時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】由當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，可求出關(guān)于a、b、c的多項(xiàng)式的值，將x＝2021代入代數(shù)式，再整體代入即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+3的值為7，∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴當(dāng)x＝2021時(shí)，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練正式加減的運(yùn)算法則及運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．【題型4整體構(gòu)造代入】【例4】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，4x-2x+(1)把a(bǔ)-b2看成一個(gè)整體，合并(2)已知x2-2(3)已知a-5b=3，5b【答案】(1)-(2)-(3)8【分析】（1）把a(bǔ)-b2（2）把3x2-6y（3）把3a-b2-6a-b【詳解】（1）解：原式==-a故答案為：-a（2）解：∵3x又∵x2∴原式=3×4-21=12-21=-9；（3）解：∵a==∴當(dāng)a-5b=3，原式=3+=8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值，合并同類項(xiàng)，添括號(hào)與去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┤魓2+2xy=-2，xy-【答案】－6【分析】將已知等式相減計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2xy=-2①∴①②得:x2+2xy(xyy2)=24,解得:x2+故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·重慶·七年級(jí)重慶十八中?？计谥校┮阎猰2+2mn=13，3【答案】37【分析】把3m2+12【詳解】3=3=3(m∵m2+2mn∴原式=3×13+2×21-44=39+42-44=37；故答案為37．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法求解．【變式43】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，類似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．請(qǐng)嘗試：（1）把（m﹣n）2看成一個(gè)整體，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的結(jié)果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【答案】（1）﹣（m﹣n）2；（2）-32；（3【分析】（1）把（m﹣n）2看成一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)即可；（2）將3x2﹣12x﹣152的前兩項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律可化為x2﹣4x的3倍，再將x2﹣4x＝2（3）對(duì)（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三個(gè)式子相加，即可得到a﹣d的值，則問(wèn)題得解．【詳解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，故答案為：﹣（m﹣n）2；（2）3x2﹣12x﹣15＝3（x2﹣4x）﹣152∵x2﹣4x＝2，∴原式=3×2-15（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c＝a﹣d，∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，∴a﹣d＝﹣4，∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想來(lái)解決．【題型5不含無(wú)關(guān)】【例5】（2023春·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式4x(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值；(2)在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3a(3)在（1）的條件下，求b+【答案】(1)b(2)a2-(3)56【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意，令含x的項(xiàng)系數(shù)為0，得出a,（2）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a,（3）先去括號(hào)，裂項(xiàng)相減，合并同類項(xiàng)，然后將a,【詳解】（1）解：4=4=4-4∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴4-4b解得：b=1,（2）解：3=3=a當(dāng)b=1,a=-1時(shí)，原式=（3）解：b==55=55b當(dāng)b=1,a=-1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：A=a2(1)計(jì)算2A(2)若代數(shù)式2x2+ax-【答案】(1)-(2)9【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式2x2+ax-y+6【詳解】（1）解：2=2=-3ab（2）解：2=2=(2-2b∵代數(shù)式2x2+∴2-2b∴a∴2A【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知代數(shù)式A(1)若B=①求A-②當(dāng)x=-2時(shí)，求A(2)若B=ax2-x-1（a為常數(shù)），且【答案】(1)①x2+4(2)19【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解．【詳解】（1）①A=3=x②由①知A-當(dāng)x=-2時(shí)，A（2）∵A=3∴=3=(3+a∵A與B的和不含x2∴3+a即a=-3∴4=4×9-15-2=36-1=19．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則．【變式53】（2023春·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┤舳囗?xiàng)式2x2-ax+3【答案】12【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并，根據(jù)值與字母x無(wú)關(guān)，得到含x的項(xiàng)的系數(shù)均為0，求出a,【詳解】解：2x∵多項(xiàng)式2x2-∴2+b=0，解得b=-2，a∴6=6=4=4×=16+36-40=12．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題以及化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．【題型6化簡(jiǎn)求值】【例6】（2023春·甘肅定西·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：(1)-6x+3(3(2)3x2-5x【答案】(1)-5x(2)x2-【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：原式=-6=-5x當(dāng)x=-13（2）原式=3=3=x當(dāng)x=-2，y原式=(-2)【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校?）先化簡(jiǎn)，再求值3a2+2ab-（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy-x2-【答案】（1）-2a2+4b2，2【分析】（1）合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）3a當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，原式（2）4=4=4=10x當(dāng)x=-2，y=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【變式62】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：4xy-2(x2【答案】2y2【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算，代入求值即可求解．【詳解】解：4=4=2y當(dāng)x=-2，y=1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式63】（2023春·河南漯河·七年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2xy-3-53x【答案】2x2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用倒數(shù)的性質(zhì)及最大負(fù)整數(shù)為-1確定出x與y【詳解】解：2=2=2=2x∵x是-2的倒數(shù)，∴x=-1則原式=2×=1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及倒數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是-1【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】【例7】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）若-3<x<2【答案】-【分析】由-3<x<2，可得x-2<0，x【詳解】解：∵-3<∴x-2<0，x+3>0，3∴x=2-=-x【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．【變式71】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0(1)原點(diǎn)在第_________部分（填序號(hào)）；(2)化簡(jiǎn)式子：a-(3)若c-5+a+1【答案】(1)②(2)a(3)點(diǎn)B表示的數(shù)為1【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，得出a<0，b（2）根據(jù)（1），可知a<0，b>0，進(jìn)而得出c>0，再根據(jù)有理數(shù)的加減法，得出a（3）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出c-5=0，a+1=0，解出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸，得出5>b>-1，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，得出BC=5-b【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且ab<0∴a<0，b∴原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，又∵從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，∴原點(diǎn)在第②部分；故答案為：②（2）解：∵a<0，b∴a-b<0∴c-∴a===a（3）解：∵c-又∵c-5≥0∴c-5=0，∴c=5，a∵B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，5>b∴BC=5-b，又∵BC=2∴5-b=2×b解得：b=1∴點(diǎn)B表示的數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、整式的加減法、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．【變式72】（2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，3-1表示3與1的差的絕對(duì)值，可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理a+5也可理解為a與-(1)x-6可理解為________與(2)若x-2+x(3)已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：a-【答案】(1)x，6(2)-5或(3)-【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)題意分x≤-4，-4<x（3）首先根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值，然后合并即可．【詳解】（1）x-6可理解為x與故答案為：x，6．（2）當(dāng)x≤-4x2-x-當(dāng)-4<x2-x+x當(dāng)x≥2xx-2+綜上所述，x的值為-5或3故答案為：-5或3（3）有a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，c<b<0<∴a-b>0，c∴a==-b【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值、解一元一次方程、合并同類項(xiàng)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．【變式73】（2023春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期末）p、q、r、s是數(shù)軸上的四個(gè)數(shù)：若p