四川省成都市西南交通大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

20242025學(xué)年四川成都西南交通大學(xué)附屬中學(xué)高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A.了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間 B.了解“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C.了解一批電池的使用壽命 D.了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果沒有普查準(zhǔn)確，但相對(duì)節(jié)約人力，物力和時(shí)間．【詳解】A、了解我省初中學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；C、華為公司一批某型號(hào)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某市居民對(duì)廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2.在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)B落在C邊上的點(diǎn)E處，折痕為，點(diǎn)F在邊上；②把翻折，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)G處，折痕為，點(diǎn)H在邊上，若，，則＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用翻折不變性可得，推出，設(shè)，在中由勾股定理得解，設(shè)，在中得，由此即可得解．【詳解】∵四邊形是矩形，，由翻折不變性可知：，，在中，＝8，∴，設(shè)，在中，，∴，設(shè)，在中，，，，∴，故選：A3.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為（）A. B.?2 C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3，再把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí),∵,∴當(dāng)時(shí),;∵,∴當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果?2.故選：B．4.下列4個(gè)命題：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的是（）A.②③ B.② C.①②④ D.③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】①對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯(cuò)誤；②四邊形的三個(gè)角是直角，由內(nèi)角和為360°知，第四個(gè)角必是直角，正確；③平行四邊形對(duì)角線互相平分，加上對(duì)角線互相垂直，是菱形，故正確；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤，正確的是②③，故選：A．5.式子有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),構(gòu)造不等式計(jì)算即可.【詳解】由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有，所以，C正確.故選：C.6.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8，M在上，且，N是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.6 B.8 C.12 D.10【答案】D【解析】【分析】要求的最小值，，不能直接求，可考慮通過(guò)對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)章距離（把轉(zhuǎn)化為）．【詳解】如圖，連接，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線對(duì)稱，∴，則BM就是的最小值，∵正方形的邊長(zhǎng)是8，，∴，∴，∴的最小值是10．故選：D．7.將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是.故選：B．8.如圖，在中，，點(diǎn)在上，，若，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】在中，，∴，∵，，∴CD是該直角三角形斜邊上的中線，所以有，故選：C\二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.如圖所示，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_____．【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以由圖象可得當(dāng)時(shí)，，所以關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象角度看，一元一次不等式的解集就是直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10.如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】【分析】證△≌△，推出，根據(jù)四邊形的面積是得出正方形的面積是，求出、的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，，∵在△和△中，∴△≌△（），∴，∵四邊形的面積是，∴正方形的面積是，∴（），根據(jù)勾股定理得:，故答案為：.11.某個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)出售三種飲料．三種飲料的單價(jià)分別是元/瓶、元/瓶、元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的倍，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的倍．某個(gè)周六，三種飲料的上貨量分別比一個(gè)工作日的上貨量增加了，且全部售出，但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯(cuò)單（即消費(fèi)者按某種飲料瓶的價(jià)格投幣，但是取得了另一種飲料瓶），結(jié)果這個(gè)周六的銷售收入比一個(gè)工作日的銷售收入多了元，則這個(gè)“清涼小屋”自動(dòng)售貨機(jī)一個(gè)工作日的銷售收入是__________元．【答案】【解析】【分析】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為瓶，則B飲料數(shù)量為瓶，A飲料數(shù)量為瓶，求出周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差，由條件分析錯(cuò)誤原因，列方程求出C的數(shù)量，進(jìn)而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為瓶，則B飲料數(shù)量為瓶，A飲料數(shù)量為瓶，工作日期間一天的銷售收入為：元，周六C飲料數(shù)量為瓶，則B飲料數(shù)量為瓶，A飲料數(shù)量為瓶，周六銷售銷售收入為：元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：元，由于發(fā)生一起錯(cuò)單，收入的差為元，因此，加減一瓶飲料的差價(jià)一定是的整數(shù)倍，所以這起錯(cuò)單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價(jià)為1元），且是消費(fèi)者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：解得：，工作日期間一天的銷售收入為：元，故答案為：．12.有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．【答案】5【解析】【分析】利用平均數(shù)的求解公式進(jìn)行求解.【詳解】，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5．故答案為：513.如圖所示的圓形工件，大圓的半徑為，四個(gè)小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留）.【答案】【解析】【分析】用大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積即可得到剩余部分的面積，然后把R和r的值代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值．【詳解】．所以剩余部分面積為．故答案為：.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為分、分、分、分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人

（1）在圖①中，“分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；（2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整；（3）求乙校成績(jī)的平均分；（4）經(jīng)計(jì)算知，，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)．【答案】（1）54°;（2）補(bǔ)圖見解析;（3）85分;（4）甲校20名同學(xué)的成績(jī)相對(duì)乙校較整齊.【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班分的有人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)榉值耐瑢W(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)榉?、分、分的人?shù)即可求得成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求得乙班成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)．【小問1詳解】解：因?yàn)榉钟腥?，占總?cè)藬?shù)的，所以總?cè)藬?shù)為：，又因?yàn)榉值娜藬?shù)為，占總數(shù)的，所以分所在扇形的圓心角度數(shù)為；【小問2詳解】解：由題意可知分的人數(shù)為：，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：【小問3詳解】解：因?yàn)榉值娜藬?shù)為，所以；【小問4詳解】解：因?yàn)椋约装嗤瑢W(xué)的成績(jī)比較整齊．15.甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？【答案】（1），（2）（3）登山分鐘，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為米．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時(shí)間就可以求出甲的速度；根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米，就可以求出b的值；（2）先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r(shí)間，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；（3）由（2）的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時(shí)間，就可以求出乙離地面的高度，再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.【小問1詳解】由圖象所提供的信息，甲登山的速度是米/分鐘，由乙的函數(shù)圖象得，解得.【小問2詳解】設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，由（1）知甲登山的速度是米/分鐘，由于乙提速后是甲登山速度的3倍，所以乙登山的速度是米/分鐘，所以，解得，所以乙提速后的圖象經(jīng)過(guò)，所以，解得，所以乙提速后的關(guān)系式為．【小問3詳解】甲的關(guān)系式：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：，將和點(diǎn)代入，得則，由題意乙追上了甲時(shí)，，解得，把代入，得，相遇時(shí)乙距A地的高度為：（米）登山分鐘，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為米．16.如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為矩形、兩邊上的一個(gè)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖②，當(dāng)在邊上，將矩形沿著折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在邊上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，P坐標(biāo)為或或【解析】【分析】（1）設(shè)直線解析式為y=kx+bk≠0，將D與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求出此時(shí)P坐標(biāo)；（3）存在，分別以為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．【小問1詳解】∵，，設(shè)此時(shí)直線解析式為y=kx+bk≠0，把，，分別代入，得，解得，則此時(shí)直線解析式為．【小問2詳解】設(shè)，則，如圖2，∵，∴=8，∴，∵，∴，解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【小問3詳解】存在，理由為：若為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，①當(dāng)，在中，，根據(jù)勾股定理得：，∴，即；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，在中，，根據(jù)勾股定理得：，∴，即，綜上，滿足題意P坐標(biāo)為或或．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）或（3）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；（3）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，由勾股定理可得，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當(dāng)時(shí)，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【小問1詳解】設(shè)直線AB解析式為：，根據(jù)題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；【小問2詳解】若點(diǎn)C在直線AB右側(cè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于E，∵，，∴，∴，∵，且，∴，，，∴≌（AAS），∴，∴，∴點(diǎn)，∵直線y=kx+bk≠0過(guò)點(diǎn)，．∴根據(jù)題意可得：，∴，∴，若點(diǎn)C點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，同理可得，綜上所述：或.【小問3詳解】設(shè)直線DN的解析式為：，且過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)D坐標(biāo)，且過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴且，∴四邊形AMDN為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，四邊形AMDN為菱形，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形AMDN為菱形．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.18.某服裝店為了鼓勵(lì)營(yíng)業(yè)員多銷售服裝，在原來(lái)的支付月薪方式()：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式()，如圖所示，設(shè)(件)是一個(gè)月內(nèi)營(yíng)業(yè)員銷售服裝的數(shù)量，(元)是營(yíng)業(yè)員收入的月薪，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問題：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營(yíng)業(yè)員支付薪水的？（3）如果你是營(yíng)業(yè)員，你會(huì)如何選擇支付薪水的方式？為什么？【答案】（1）且；且；（2）沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；（3）答案及理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營(yíng)業(yè)員支付薪水的；(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題．【小問1詳解】由題意，與的函數(shù)解析式為：，與的函數(shù)解析式為：，即與x的函數(shù)解析式為且，與x的函數(shù)解析式為：且；【小問2詳解】由題意，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；【小問3詳解】令，解得，，當(dāng)售出的衣服少于件時(shí)，選擇第一種支付月薪方式，當(dāng)售出的衣服為件時(shí)，兩種支付月薪方式一樣，當(dāng)售出的衣服多于件時(shí)，選擇第二種支付月薪方式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意，10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．20.不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)一元一次不等式組的解法進(jìn)行求解即可.【分析】試題解析：，由①得：，結(jié)合，解集是，根據(jù)同大取大，所以.故答案為：.21.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解可得答案【詳解】由完全平方公式可得故答案為：．22.如圖，在平行四邊形中，，，平分交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為________．【答案】2

【解析】【分析】先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出，再由等角對(duì)等邊得出，從而求出的長(zhǎng)．【詳解】∵平分交邊于點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∥，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．23.“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到的目標(biāo)．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為，設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程___．【答案】【解析】【分析】此題根據(jù)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為，分別列出2020年以及2021年得森林覆蓋面積，即可得出方程.【詳解】∵設(shè)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為，∴根據(jù)題意得：2020年覆蓋率為：2021年為：故答案為：二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，，這時(shí).如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端也外移嗎？【答案】外移.【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變求出的長(zhǎng)，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在中，，，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∴梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯子底端并不是也外移，而是外移.25.某中學(xué)八年級(jí)組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，語(yǔ)文教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題．（1）把一班比賽成統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）填表：

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab85二班8475c表格中：______，______，_______．（3）請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果