湖南省郴州市湘南中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湘南中學(xué)2017年高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題卷時(shí)量：120分鐘滿分：130分一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．eq\f(1,2016)的倒數(shù)是（）A．B．2016C.﹣D．﹣20162．計(jì)算（﹣3）2的結(jié)果是（）A．﹣6B．6C．﹣93．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．(a2)3=a5C．2a﹣a=2D．(ab)2=a24．下列四個(gè)幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是（）A.B．C．D．5．以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C． 矩形 D． 等腰梯形6.當(dāng)b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（） A.B.C.D.7．在郴州市中小學(xué)“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市，創(chuàng)文明城市”演講比賽中，5位評(píng)委給靚靚同學(xué)的評(píng)分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折，得到△EBD，DE與BC交于點(diǎn)F，∠ADB=30°，則EF=（）A．B．2C．3D．3二、填空題。（共8小題，每小題2分，滿分16分）9．2016年5月23日，為期5天的第四屆中國（湖南）國際礦物寶石博覽會(huì)在郴州圓滿落下帷幕，參觀人數(shù)約32萬人次，交易總額達(dá)17.6億元人民幣，320000用科學(xué)記數(shù)法表示為10．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“”、“”或“”號(hào)）11．分解因式：2x2－2=。12．函數(shù)中自變量的取值范圍。13．如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則∠AEF=．第13題第14題14．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=。15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為．16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，則a8=。三、17．計(jì)算：18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m=，n=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．21．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE≌△DFE。（2）連接BD，AF，當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，求證：四邊形ABDF是菱形。（第21題圖）（第22題圖）22．某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號(hào)后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測(cè)得A處漁政船的俯角為60°，測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請(qǐng)問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）23.某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可所多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24.閱讀下面的材料：如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)．例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問題：（1）函數(shù)f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．計(jì)算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函數(shù)（填“增”或“減”）；（2）請(qǐng)仿照材料中的例題證明你的猜想．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）證明：四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）在四邊形AOBC的內(nèi)部能否截出面積最大的?DEFG？（頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別在線段AO，OB，BC，CA上，且不與四邊形AOBC的頂點(diǎn)重合）若能，求出?DEFG的最大面積，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．（第26題圖）26.如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值；（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值。

湘南中學(xué)2017年高一入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、1.B2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.A二、×10510.＜11.2（x＋1）（x－1）12.x≥213.50°14.30°15.16.三、17.原式＝18.解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．19.解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．20.解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案為：500，12，32；（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．21.證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∵點(diǎn)F在CD的延長線上∴FD∥AB∴∠ABE=∠DFE∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=DE在△ABE和△DFE中∴△ABE≌△DFE(2)∵△ABE≌△DFE∴AB=DF∵AB∥DF,AB=DF∴四邊形ABDF是平行四邊形∵BF平分∠ABD∴∠ABF=∠DBF∵AB∥DF∴∠ABF=∠DFB∴∠DBF=∠DFB∴DB=DF∴四邊形ABDF是菱形。22.解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000米．23.解：（1）根據(jù)題意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，則有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．24.（1）解：，，減；（2）證明：假設(shè)x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12?x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．25.解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣x+4；（2）如圖1，連結(jié)AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四邊形AOBC的兩條對(duì)角線互相垂直；（3）能．如圖2，AB==4，OC==6，設(shè)D（t，0），∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC與△OAC關(guān)于OC對(duì)稱，∴EF和DG為對(duì)應(yīng)線段，∴四邊形DEFG為矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面積=DE?DG=t?（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，當(dāng)t=2時(shí)，平行四邊形DEFG的面積最大，最大值為12，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．26.解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四邊形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴t=（秒），即t=5秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（2）由題意知，AQ=BP=t，∴QB=