江蘇省常州市鐘樓區(qū)田家炳初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期常州市田家炳初中期中質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1.在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.4，5，6 C.7，14，15 D.9，12，153.如圖，，，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，作法如下：如圖所示，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合（），射線即是的角平分線；這種作法的理由是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）．A.19 B.13 C.10 D.166.如圖，，，若，，則點(diǎn)D到的距離為（）cm．A3 B.4 C.5 D.77.如圖，在直角三角形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、重合，連接、．下列判斷正確的有（）①；②；③；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，在第1個(gè)中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：（共10小題，滿分20分，每小題2分）9.在鏡子中看到的數(shù)字，則實(shí)際數(shù)字是___________10.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_______．11.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則斜邊上的高為_(kāi)_______cm．12.如圖，，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件___________（只填一個(gè)即可），使．13.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，則________．14.如圖，在一個(gè)高為5m，長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是_______．15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD＝_____．16.如圖，已知中，，垂直平分，連接，則的度數(shù)是_______°．17.如圖，，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，，，點(diǎn)B到a的距離為1，點(diǎn)C到a的距離為3，則的面積為_(kāi)_____．18.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接，將沿翻折，使B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共7小題，共64分）19.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（要求：A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有______個(gè)；（3）在直線l上求作一點(diǎn)Q使的值最小．20.如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，，，．（1）求證：；（2）求證：．21.如圖，在等腰中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，若，求的度數(shù)．22.八（1）班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長(zhǎng)度為米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為米．（1）求風(fēng)箏的高度；（2）若小亮讓風(fēng)箏沿方向下降了8米到點(diǎn)M（即米），則他往回收線多少米？23.如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若．（1）求證：平分；（2）已知，，求的長(zhǎng)．24.我們已經(jīng)知道，通過(guò)不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，如圖①所示，四個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為．（1）圖①中大正方形的面積可以用不同的方法表示：______；______．（用，，表示）；由此我們得到一個(gè)等式，請(qǐng)你完成勾股定理的證明過(guò)程．（2）通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．圖②是棱長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)_____；（3）已知，，利用上面的等式求______．25.已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．26.在中，，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別在上（點(diǎn)D