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軸對(duì)稱的作圖題型精練題型01根據(jù)已知圖形、已知對(duì)稱軸作圖【典例分析】【例1-1】(23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè))如圖,已知四邊形和直線l,試畫出四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形(寫出畫法).
【例1-2】(23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè))如圖所示,請(qǐng)畫出已知圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的部分.
【例1-3】(20-21八年級(jí)上·福建廈門·期中)如圖,已知△ABC和直線m,畫出與△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形(不要求寫出畫法,但應(yīng)保留作圖痕跡)【變式演練】【變式1-1】(22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí))用三角尺畫關(guān)于直線對(duì)稱的三角形.【變式1-2】(24-25八年級(jí)上·全國·課后作業(yè))如圖,作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形.
【變式1-3】(23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè))如圖,把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.
題型02無刻度直尺作圖【典例分析】【例2-1】(22-23八年級(jí)上·江西上饒·期末)(1)如圖①,已知正方形在直線上,,僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)等腰三角形;(2)在圖②中,已知正五邊形,請(qǐng)用無刻度的直尺畫出它的一條對(duì)稱軸.【例2-2】(八年級(jí)上·江西南昌·期中)如圖,已知下列圖形為軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)僅用無刻度的直尺,準(zhǔn)確地畫出它們的一條對(duì)稱軸(保留作圖痕跡).
【例2-3】(23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè))請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡.
(1)如圖①,四邊形中,,,,畫出四邊形的對(duì)稱軸;(2)如圖②,四邊形中,,,畫出邊的垂直平分線.【變式演練】【變式2-1】(22-23八年級(jí)上·江西南昌·期末)如圖是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形,請(qǐng)用無刻度的直尺,按下列要求作圖(不寫作答,但要保留作圖的痕跡).(1)在圖1中,作一個(gè)小正方形;(2)在圖2中,作圖形的對(duì)稱軸.【變式2-2】(22-23八年級(jí)上·江西宜春·期末)如圖是由正六邊形和等邊組合在一起的軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)僅用無刻度的直尺,分別按下列要求作圖.(1)在圖1中,畫出組合圖形的對(duì)稱軸;(2)在圖2中,點(diǎn)M是邊上一點(diǎn),畫出一個(gè)以為邊的等邊三角形.【變式2-3】(23-24七年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí))已知圖1、圖2都是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)僅用無刻度直尺,按要求完成下列作圖(保留作圖痕跡,不寫作法).(1)在圖1中,作出該圖形的對(duì)稱軸l.(2)在圖2中,E為上一點(diǎn),在上作一點(diǎn)F,使得.題型03網(wǎng)格作圖【典例分析】【例3-1】(2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí))根據(jù)對(duì)稱軸畫出下面各圖形的軸對(duì)稱圖形.【例3-2】(20-21八年級(jí)上·遼寧撫順·期末)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:(1)畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長度所得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);(2)畫出△DEF關(guān)于x軸對(duì)稱后所得到的△D1E1F1,并寫出點(diǎn)E1,F(xiàn)1的坐標(biāo);(3)△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.【例3-3】(23-24八年級(jí)上·甘肅武威·期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,求的面積.【變式演練】【變式3-1】(23-24八年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·期末)已知在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;(2)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;(3)求的面積.【變式3-2】(23-24八年級(jí)上·云南昭通·期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是.(1)畫出中關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形,寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出的面積.【變式3-3】(23-24八年級(jí)上·湖南長沙·期中)如圖,網(wǎng)格中的和是軸對(duì)稱圖形.(1)利用網(wǎng)格線,作出和的對(duì)稱軸;(2)如果每個(gè)小正方形的邊長為1,則的面積為__________.題型04設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案【典例分析】【例4-1】(23-24八年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試)利用如圖設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱圖案.【例4-2】(23-24八年級(jí)上·吉林·期中)請(qǐng)你將一個(gè)等邊三角形分割成三角形或四邊形(至少塊),然后將它們重新組合,拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案.【例4-3】(23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè))在“”正方形網(wǎng)格中,已有2個(gè)小正方形被涂黑.請(qǐng)你分別在圖①②中再將若干個(gè)空白的小正方形涂黑,使得涂黑的圖形成為軸對(duì)稱圖形.(圖①要求只要1條對(duì)稱軸,圖②要求只有2條對(duì)稱軸)【變式演練】【變式4-1】(22-23八年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí))下圖是由5個(gè)全等的正方形組成的,請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)正方形,使它變成軸對(duì)稱圖形.(在網(wǎng)格圖中畫出4種形狀不同的圖形,涂上陰影)
【變式4-2】(23-24八年級(jí)上·廣東汕頭·期中)用四塊如圖1所示的是小正方形瓷磚拼成一個(gè)軸對(duì)稱的大正方形圖案(如圖2).請(qǐng)?jiān)趫D3,圖4中分別給出兩種不同的拼法,且使拼出的圖案為軸對(duì)稱圖形.
【變式4-3】(23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí))下列四個(gè)圖都是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格,其中的兩個(gè)小正方形被涂黑.請(qǐng)你在各圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑.使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形(另兩個(gè)被涂黑的小正方形必須全不相同).題型05將軍飲馬問題【典例分析】【例5-1】(21-22八年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí))著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地,但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?畫圖并說明.【例5-2】(21-22八年級(jí)上·陜西商洛·期末)如圖,點(diǎn)A是將軍和馬居住的營帳,點(diǎn)B是一塊兒指定的草地,一條小河L潺潺流過,P是將軍帶著馬兒喝水的地方,P點(diǎn)在何處時(shí),將軍和馬兒走過的路的值最?。?1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出最短路徑,標(biāo)出點(diǎn)P的位置;(2)證明這時(shí)最?。纠?-3】(八年級(jí)上·山西太原·期中)閱讀下列材料并完成任務(wù):“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實(shí),數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事,如下即為其中較為經(jīng)典的一則:古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理,聰慧過人.有一天,一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問題:如圖1,將軍從甲地騎馬出發(fā),要到河邊讓馬飲水,然后再回到乙地的馬棚,為使馬走的路程最短,應(yīng)該讓馬在什么地方飲水?海倫認(rèn)為以河邊為鏡面,畫出甲地的鏡像點(diǎn)(垂直河邊的等距離點(diǎn)),然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn),會(huì)跟河邊相交一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方,馬走的路程最短(兩點(diǎn)之間直線距離最短).任務(wù):請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖,并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)(畫出草圖即可);【變式演練】【變式5-1】(八年級(jí)上·湖北襄陽·期末)如圖,牧馬人從A地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到B處,請(qǐng)畫出最短路徑.【變式5-2】(2023八年級(jí)上·全國·專題練習(xí))將軍要檢閱一隊(duì)士兵,要求(如圖所示);隊(duì)伍長為,沿河排開(從點(diǎn)到點(diǎn));將軍從馬棚M出發(fā)到達(dá)隊(duì)頭,從至檢閱隊(duì)伍后再趕到校場(chǎng).問:在什么位置列隊(duì)(即選擇點(diǎn)和),可以使得將軍走的總路程最短?【變式5-3】(21-22七年級(jí)下·四川樂山·期末)(1)唐朝詩人李顧的詩古從軍行開頭兩句:“
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