專題訓(xùn)練：軸對(duì)稱的作圖的五種技巧（原卷版）

軸對(duì)稱的作圖題型精練題型01根據(jù)已知圖形、已知對(duì)稱軸作圖【典例分析】【例1-1】（23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知四邊形和直線l，試畫出四邊形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形（寫出畫法）．

【例1-2】（23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，請(qǐng)畫出已知圖形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的部分．

【例1-3】（20-21八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，已知△ABC和直線m，畫出與△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形（不要求寫出畫法，但應(yīng)保留作圖痕跡）【變式演練】【變式1-1】（22-23八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）用三角尺畫關(guān)于直線對(duì)稱的三角形．【變式1-2】（24-25八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形．

【變式1-3】（23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．

題型02無刻度直尺作圖【典例分析】【例2-1】（22-23八年級(jí)上·江西上饒·期末）（1）如圖①，已知正方形在直線上，，僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，已知正五邊形，請(qǐng)用無刻度的直尺畫出它的一條對(duì)稱軸．【例2-2】（八年級(jí)上·江西南昌·期中）如圖，已知下列圖形為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它們的一條對(duì)稱軸(保留作圖痕跡)．

【例2-3】（23-24八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形中，，，，畫出四邊形的對(duì)稱軸；(2)如圖②，四邊形中，，，畫出邊的垂直平分線.【變式演練】【變式2-1】（22-23八年級(jí)上·江西南昌·期末）如圖是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形，請(qǐng)用無刻度的直尺，按下列要求作圖（不寫作答，但要保留作圖的痕跡）．(1)在圖1中，作一個(gè)小正方形；(2)在圖2中，作圖形的對(duì)稱軸．【變式2-2】（22-23八年級(jí)上·江西宜春·期末）如圖是由正六邊形和等邊組合在一起的軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，畫出組合圖形的對(duì)稱軸；(2)在圖2中，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)，畫出一個(gè)以為邊的等邊三角形．【變式2-3】（23-24七年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí)）已知圖1、圖2都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖1中，作出該圖形的對(duì)稱軸l．(2)在圖2中，E為上一點(diǎn)，在上作一點(diǎn)F，使得．題型03網(wǎng)格作圖【典例分析】【例3-1】（2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）根據(jù)對(duì)稱軸畫出下面各圖形的軸對(duì)稱圖形．【例3-2】（20-21八年級(jí)上·遼寧撫順·期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個(gè)單位長度所得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）畫出△DEF關(guān)于x軸對(duì)稱后所得到的△D1E1F1，并寫出點(diǎn)E1，F(xiàn)1的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸．【例3-3】（23-24八年級(jí)上·甘肅武威·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的，點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，求的面積．【變式演練】【變式3-1】（23-24八年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·期末）已知在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)求的面積．【變式3-2】（23-24八年級(jí)上·云南昭通·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是．(1)畫出中關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求出的面積．【變式3-3】（23-24八年級(jí)上·湖南長沙·期中）如圖，網(wǎng)格中的和是軸對(duì)稱圖形．(1)利用網(wǎng)格線，作出和的對(duì)稱軸；(2)如果每個(gè)小正方形的邊長為1，則的面積為__________．題型04設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案【典例分析】【例4-1】（23-24八年級(jí)上·山東青島·單元測(cè)試）利用如圖設(shè)計(jì)出一個(gè)軸對(duì)稱圖案．【例4-2】（23-24八年級(jí)上·吉林·期中）請(qǐng)你將一個(gè)等邊三角形分割成三角形或四邊形（至少塊），然后將它們重新組合，拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案．【例4-3】（23-24七年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）在“”正方形網(wǎng)格中，已有2個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你分別在圖①②中再將若干個(gè)空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對(duì)稱圖形．（圖①要求只要1條對(duì)稱軸，圖②要求只有2條對(duì)稱軸）【變式演練】【變式4-1】（22-23八年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下圖是由5個(gè)全等的正方形組成的，請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形．（在網(wǎng)格圖中畫出4種形狀不同的圖形，涂上陰影）

【變式4-2】（23-24八年級(jí)上·廣東汕頭·期中）用四塊如圖1所示的是小正方形瓷磚拼成一個(gè)軸對(duì)稱的大正方形圖案（如圖2）．請(qǐng)?jiān)趫D3，圖4中分別給出兩種不同的拼法，且使拼出的圖案為軸對(duì)稱圖形．

【變式4-3】（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列四個(gè)圖都是由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你在各圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑．使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形（另兩個(gè)被涂黑的小正方形必須全不相同）．題型05將軍飲馬問題【典例分析】【例5-1】（21-22八年級(jí)上·山東濰坊·階段練習(xí)）著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說明．【例5-2】（21-22八年級(jí)上·陜西商洛·期末）如圖，點(diǎn)A是將軍和馬居住的營帳，點(diǎn)B是一塊兒指定的草地，一條小河L潺潺流過，P是將軍帶著馬兒喝水的地方，P點(diǎn)在何處時(shí)，將軍和馬兒走過的路的值最?。?1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出最短路徑，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；(2)證明這時(shí)最?。纠?-3】（八年級(jí)上·山西太原·期中）閱讀下列材料并完成任務(wù)：“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點(diǎn)（垂直河邊的等距離點(diǎn)），然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn)，會(huì)跟河邊相交一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點(diǎn)之間直線距離最短）.任務(wù)：請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)（畫出草圖即可）；【變式演練】【變式5-1】（八年級(jí)上·湖北襄陽·期末）如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑．【變式5-2】（2023八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將軍要檢閱一隊(duì)士兵，要求（如圖所示）；隊(duì)伍長為，沿河排開（從點(diǎn)到點(diǎn)）；將軍從馬棚M出發(fā)到達(dá)隊(duì)頭，從至檢閱隊(duì)伍后再趕到校場(chǎng)．問：在什么位置列隊(duì)（即選擇點(diǎn)和），可以使得將軍走的總路程最短？【變式5-3】（21-22七年級(jí)下·四川樂山·期末）（1）唐朝詩人李顧的詩古從軍行開頭兩句：“