江蘇省連云港市連云區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間為100分鐘，考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效．2．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（每小題3分，滿分24分）1.的倒數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．利用兩個(gè)數(shù)乘積為，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴是的倒數(shù)，故選：B．2.人體正常體溫平均為，如果某溫度高于，那么高出的部分記為正；如果溫度低于，那么低于的部分記為負(fù)，國(guó)慶假期間某同學(xué)在家測(cè)的體溫為應(yīng)記為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接用減去即可得到答案．【詳解】解：，∴體溫為應(yīng)記為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3.下列化簡(jiǎn)正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.不能合并，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)的方法.4.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是,5.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的基本概念.根據(jù)定義，表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).5.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.與 D.1與【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母并且相同的字母的指數(shù)也相同，即為同類項(xiàng)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，符合題意；C、與是同類項(xiàng)，不符合題意；D、1與是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：B6.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的位置，進(jìn)而得出：，即可分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；異號(hào)，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知條件得出，然后整體代入要求的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．8.如圖，，，，，，均為有理數(shù)，圖中各行，各列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則的值為()43A.1 B. C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減，代數(shù)式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此類推求出各個(gè)字母的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，解得．，．，．，，，，，．=7．故選：C．二、填空題（每小題3分，滿分30分）9.某個(gè)體戶把“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作________元．【答案】【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：根據(jù)題意，收入元記作，則支出元應(yīng)記作．故答案為：．10.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，那么到點(diǎn)A距離為3的數(shù)為_______．【答案】5或【解析】【分析】分點(diǎn)A右側(cè)，左側(cè)兩種情況，分別計(jì)算求解；【詳解】解：或；故答案為：5或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，注意有兩種情況是解題的關(guān)鍵．11.一天早晨的氣溫是，中午的氣溫比早晨上升了，中午的氣溫是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，以及有理數(shù)的加法，依題意，列式，即可作答．【詳解】解：依題意，則中午的氣溫是，故答案為：12.光年是天文中的距離單位，1光年大約是9500000000公里，用科學(xué)記數(shù)法可表示為________公里．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．13.若符號(hào)表示兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，符號(hào)表示兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，則計(jì)算的結(jié)果是_____________________________【答案】-3【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)大小比較方法判斷1和-2，-1和-3的大小關(guān)系，根據(jù)題中規(guī)定求出和的值，然后根據(jù)有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵1>-2，-1>-3∴（1,-2）=-2，[-1，-3]=-1=（-2）+（-1）=-3故答案為-3【點(diǎn)睛】本題屬于新定義運(yùn)算題目，理解題中規(guī)定的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.14.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是______．【答案】(10b+a)##(a+10b)【解析】【分析】先確定對(duì)調(diào)后十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是a，然后用十位上數(shù)字乘以10+個(gè)位數(shù)字得新兩位數(shù)即可．【詳解】解：∵十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，∴把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)后，十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是a，∴對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)是(10b+a)，故答案為：(10b+a)．【點(diǎn)睛】本題考查兩位數(shù)表示，換位后的兩位數(shù)的變式，列代數(shù)式，掌握列兩位數(shù)代數(shù)式的方法是解題關(guān)鍵．15.如圖，按如下的程序計(jì)算，若開始輸入的值為1，則輸出的結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，輸入x=1，然后列式計(jì)算，直至結(jié)果大于10【詳解】解：輸入x=1則，返回繼續(xù)運(yùn)算；，返回繼續(xù)運(yùn)算；，輸出結(jié)果；故答案為：．16.一個(gè)多項(xiàng)式減去，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到．正確的結(jié)果應(yīng)該是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，先按錯(cuò)誤的說法，求出原多項(xiàng)式，原多項(xiàng)式是：；再用原多項(xiàng)式減去，運(yùn)用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得到正確的結(jié)果．【詳解】解：這個(gè)多項(xiàng)式為：，所以．故答案為：．17.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律.第n個(gè)圖案中有__個(gè)涂有陰影的小正方形(用含有n的代數(shù)式表示)【答案】（4n+1）##（1+4n）【解析】【詳解】解：由圖可得，第1個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2-1=9，第3個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3-2=13，…，第n個(gè)圖涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n-（n-1）=4n+1.故答案為：（4n+1）.18.某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號(hào)統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式計(jì)算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級(jí)，第二行表示班級(jí)，第三行表示班級(jí)學(xué)號(hào)的十位數(shù)，第四行表示班級(jí)學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9，記作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10，記作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為091034，表示9年級(jí)10班34號(hào)．小明所對(duì)應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為（）.A.060729 B.070629 C.070627 D.060727【答案】B【解析】【分析】利用公式求出圖2中每行表示數(shù)據(jù)，將其組合起來即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖2可知：第一行數(shù)字從左往右依次是0，1，1，1，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+1×22+1×21+1=7，記作07，第二行數(shù)字從左往右依次是0，1，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+1×22+1×21=6，記作06，第三行數(shù)字從左往右依次是0，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+0×22+1×21=2，記作2，第四行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9，記作9．∴圖2所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為070629．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及尾數(shù)特征，讀懂題意，利用公式求出圖2中每行表示的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8大題，滿分96分）19.計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）（2）（3）10（4）（5）【解析】【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、乘除混合運(yùn)算以及乘法的運(yùn)算律：（1）加減同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行計(jì)算，即可作答；；（2）先算乘方，再算乘除，乘除同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行計(jì)算，即可作答；（3）除以一個(gè)數(shù)就是乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再進(jìn)行乘法分配律，即可作答；（4）先算乘方，再算乘除，最后運(yùn)算加法，即可作答；（5）先算乘方，再算乘除，最后運(yùn)算加法，即可作答；正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：【小問5詳解】解：20.化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值，，其中，．【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把與的值代入計(jì)算即可求出值．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式

；【小問3詳解】解：原式，

當(dāng)，

時(shí)，

原式21.有以下個(gè)數(shù)：，，4，，，．（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)；（2）用“”號(hào)把它們接起來；（3）取其中個(gè)整數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)(含括號(hào))連接起來，使得運(yùn)算的結(jié)果是．【答案】（1）數(shù)軸見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，數(shù)軸；（1）在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，即可解答；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：；【小問3詳解】．22.某新型農(nóng)場(chǎng)正值草莓豐收季節(jié)，安排位員工進(jìn)行草莓采摘工作．規(guī)定：采摘數(shù)量以為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，下表是位員工某一天采摘草莓的實(shí)際情況．（“”表示超出，“”表示不足）員工員工員工員工員工員工采摘總量（kg）（1）員工采摘草莓?dāng)?shù)量是________；（2）該農(nóng)場(chǎng)預(yù)計(jì)采摘草莓，通過計(jì)算說明位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量是否能夠達(dá)到預(yù)計(jì)數(shù)量；（3）該農(nóng)場(chǎng)工資標(biāo)準(zhǔn)是：完成采摘標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每人獲得元收入；若沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，少扣元；若超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，多獎(jiǎng)勵(lì)元，農(nóng)場(chǎng)該天共需支付的費(fèi)用是多少元？【答案】（1）（2）能，理由見詳解（3）農(nóng)場(chǎng)該天共需支付的費(fèi)用是元【解析】【分析】（1）以為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，由此即可求解；（2）計(jì)算出位員工的采摘數(shù)量與進(jìn)行比較即可；（3）分別計(jì)算出各員工的支付情況，最后求和即可．【小問1詳解】解：以為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，∵員工采摘總量（kg）是，∴員工采摘草莓?dāng)?shù)量是，故答案為：．【小問2詳解】解：位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量是，∵，∴位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量是能達(dá)到預(yù)計(jì)數(shù)量．【小問3詳解】解：采摘標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每人獲得元收入；若沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，少扣元；若超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，多獎(jiǎng)勵(lì)元，員工采摘總量（kg）是，需支付的費(fèi)用是：（元），員工采摘總量（kg）是，需支付的費(fèi)用是：（元），員工采摘總量（kg）是，需支付的費(fèi)用是：（元），員工采摘總量（kg）是，需支付的費(fèi)用是：（元），員工采摘總量（kg）是，需支付的費(fèi)用是：（元），∴農(nóng)場(chǎng)該天共需支付的費(fèi)用是：（元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）27（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)用，化簡(jiǎn)求值以及與某些字母取值無關(guān)：（1）把，直接代入，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可作答．（2）把，代入，即可作答．（3）整理得，令的系數(shù)為0，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，把，直接代入得：；即；【小問2詳解】解：由（1）知，把，代入得；【小問3詳解】解：由（1）知，∵的值與的取值無關(guān)，∴即24.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過時(shí)，按元計(jì)費(fèi)；月用水量超過時(shí)，其中的仍按元收費(fèi)，超過部分按元計(jì)費(fèi)，設(shè)每戶家庭用水量為．（1）當(dāng)時(shí)，每戶家庭繳納水費(fèi)________元(用含的代數(shù)式表示)；當(dāng)時(shí)，每戶家庭繳納水費(fèi)________元(用含的代數(shù)式表示)；（2）小明家第二季度用水量如下：月份4月份5月份6月份用水量求小明第二季度一共繳納的水費(fèi)．【答案】（1）；（2）元【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式、整式的加減與化簡(jiǎn)求值；（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)＜時(shí)，每戶家庭繳納的水費(fèi)和當(dāng)＞時(shí)，每戶家庭繳納的水費(fèi)；（2）將表格中的用水量代入相應(yīng)的代數(shù)式，然后求和即可．【小問1詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，每戶家庭繳納水費(fèi)元，當(dāng)時(shí)，每戶家庭繳納水費(fèi)：元，故答案為：，；【小問2詳解】由題意可得，元)，答：小明第二季度一共繳納的水費(fèi)元．25.【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“3的圈3次方”，記作．讀作“的圈4次方”．一般地，把記作，讀作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：________，；【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方冪的形式．________；_________；________；（3）想一想，將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫成乘方冪的形式等于________；（4）比較________（填“>”“<”或“=”）；【靈活應(yīng)用】（5）算一算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）＞；（5）．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，乘方運(yùn)算，以及有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法，再寫成冪的形式即可；（3）從（2）中總結(jié)歸納相關(guān)規(guī)律即可；（4）將兩數(shù)變形，求出具體值，再比較大小即可；（5）先將除方轉(zhuǎn)化為乘方，再運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算的方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2）；；；故答案為：；（3）a的圈n次方為：；故答案：；（4），，，，故答案為：＞；（5）．26.已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，且，滿足：．圖1備圖（1）求、的值；（2）情境：有一個(gè)玩具火車如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．則玩具火車的長(zhǎng)為________個(gè)單位長(zhǎng)度；應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過點(diǎn)需要2秒，則火車的速度