廣東省深圳市坪山區(qū)龍山學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省深圳市坪山區(qū)龍山學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.∣-（-2.5）∣的相反數(shù)是（）A.-2.5 B.2.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出|-（-2.5）|的值，再根據(jù)相反數(shù)定義求出即可．【詳解】解：∵|-（-2.5）|=2.5，∴|-（-2.5）|的相反數(shù)是-2.5．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是-a．2.如圖，幾何體的截面形狀是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形截法得出所得幾何體的形狀．【詳解】解：如圖所示：垂直截一個立方體所得形狀是長方形．故選：A．【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．3.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算及絕對值的意義可直接進行求解．【詳解】解：A、由可知這兩個數(shù)的數(shù)值不相等，故不符合題意；B、由可知這兩個數(shù)的數(shù)值不相等，故不符合題意；C、由可知這兩個數(shù)的數(shù)值相等，故符合題意；D、由可知這兩個數(shù)的數(shù)值不相等，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．4.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“的”字所在的面相對的面上標(biāo)的漢字是（）A.祖 B.國 C.厲 D.害【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖“相間、Z端是對面”可知，“祖”與“厲”是相對的面，“國”與“”是相對的面，“我”與“害”是相對的面，故選：B．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征，正確判斷正方體展開圖中“相對的面”是正確解答的關(guān)鍵．5.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.倒數(shù)是它本身的數(shù)是1 B.絕對值最小的整數(shù)是1C.的系數(shù)為1，次數(shù)為2 D.是四次三項式且常數(shù)項是-3【答案】D【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)和單項式、多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，故此選項錯誤；

B、絕對值最小的整數(shù)是0，故此選項錯誤；

C、πr2的系數(shù)為π，次數(shù)為2，故此選項錯誤；

D、2a3+4a2b2-3是四次三項式且常數(shù)項是-3，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式、多項式以及絕對值、倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7.“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為（）A. B.5（a-b） C.5a-b D.a-5b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先算a與b的差，再算差的5倍，列式即可．【詳解】解：∵a與b的差的5倍，∴列式為：5（a-b）．故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，做題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，理解題意中的關(guān)鍵詞．8.已知a+2b＝4，則代數(shù)式﹣2a﹣4b﹣1的值是（）A.﹣7 B.﹣3 C.﹣9 D.﹣5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a+2b＝4，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵a+2b＝4，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．9.在課外興趣小組活動中，小明對制作的行走機器人進行5分鐘行走測試．若機器人第1分鐘行走，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍，則機器人在第5分鐘行走的路程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：第5分鐘行走的路程是．故選：B．10.如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論不正確的是（）A.a+b＞0 B.ab＜0 C.a﹣b＜0 D.|a|﹣|b|＞0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，列出a、b的取值范圍，然后再進行不等式的計算．【詳解】解：根據(jù)題意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式兩邊同時相加，不等式符號不變，故A正確，不符合題意；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等式符號改變，故B正確，不符合題意；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等式符號改變，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正確，不符合題意；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的絕對值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義和不等式的性質(zhì)．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.在樹上有一只蝸牛，白天向上挪動7cm，記為，晚間向下掉了，可記作______cm．【答案】【解析】【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向上為正，向下就為負(fù)．從而可得答案．【詳解】解：∵正”和“負(fù)”相對，∴若白天向上挪動，記作，那么晚間向下掉了，可記作．故答案為：．【點睛】本題考查是相反意義的量，理解“先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示”是解題的關(guān)鍵．12.若單項式與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，有理數(shù)乘方．根據(jù)同類項求的值是解題的關(guān)鍵．由題意知，即，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得，，∴，故答案為：．13.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．14.將一個長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個________（立體圖形）．【答案】圓柱體【解析】【分析】根據(jù)基本圖形是長方形，繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱體即可．【詳解】解：一個長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱體．故答案為圓柱體．【點睛】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體的識別，掌握圓柱體的特征是解題關(guān)鍵．15.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是________.【答案】四棱錐【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握四棱錐的三視圖成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖確定幾何體的名稱即可．【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直四棱錐，因此這個幾何體的名稱是四棱錐．故答案為：四棱錐．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10（2）18（3）1（4）【解析】【分析】此題考查有理數(shù)的混合運算，乘法分配律，熟練掌握運算法則及運算步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再計算加減法；（2）將除法化為乘法，再計算乘法即可；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律計算；（4）先計算乘方及絕對值，再計算乘法，最后計算加減法．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．17.先化簡，再求值：其中．【答案】，9【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．18.分別畫出圖中由7個小正方體組合而成的幾何體從正面、左面、上面看得到的形狀圖．【答案】答案見解析【解析】【分析】本題考查三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】解:圖（1）如圖所示圖2如圖所示19.上周五某股民小王買進某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5－1－2.5－6則在星期五收盤時，（1）每股的價格是多少元?（2）若小王把股票全部拋售，總價是多少元？【答案】（1）34元；（2）34000元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格將35再與各數(shù)相加，即可求出每股的價格．（2）用每股的價格乘以總股數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）35+4+4.5-1-2.5-6=34（元），

所以在星期五收盤時，每股的價格是34元；（2）34×1000=34000元，∴總價是34000元．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及乘法運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20.某學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查閱網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)該品牌羽毛球拍每副定價100元，羽毛球每個定價5元，現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送3個羽毛球；乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價的付款．已知學(xué)校要購買羽毛球拍20副，羽毛球個（）．（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款______元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款______元；（用含x的式子表示）（2）若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較合算？（3）若時，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）在甲網(wǎng)店購買較為合算（3）在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送60個羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個羽毛球【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中優(yōu)惠方案，可得答案；（2）結(jié)合（1），求出當(dāng)時，兩個網(wǎng)店所需付款，再比較即可得出答案；（3）首先求得當(dāng)時，兩個網(wǎng)店所需付款，再計算在甲網(wǎng)店買20副球拍60個羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個羽毛球所需費用，比較即可獲得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，若在甲網(wǎng)店購買，需付款：元，若在乙網(wǎng)店購買，需付款元．故答案為：；；【小問2詳解】當(dāng)時，元，元，∵，∴在甲網(wǎng)店購買較為合算；【小問3詳解】當(dāng)時，元，元，若在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送60個羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個羽毛球，此時需付款：元，∵，∴最省錢的購買方案為：在甲網(wǎng)店買20副球拍贈送60個羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個羽毛球．21.2023年深圳夏季（5—10月）電費收費標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔：不超過260度，按元/度收費；第二檔：超過260度，不超過600度，則超出260度的部分按元/度收費；第三檔：超過600度，則超出600度的部分按元/度收費，設(shè)每月用電量為x度．（1）當(dāng)每月用電量不超過260度時，用含x的代數(shù)式表示電費為元；（2）當(dāng)每月用電量超過260度，不超過600度時，需交電費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）小明家第二季度用電量如下表，分別計算各月份的電費，并填在表格中的橫線上．月份4月5月6月用電量260度400度610度電費元元元【答案】（1）（2）元（3）279，【解析】【分析】此題考查列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題中的收費標(biāo)準(zhǔn)列式計算即可正確理解題意，列得代數(shù)式及掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】當(dāng)每月用電量不超過260度時，用含x的代數(shù)式表示電費為元，故答案為；【小問2詳解】當(dāng)每月用電量超過260度，不超過600度時，需交電費元；【小問3詳解】5月份電費為元，6月份電費為元，故答案為：279，22.如圖，在數(shù)軸上原點O表示數(shù)0，A點表示的數(shù)是a，B點表示的數(shù)是b，且．（1）已知點C是線段的中點，求線段的長；（2）在（1）的條件下，若動點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)它們的運動時間為t．若線段的中點為D，求當(dāng)t為何值時，線段的長為1個單位長度；（3）在（2）的條件下，當(dāng)（P在Q右側(cè)）時，P立即掉頭以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，點Q繼續(xù)按原速原方向運動，當(dāng)時，求點P表示的數(shù)．【答案】（1）（2）當(dāng)t為或2時，線段的長為1個單位長度（3）點P表示的數(shù)為或【解析】【分析】（1）利用絕對值的非負(fù)性先計算，的值，然后根據(jù)線段中點的定義解題即可；（2）根據(jù)動點的運動速度和方向表示出點P和點Q表示的數(shù)，然后根據(jù)線段中點的定義得到點D表示的數(shù)，然后表示長解題即可；（3）根據(jù)題意先表示出和，根據(jù)得到方程解題即可．【小問1詳解】∵，∴，，∴，，∴，，，∵點C是線段的中點，∴，∴；【小問2詳解】∵動點P從點B以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，動點Q從點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t，∴點P運動路程為，點Q