【題型梳理練】絕對值貫穿有理數的經典考法（解析版）

2/2【題型梳理練】絕對值貫穿有理數的經典考法TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據絕對值的非負性求值】 2【題型2根據字母的取值范圍化簡絕對值】 3【題型3利用絕對值的定義判斷結論正誤】 5【題型4利用絕對值的意義求字母取值范圍】 10【題型5利用絕對值的性質化簡求值】 12【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】 15【題型7利用分類討論思想解決多絕對值問題】 18【題型8絕對值中最值問題】 25知識點：絕對值（1）正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；絕對值可表示為：或；（3）；；（4）是重要的非負數，即，非負性.【題型1根據絕對值的非負性求值】【例1】（23-24七年級·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b-1=0，則【答案】1【分析】本題考查了非負數的性質，代數式求值，由a+22022≥0，b-1≥0可得2021a+22022≥0，2023b-1≥0，進而由非負數的性質得到a+2=0，b-1=0，即可求出a【詳解】解：∵a+22022≥0，∴2021a+22022≥0∵2021a+2∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴a+b2022故答案為：1．【變式1-1】（23-24七年級·全國·單元測試）若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關系是．【答案】a、b同號或a、b有一個為0或同時為0【詳解】∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b滿足的關系是a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0，故答案為a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0．【變式1-2】（23-24七年級·廣東汕頭·期末）已知a-2+(b+12【答案】1【分析】先利用絕對值和平方的非負性求得a、b的值，然后將a2019b2020轉化為【詳解】∵a-2∴a－2=0，b+1解得：a=2，b=-a2019b2020=(a故答案為：1【點睛】本題考查絕對值和平方的非負性，解題關鍵是利用非負性，先得出a、b的值.【變式1-3】（23-24七年級·上海黃浦·期中）若|a-1|+|ab-2|=0，則1(a+1)(b+1)+1【答案】1011【分析】本題考查了有理數的混合運算，以及非負數的性質，利用非負數的性質求出a與b的值，代入所求式子中拆項后，抵消即可求出值是解本題的關鍵．【詳解】解：∵a-1+∴a-1=0，解得：a=1∴1a+1b+1+1====1011故答案為：10112024【題型2根據字母的取值范圍化簡絕對值】【例2】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習）若m滿足方程2019-m=2019+m，則m-2020等于（A．m-2020 B．-m-2020 C．m+2020 D．-m+2020【答案】D【分析】根據絕對值的性質分情況討論m的取值范圍即可解答.【詳解】當m≥2019時，2019-m=m-2019當m≤0時，2019-m=2019+當0<m<2019時，2019-m=2019-m所以m≤0m-2020故選D【點睛】本題考查絕對值的性質以及有理數的加減，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.【變式2-1】（23-24七年級·廣西貴港·期中）有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，則化簡代數式a-b-a+b+

A．2a-b+c B．b-c C．b+c D．-b-c【答案】C【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并同類項即可得到結果.【詳解】解：由數軸可得a<0，b<0，c>0，且|c|<|b|<|a|∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴|a-b|-|a+b|+|b-c|=-(a-b)+(a+b)-(b-c)=-a+b+a+b-b+c=b+c故選C【點睛】本題考查整式的加減、數軸、絕對值、有理數的大小比較，解答此題的關鍵是明確它們各自的計算方法，利用數形結合的思想解答.【變式2-2】（23-24七年級·廣東廣州·期中）如圖，數軸上點A，B，C所對應的數分別為a，b，c且都不為0，BC=2AC．若2a+b=2a-3c-b-3c，則|2a+3b+3c|=（用含【答案】4a+4b/4b+4a【分析】本題考查的是線段的倍分關系，化簡絕對值，整式的加減運算，由BC=2AC可得3c=b+2a，結合2a+b=2a-3c-b-3c可得a<【詳解】解：∵BC=2AC，∴b-c=2(c-a)，∴3c=b+2a，∴2a+b=|2a-b-2a|-|b-b-2a|=|-b|-|-2a|=|b|-|2a|，∴2a<0，b>0，2a+b>0，∴a<0，b>0，∴4a+4b>0，∴|2a+3b+3c|=|2a+3b+b+2a|=|4a+4b|=4a+4b．故答案為：4a+4b【變式2-3】（23-24七年級·廣東湛江·期中）已知a=-a，|b|b=-1，c=c【答案】-2a【分析】本題主要考查絕對值的化簡，熟練掌握絕對值的化簡是解題的關鍵．根據題意求出a≤0,b<0,c≥0，得到a+b<0，a-c≤0，b-c<0，即可得到答案．【詳解】解：∵a=-a，|b|b=-1∴a≤0,b<0,c≥0，∴a+b<0，a-c≤0，b-c<0，則原式=-a-b-a+c+b-c=-2a．故答案為：-2a．【題型3利用絕對值的定義判斷結論正誤】【例3】（23-24七年級·重慶沙坪壩·開學考試）如圖，數軸上A，B，C三點表示的數分別為a，b，c則下列結論正確的個數是（）①若a=-2，b=3，則AB+BC=6；②若a+c=2b，則B為AC的中點；③化簡c-b+a-b-a-c=2c；④若數軸上點M到A，B，C距離之和最小，則點M與點B重合；⑤若a=-2，b=0，c=4點M到A，B，C的距離之和為13，則點M表示的數為5；⑥若a+2A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】①不知道c表示的數字無法確定AB+BC的值；②根據線段的中點的定義，以及中點公式進行判斷；③根據點在數軸上的位置，化簡絕對值，進行判斷；④根據兩點間的距離公式，以及兩點之間線段最短，進行判斷；⑤根據兩點間的距離公式，列方程計算進行判斷；⑥根據a+2+a-1b-2+b-5c-6+c-10=36，得到a+2+a-1【詳解】解：①不知道c表示的數字無法確定AB+BC的值，故①錯誤；②∵a+c=2b，∴B為AC的中點，故②正確；③由圖可知：a<b<c，∴c-b＋a-b-④∵數軸上點M到A，B，C距離之和最小，∴點M與點B重合；故④正確；⑤設點M表示的數為m，當點M在點A左邊時，依題意有：-2-m+解得：m=-11當點M在點C右邊時，依題意有：m+2+解得：m=5；綜上，點M表示的數為-113或5，故⑥∵a+2+∴a+2+∴-2≤a≤1，2≤b≤5，6≤c≤10，∴當a=-2,b=2,c=6時：2020a+2021b+2022c有最小值為-4040+4042+12132=12134，故⑥正確；綜上：正確的是②④⑥，共3個；故選A．【點睛】本題考查整式的加減，方程的應用．熟練掌握數軸上兩點間的距離公式，以及絕對值的意義和根據數軸上點的位置判斷式子的符號，是解題的關鍵．【變式3-1】（23-24七年級·重慶·期中）下列說法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數，且|abc|abc=-1時，則|a|a+|b|②已知a，b，c是有理數，且a+b+c=0，abc<0時，則b+c|a|+a+c③已知x≤4時，那么x+3-x-4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a-b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a<b)，當ab<0，a+b<0，aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】①由題意可得，abc<0，則a，b，c中有一個或三個值為負數，討論求解即可；②由abc<0可得a，b，c中有一個值為負數，求解即可；③根據【詳解】解：①由|abc|abc=-1可得abc<當a<0，b>0，c>0當a<0，b<0故①正確；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a∴-a|a|故②錯誤；③當-3≤x≤4時，x-4≤0，x+3≥0，則x+3-x-4=x+3+x-4=2x-1，此時最大值為當x<-3時，x-4≤0，x+3<0則x+3故③正確；④由a=b可得a=b當a=b時，a-b=0與|a-b|=2當a=-b時，a-b=-2b，a+b=0且2b解得a=13則ab=-19a+b-ab故④正確；⑤由題意可得a，當a<0，b>0時，a=-a，b由a>b可得-a>b，即a+b<0則{a當a>0，b<0時，a=a，由a>b可得a>-b，即a+b>0，與綜上{a故⑤正確；正確的個數為4故選：C【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，新定義問題，解題的關鍵是熟練應用絕對值的性質化簡含有絕對值的式子．【變式3-2】（23-24七年級·安徽滁州·期中）下列結論：①若x=-3，則②若-x=-3，則③若x=y，則④若x+y=0，則xy⑤已知a、b、c均為非零有理數，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，則aa+bb+其中，正確的結論是（填寫序號）．【答案】①⑤/⑤①【分析】本題主要考查了相反數，絕對值的意義．利用相反數的意義，絕對值的意義對每個說法進行判斷，錯誤的舉出反例即可．【詳解】解：①若x=-3，則②若-x=-3，則x=±3，③若x=y，則x=±y，④若x+y=0，當y≠0時，則xy=1，⑤∵a、b、c均為非零有理數，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，∴a、b、c有四種情形：a<0，b<0，c<0或a<0，b>0，c<0或a<0，b>0，c>0或a<0，b<0，c>0，當a<0，b<0，c<0時，原式=-1-1-1--1當a<0，b>0，c<0時，原式=-1+1-1-1=-2，當a<0，b>0，c>0時，原式=-1+1+1--1當a<0，b<0，c>0時，原式=-1-1+1-1=-2．綜上，已知a、b、c均為非零有理數，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，則aa+bb+故答案為：①⑤．【變式3-3】（23-24七年級·重慶沙坪壩·期末）根據絕對值定義：可將a表示為a=aa≥0-aa<0，故化簡a+b可得a+b①化簡x+y+②化簡x+x-1+③若an=2n-9，Sn=a1以上說法中正確的個數為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】①由于|x|、|y|、|z|的結果分別有2種，則|x|+|y|+|z|的結果共有2×2×2=8種；②根據x的取值范圍化簡絕對值可得當x≥1時，|x|+|x-1|+|x+2|=3x+1；當0≤x<1時，|x|+|x-1|+|x+2|=x+3；當-2≤x<0時|x|+|x-1|+|x+2|=-x-1；當x<-2時，|x|+|x-1|+|x+2|=-3x+3；則|x|+|x-1|+|x+2|的結果共有4種；③根據題意可得Sn【詳解】解：①∴|x|的結果有兩種，|y|的結果有兩種，|z|的結果有兩種，∴|x|+|y|+|z|的結果共有2×2×2=8種，故①說法正確；當x≥1時，|x|+|x-1|+|x+2|=x+x-1+x+2=3x+1；當0≤x<1時，|x|+|x-1|+|x+2|=x+1-x+x+2=x+3；當-2≤x<0時，|x|+|x-1|+|x+2|=-x+1-x+x-2=-x-1當x<-2時，|x|+|x-1|+|x+2|=-x+1-x-x+2=-3x+3；∴|x|+|x-1|+|x-2|的結果共有4種情況，故②說法錯誤；③∵∴=7+5+3+1+1+3+5+7+?+2n-9=16+∵∴16+解得，n=34或n=-26（舍去）∴n=34故③說法正確，∴正確的說法有2個，故選：C【點睛】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，熟練掌握絕對值的性質、一元二次方程的解法是解題的關鍵【題型4利用絕對值的意義求字母取值范圍】【例4】（23-24七年級·浙江杭州·期中）若2a+4-5a+1-3a的值是一個定值，則aA．a=0 B．13<a<45 C．13【答案】D【分析】根據a的范圍，分情況利用絕對值的代數意義化簡，使其值為常數，即可得到a的范圍．【詳解】解：當a＜13時，4-5a＞0，1-3a＞0原式=2a+4-5a+1-3a=-6a+5，當a≠0時不合題意；當13≤a≤45時，4-5a≥0，原式=2a+4-5a+3a-1=3，符合題意；當a＞45時，4-5a＜0，1-3a＜0原式=2a+5a-4+3a-1=10a-5，不合題意，綜上，滿足題意a的范圍為13?a?4故選：D．【點睛】此題考查了絕對值的化簡以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【變式4-1】（23-24七年級·上海徐匯·階段練習）已知：a-a=0，則a【答案】a≥0【分析】利用絕對值的意義進行求解即可得到答案【詳解】解：因為a-a所以a=a因為一個非負數的絕對值等于它本身，所以，a的取值范圍是a≥0，故答案為：a≥0【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題關鍵是掌握一個正數的絕對值是它本身；零的絕對值是零；一個負數的絕對值是它的相反數．【變式4-2】（23-24七年級·天津河西·期中）當|x+2|+|x-3|取最小值時，x的取值范圍是，最小值是．【答案】-2?x?35【分析】x+2+x-3表示數軸上到-2與3的距離之和，可得出最小值以及【詳解】x+2+x-3表示數軸上到-2與當x的取值范圍為-2≤x≤3時，x+2+x+2+x-3≥∴x的取值范圍為-2≤x≤3時有最小值，最小值為5.故答案為-2≤x≤3；5.【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義在數軸上求最小值是解題的關鍵.【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）若不等式x-2+x+3+x-1+x+1≥a【答案】a≤7【分析】根據絕對值的幾何意義，x-y表示數軸上兩點間的距離，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，x-2表示點x到-3，-1，1，2四點間距離的和，∴當x在-1和1之間是距離和最小，最小值為1-(-1)+2-(-3)=7，∴a≤7,故答案為a≤7．【點睛】本題考查絕對值的幾何意義：x-y表示數軸上兩點間的距離，利用數形結合的思想是解題的關鍵．【題型5利用絕對值的性質化簡求值】【例5】（23-24七年級·浙江寧波·期末）已知有理數a，b，c滿足a+b+c=a+b-c，且c≠0，則a+b-c+2-【答案】-8.【分析】當a+b+c≥0時，則a+b+c=a+b+c,結合已知條件得到c=0，不合題意舍去，從而a+b+c＜0,可得a+b=0,c＜0,【詳解】解：當a+b+c≥0時，則a+b+c=a+b+c,∵a+b+c∴a+b+c=a+b-c,∴c=0，∵c≠0，所以不合題意舍去，所以a+b+c＜0,∴a+b+c∵a+b+c∴a+b-c=-a-b-c,∴a+b=0,∴c∴c＜0,∴=2-c+c-10=-8.故答案為：-8.【點睛】本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，同時考查去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關鍵．【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）若a、b、c為整數，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，則|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝．【答案】2【分析】因為a、b、c都為整數，而且|a-b|21+|c-a|2021=1，所以|a-b|與【詳解】解：∵a、b、c為整數，且|a-b|∴有|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，①若|a-b|=1，|c-a|=0，則a-b=±1，a=c，∴|b-c|=|c-b|=|a-b|=1，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1+0=2，②|a-b|=0，|c-a|=1，則a=b，c-a=±1，∴|b-c|=|c-b|=|c-a|=1，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=0+1+1=2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，解題的關鍵是掌握兩個相反數的絕對值相等是解題的重點，靈活對絕對值的化簡進行變形．【變式5-2】（23-24七年級·四川達州·期中）若a、b、c是整數，且a+b+b+c=1，則【答案】1【分析】本題考查了絕對值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的非負性，以及采用分類討論的思想，根據絕對值的非負性以及題意，可知當a+b=0時，則b+c=1，當a+b=1時，則【詳解】解：∵a、b、c是整數，∴a+b，b+c是整數，∵a+b又∵a+b∴a+b=0時，則b+c=1或a+b=1∴當a+b=0，則a=-b，∴a-c∴當a+b=0，則a=-b，∴a-c∴當a+b=1，則a=1-b，∴∴當a+b=-1，則a=-1-b，∴a-c綜上可得：a-c=1故答案為：1．【變式5-3】（23-24七年級·山東·課后作業(yè)）圖表示數在線四個點的位置關系，且它們表示的數分別為p、q、r、s.若|p－r|=10，

|p－s|=12，|q－s|=9，則|q－r|=？（

）A．7 B．9 C．11 D．13【答案】A【分析】根據數軸可知p＜q＜r＜s，根據絕對值的性質得：p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，所以q-r=-7，根據絕對值的性質，得出|q-r|的值．【詳解】觀察數軸可得，p＜q＜r＜s，∵|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，∴p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，∴p=r-10，p=s-12，∴r-10=s-12，∴s=r+2，∴q-s=q-r-2=-9，∴q-r=-7，∴|q-r|=7．故選A．【點睛】本題主要考查絕對值性質的運用．解此類題的關鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數式的正負性，再根據絕對值的性質把絕對值符號去掉，將式子化簡，即可求解．【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】【例6】（23-24七年級·河南平頂山·階段練習）已知abc<0，a+b+c>0且x=a|a|+A．0 B．0或1 C．0或-2或1 D．0或1或-6【答案】A【分析】由abc<0，a+b+c>0，可得a、b、c三個數中有一個負因數，且正因數絕對值的和大于負因數的絕對值，由此可得a、b、c的符號有三種情況（a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0），再根據絕對值的性質分三種情況求得x的值即可解答．【詳解】∵abc<0，a+b+c>0，∴a、b、c三個數中有一個負因數，且正因數絕對值的和大于負因數的絕對值，∴a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0，當a<0，b>0，c>0時，ab<0，ac<0，bc>0，∴x==a=-1+1+1-1-1+1=0；當a>0，b<0，c>0時，ab<0，ac>0，bc<0，∴x==a=-1+1+1-1+1-1=0；當a>0，b>0，c<0時，ab>0，ac<0，bc<0，∴x==a=1+1-1+1-1-1=0．綜上，當abc<0，a+b+c>0時，x=aa故選：A．【點睛】本題考查了有理數的運算法則及絕對值的性質，正確得到a、b、c的符號有三種情況（a<0，b>0，c>0或a>0，b<0，c>0或a>0，b>0，c<0）是解決問題的關鍵．【變式6-1】（23-24七年級·浙江·期末）已知a，b，c為有理數，且a+b+c=0，abc<0，則aa+bA．1 B．-1或-3 C．1或-3 D．-1或3【答案】A【分析】先根據有理數的乘法法則推出：要使三個數的乘積為負，a，b，c中應有奇數個負數，進而可將a，b，c的符號分兩種情況：1負2正或3負；再根據加法法則：要使三個數的和為0，a，b，c的符號只能為1負2正，然后化簡即得．【詳解】∵abc<0∴a，b，c中應有奇數個負數∴a，b，c的符號可以為：1負2正或3負∵a+b+c=0∴a，b，c的符號為1負2正令a<0，b>0，c>0∴a=-a，b=b∴aa+故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的性質、乘法法則及加法法則，利用加法法則和乘法法則確定數的符號是解題關鍵．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知-4xyz|3xyz|=43，則A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3【答案】A【詳解】試題分析：根據絕對值的性質及連乘法則，可判斷出x、y、z的符號，再根據正負性即可求值.解：∵-4xyz|3xyz|∴xyz<0，∴x、y、z的符號為三負或兩正一負.當x、y、z均為負值時，原式＝（－1）+（－1）+（－1）＝－3；當x、y、z為兩正一負時，原式＝1+1+（－1）＝1；∴|x|x+y|y|故選A.點睛：本題涉及的知識有絕對值、有理數的乘法.解題的關鍵在于要利用已知條件結合絕對值的性質、有理數連乘法則判斷出x、y、z的符號，同時要注意利用分類討論思想.【變式6-3】（23-24七年級·浙江寧波·期末）如果p，q是非零實數，關于x的方程||2023x-2024|-p|=-q始終存在四個不同的實數解，則p+q|p+q|+p-q【答案】1【分析】本題考查含絕對值的一元一次方程的解，熟練掌握絕對值的性質，能夠確定q<0且|p|>|q|是解題的關鍵．【詳解】解：∵方程||2023x-2024|-p|=-q，∴-q>0，即q<0，∴|2023x-2024|-p=q或|2023x-2024|-p=-q，∴|2023x-2024|=q+p或|2023x-2024|=p-q，∵方程始終存在四個不同的實數解，∴p+q>0，p-q>0，∴p>0且|p|>|q|，∴p+q|p+q|故答案為：1．【題型7利用分類討論思想解決多絕對值問題】【例7】（23-24七年級·廣東東莞·階段練習）如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數a、b、c都不為0，且C是AB的中點，如果a+b-a-2c+b-2c-

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【答案】B【分析】可得a+b=2c，從而可得a+b-a-2c+b-2c-a+b-2c=a+b【詳解】解：∵C是AB的中點，∴a+b=2c，∴a+b===a+bA．在A的左邊，∴a>0，b>0，a+b>0，a+b=a+b-b+a=2a≠0，故此項不符合題意；B．在A與C之間時，∴a<0，b>0，a+b>0，a+b=a+b-b-a=0，故此項符合題意；C．在C與B之間時，∴a<0，b>0，a+b<0，a+b=-a-b-b-a=-2a-2b≠0，故此項不符合題意；D．在B的右邊時，∴a<0，b<0，a+b<0，a+b=-a-b+b-a=-2a≠0，故此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用絕對值性質進行化簡，掌握性質是解題的關鍵．【變式7-1】（23-24七年級·重慶江北·階段練習）已知有理數a，c，若a-2=18，且3a-c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根據絕對值的代數意義對a-2=18進行化簡，a-2=18或a-2=-18，解得a=20或a=-16有兩個解，分兩種情況再對3a-c=c進行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，320-c=c【詳解】∵a-2=18∴a-2=18或a-2=-18，∴a=20或a=-16，當a=20時，3a-c=c等價于3∴60-3c=c或60-3c=-c，∴c=15或c=30；當a=-16時，3a-c=c等價于3∴-48-3c=c或-48-3c=-c，∴c=-12或c=-24，故c=15或c=30或c=-12或c=-24，∴所有滿足條件的數c的和為：15+30+(-12)+(-24)=9．故答案為：D【點睛】本題主要考查了絕對值的代數意義，負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，解題的關鍵在于經過兩次分類討論，c的值共有4種可能，不能重復也不能遺漏．【變式7-2】（23-24七年級·浙江寧波·期中）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．通過研究數軸，我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律，比如：數軸上點A和點B表示的數為a，b，則A，B兩點之間的距離AB=a-b，若a>b，則可化簡為AB=a-b

(1)已知點P為數軸上任一動點，點P對應的數記為m，若點P與表示有理數-2的點的距離是3個單位長度，則m的值為______；(2)已知點P為數軸上任一動點，點P對應的數記為m，若數軸上點P位于表示-5的點左側，則m-2+m+5(3)已知點A，B，C，D在數軸上分別表示數a，b，c，d，四個點在數軸上的位置如圖所示，若a-d=12，b-d=7，a-c=9，則b-c

(4)若b=a，c=12a，d=13a，e=1【答案】(1)1或-5(2)-2m-3(3)4(4)54【分析】（1）由題意易得m--2（2）由題意易得m-2<0,m+5<0，然后化簡絕對值即可；（3）由數軸可知a<b<c<d，然后可得d-a=12，d-b=7，c-a=9，則有b-c=c-a+d-b-（4）由題意易得a-1+a+4+a-9+a+16+a-25，然后根據絕對值的幾何意義可知找一點a，使得這個點到1，【詳解】（1）解：由題意得：m--2∴m+2=±3，∴m=1或-5；（2）解：由題意得：m-2<0,m+5<0，∴m-2+故答案為-2m-3；（3）解：由數軸可知：a<b<c<d，∵a-d=12，b-d=7，∴d-a=12，d-b=7，c-a=9，∴b-c=c-b=c-a+d-b-=9+7-12=4；故答案為4；（4）解：∵b=a，c=12a，d=13∴b-1==a-1根據絕對值的幾何意義可知找一點a，使得這個點到1，-4，9，-16，25的距離之和最??；∴當a≤-16時，則原式=1-a-a-4+9-a-a-16+25-a=15-5a，此時當a=-16時，有最小值95；當-16<a≤-4時，則原式=1-a-a-4+9-a+16+a+25-a=47-3a，此時當a=-4時，有最小值59；當-4<a≤1時，則原式=1-a+a+4+9-a+16+a+25-a=55-a，此時當a=1時，有最小值54；當1<a≤9時，則原式=a-1+a+4+9-a+16+a+25-a=a+53，此時無最小值；當9<a≤25時，則原式=a-1+a+4+a-9+16+a+25-a=3a+35，此時無最小值；當a>25時，則原式=a-1+a+4+a-9+16+a+a-25=5a-15，此時無最小值；綜上所述：當a=1時，式子b-1+2c+2+3故答案為54．【點睛】本題主要考查數軸上的動點問題、整式的加減運算及有理數的加減運算，熟練掌握各個運算及數軸上的動點問題是解題的關鍵．【變式7-3】（23-24七年級·四川成都·期中）請利用“數形結合”的數學方法解決下列問題：

(1)有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，化簡：b-c-(2)請你找出所有符合條件的整數x，使得2+x+(3)若m、n為非負整數，且m-2+m-6n-1+n+2【答案】(1)2c；(2)x=-4或x=7；(3)m=0n=0或m=0n=1或m=8n=0【分析】本題考查了絕對值的應用，關鍵是掌握分類討論的思想．（1）觀察數軸上a、b、c的正負，去除絕對值符號，化簡；（2）分區(qū)間討論符合條件的整數x；（3）m-2+m-6n-1+n+2表示24【詳解】（1）解：由題意得,a<b<0<c,∴b-c<0，a+b<0，c-a>0，∴b-c=c-b-=c-b+a+b+c-a=2c．（2）解：①當x<-2時,2+x+∴-x-2-x+5=11，解得：x=-4；②當-2≤x<0時,2+x∴2+x-x+5=11，∵7≠11，∴等式不成立．③當0≤x≤5時,由2+x+得2+x+x-5=11，解得：x=7，∴x=-4或x=7時，2+x+（3）解：m-2表示m到2的距離，m-6表示m到6的距離，當m在2與6之間時（含端點）m-2+當m在2左側時，m1到6的距離大于6-2=4當m在6右側時，m2到2的距離大于6-2=4則m在上述兩種情況時m-2+∴m-2+同理：n-1+又∵m-2+m-6n-1+n+2∴可得：①m-2+②m-2+③m-2+解方程組①：0≤m≤2時，m-2+解得：m=0，2<m≤6時，m-2+m>6時，m-2+解得：m=8，0≤n≤1時，n-1+∴滿足，n=0或n=1，n>1時，n-1+解得：n=1（舍去），故m=0或即m=0n=0，m=0n=1，m=8n=0解方程組②：0≤m≤2時，m-2+解得：m=1，2<m≤6時，m-2+m>6時，m-2+解得：m=7，0≤n≤1時，n-1+n>1時，n-1+解得：n=3故方程組②無解；解方程組③0≤m≤2時，m-2+解得：m=2，2<m≤6時，m-2+∴m=3，m>6時，m-2+解得：m=6（舍去），0≤n≤1時，n-1+n>1時，n-1+解得：n=5故方程組③無解，綜上：m=0n=0或m=0n=1或m=8n=0【題型8絕對值中最值問題】【例8】（23-24七