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專題01用字母表示數(shù)(4個考點八大題型)【題型1:代數(shù)式的書寫規(guī)范】【題型2:代數(shù)式的意義】【題型3:列代數(shù)式(數(shù)字問題)】【題型4:列代數(shù)式(和倍差問題)】【題型5:列代數(shù)式(百分率問題)】【題型6:列代數(shù)式(幾何圖形問題)】【題型7:代數(shù)式-整體法代入求值】【題型8:規(guī)律題】【題型1:代數(shù)式的書寫規(guī)范】1.(2022秋?高唐縣期末)下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()A. B.a(chǎn)×3 C.2m﹣1個 D.【答案】A【解答】解:A、除法按照分數(shù)的寫法來寫,原書寫規(guī)范,故A符合題意;B、數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號,原書寫不規(guī)范,故B不符合題意;C、代數(shù)和后面寫單位要加括號,原書寫不規(guī)范,故C不符合題意;D、帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式,原書寫不規(guī)范,故D不符合題意;故選:A.2.(2022秋?永春縣校級期末)下列代數(shù)式符合書寫要求的是()A.a(chǎn)+5 B.5a C.a(chǎn)b5 D.a(chǎn)÷b【答案】A【解答】解:A、a+5符合要求,故A正確;B、系數(shù)應為假分數(shù),故B錯誤;C、系數(shù)應寫在字母的前面,故C錯誤;D、應寫成分式的形式,故D錯誤;故選:A.3.(2022秋?巴南區(qū)校級月考)下列代數(shù)式書寫不規(guī)范的是()A.a(chǎn)3x B.1x C.6x2y D.2m+n【答案】B【解答】解:根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則,ACD均是規(guī)范書寫,B中分數(shù)不能為帶分數(shù),不符合書寫規(guī)范,故選:B.4.(2022秋?蘭陵縣期中)下列式子中,符合代數(shù)式書寫格式的有()①m×n;②3ab;③;④m+2天;⑤abc3A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解答】解:①正確的書寫格式是mn;②正確的書寫格式是ab;③的書寫格式是正確的,④正確的書寫格式是(m+2)天;⑤的書寫格式是正確的.故選:A.【題型2:代數(shù)式的意義】5.(2022秋?南開區(qū)校級期末)下列說法正確的是()A.表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B.表示x、(﹣y)2、﹣3的積的式子是3xy2 C.x、y兩數(shù)差的平方表示為(x﹣y)2 D.x2+y2的意義是x與y和的平方【答案】C【解答】解:A、錯誤.表示﹣x的平方的式子是(﹣x)2.B、錯誤.表示x、(﹣y)2、﹣3的積的式子是﹣3xy2.C、正確.x、y兩數(shù)差的平方表示為(x﹣y)2.D、錯誤.x2+y2的意義是x與y的平方和.故選:C.6.(2022秋?東平縣校級期末)若x表示某件物品的原價,則式子(1﹣10%)x表示的意義是()A.該物品價格上漲10%時上漲的價格 B.該物品價格下降10%時下降的價格 C.該物品價格上漲10%后的售價 D.該物品價格下降10%后的售價【答案】D【解答】解:若x表示某件物品的原價,則代數(shù)式(1﹣10%)x表示的意義是該物品價格下降10%后的售價.故選:D.7.(2022秋?宛城區(qū)期中)我們知道,用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的,請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子,其中錯誤的是()A.若葡萄的價格是4元/千克,則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B.若a表示一個正方形的邊長,則4a表示這個正方形的周長 C.汽車行駛逨度是a千米/小時,則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程 D.若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字a則表示這個兩位數(shù)是4a【答案】D【解答】解:A.若葡萄的價格是4元/千克,則4a表示買a千克葡萄的金額,原說法正確,故此選項不符合題意;B.若a表示一個正方形的邊長,則4a表示這個正方形的周長,原說法正確,故此選項不符合題意;C.汽車行駛逨度是a千米/小時,則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程,原說法正確,故此選項不符合題意;D.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字a,則40+a表示這個兩位數(shù),原說法錯誤,故此選項符合題意.故選:D.8.(2022秋?陵城區(qū)期末)對單項式“0.9a”可以解釋為:一個長方形的長是0.9米,寬是a米,這個長方形的面積是0.9a平方米.請你對“0.9a”再賦予一個含義:0.9a可以表示鉛筆0.9元一支,購買a支,一共需要花費0.9a元.【答案】0.9a可以表示鉛筆0.9元一支,購買a支,一共需要花費0.9a元.【解答】解:0.9a可以表示鉛筆0.9元一支,購買a支,一共需要花費0.9a元,故答案為:0.9a可以表示鉛筆0.9元一支,購買a支,一共需要花費0.9a元.9.(2022秋?越秀區(qū)校級期中)對代數(shù)式“5x”,我們可以這樣來解釋:某人以5千米/小時的速度走了x小時,他一共走的路程是5x千米.請你對“5x”給出一個生活實際方面的解釋:某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數(shù)為5x.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:答案不唯一.如:某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數(shù)為5x.故答案是:某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數(shù)為5x.【題型3:列代數(shù)式(數(shù)字問題)】10.(2022秋?鄒平市期末)一個兩位數(shù),它的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是()A.yx B.x+10y C.10x+y D.x+y【答案】B【解答】解:∵一個兩位數(shù),它的個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法,這個兩位數(shù)表示為:10y+x.故選:B.11.(2023春?南崗區(qū)期中)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍,則這個兩位數(shù)是12a.【答案】12a.【解答】解:十位數(shù)字為a,個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍,∴個位數(shù)字為2a,∴10a+2a=12a.∴兩位數(shù)為:12a,故答案為:12a.12.(2022秋?邗江區(qū)期末)一個兩位數(shù),十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是a,這個兩位數(shù)可表示為10b+a.【答案】10b+a.【解答】解:∵十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是a,∴這個兩位數(shù)可表示為10b+a.故答案為:10b+a.13.(2022秋?泗洪縣期末)有一個兩位數(shù),個位數(shù)字是n,?位數(shù)字是m,則?這個兩位數(shù)多2的數(shù)可表示為10m+n+2.【答案】10m+n+2.【解答】解:10m+n+2,故答案為:10m+n+2.14.(2022秋?嘉峪關校級期末)個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c的三位數(shù)可表示為100c+10b+a..【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:因為個位,十位,百位上的數(shù)字分別是a,b,c,所以這個三位數(shù)為:100c+10b+a.故答案為:100c+10b+a.16.(2023?二道區(qū)校級模擬)一個兩位數(shù),十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,這個兩位數(shù)可以表示為10a+b.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:∵十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,∴這個兩位數(shù)可以表示為10a+b.故答案為:10a+b16.(2022秋?柳州期末)一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為b,則這個兩位數(shù)是10a+b.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:這個兩位數(shù)是10a+b.【題型4:列代數(shù)式(和倍差問題)】17.(2022秋?鳳山縣期末)用式子表示:a的3倍與5的和.下列表達式正確的是()A.3a﹣5 B.3(a﹣5) C.3a+5 D.3(a+5)【答案】C【解答】解:a的3倍與5的和,表示為:3a+5.故選:C.18(2022秋?思明區(qū)校級期末)為落實“雙減”政策,某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀,其中甲種讀本的價格為10元/本,乙種讀本的價格為8元/本,若購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為()A.8x元 B.8(100﹣x)元 C.10(100﹣x)元 D.(100﹣8x)元【答案】B【解答】解:設購買甲種讀本x本,則購買乙種讀本的費用為:8(100﹣x)元.故選:B.19.(2023?南關區(qū)一模)某校組織學生開展獻愛心捐款活動,七年級學生共捐款a元,八年級學生共捐款b元,九年級學生捐款數(shù)比七、八年級捐款總數(shù)的3倍少40元,則九年級學生捐款數(shù)為(3a+3b﹣40)元.【答案】(3a+3b﹣40).【解答】解:∵九年級學生捐款數(shù)比七、八年級捐款總數(shù)的3倍少40元,∴九年級學生捐款數(shù)為3(a+b)﹣40=(3a+3b﹣40)元,故答案為:(3a+3b﹣40).20.(2023春?朝陽區(qū)校級期中)水果店有一種水果,m千克,共n元,購買a千克這種水果需元.【答案】.【解答】解:水果的單價為n÷m=(元),購買a千克這種水果需要a×=(元),故答案為:.21.(2023?長春一模)歐亞超市越野店39周年店慶,澳醇鮮冠純牛奶每箱原價75.60元,店慶價29.90元,某單位購買m箱這種牛奶,比店慶前便宜45.7m元.(用含m的代數(shù)式表示)【答案】45.7m.【解答】解:由題意得,(75.60﹣29.90)m=45.7m(元),故答案為:45.7m.23.(2023?東方一模)張老師要去商店買一套衣服,上衣的標價是a元,褲子的標價是b元,張老師要付(a+b)元.【答案】(a+b).【解答】解:由題意得,張老師要付(a+b)元,故答案為:(a+b).22.(2022秋?豐澤區(qū)期末)買一個籃球需要a元,買一個足球需要b元,則買5個籃球和7個足球共需(5a+7b)元.(用含a,b的式子表示)【答案】(5a+7b)【解答】解:∵買一個籃球需要a元,買一個足球需要b元,∴買5個籃球和7個足球共需(5a+7b)元.故答案為:(5a+7b).【題型5:列代數(shù)式(百分率問題)】23.(2022秋?興隆縣期末)若代數(shù)式x﹣2y=3,則代數(shù)式2(x﹣2y)2+4y﹣2x+1的值為()A.7 B.13 C.19 D.25【答案】B【解答】解:∵x﹣2y=3,∴2(x﹣2y)2+4y﹣2x+1=2(x﹣2y)2﹣2(x﹣2y)+1=2×32﹣2×3+1=18﹣6+1=13.故選:B.24.(2022?大慶模擬)某商品原價為p元,由于供不應求,先提價10%進行銷售,后因供應逐步充足,價格又一次性降價10%,則最后的實際售價為()A.p元 B.0.99p元 C.1.01p元 D.1.2p元【答案】B【解答】解:∵商品原價為p元,先提價10%進行銷售,∴價格是:p(1+10%),∵再一次性降價10%,∴售價為b元為:p(1+10%)×(1﹣10%)=0.99p.故選:B.25.(2022秋?淇縣期末)某商場舉行促銷活動,促銷的方法是“消費超過200元時,所購買的商品按原價打8折后,再減少20元”.若某商品的原價為x(x>200)元,則購買該商品實際付款的金額是()A.(80%x﹣20)元 B.80%(x﹣20)元 C.(20%x﹣20)元 D.20%(x﹣20)元【答案】A【解答】解:由題意可得,若某商品的原價為x元(x>200),則購買該商品實際付款的金額是:(80%x﹣20)元故選:A.26.(2022秋?鳳城市期中)某件商品的成本價是a元,按成本價提高15%后標價,又以8折(即按標價的80%)銷售,這件商品的售價為多少元?()A.15%?80%?a B.(1+15%)?80%?a C.15%?(1﹣80%)?a D.(1+15%)?(1﹣80%)?a【答案】B【解答】解:依題意得:(1+15%)?80%?a.故選:B.27.(2023?廬陽區(qū)校級三模)某公司今年2月份的利潤為x萬元,3月份比2月份減少8%,4月份比3月份增加了10%,則該公司4月份的利潤為(單位:萬元)()A.(x﹣8%)(x+10%) B.(x﹣8%+10%) C.(1﹣8%+10%)x D.(1﹣8%)(1+10%)x【答案】D【解答】解:由題意得3月份的利潤為(1﹣8%)x,4月份的利潤為(1﹣8%)(1+10%)x.故選:D.28.(2022秋?橋西區(qū)校級期末)某商品進價為a元,商店將其價格提高30%作零售價銷售,在銷售旺季過后,商店又以8折(即售價的80%)優(yōu)惠開展促銷活動,這時一件商品的售價為()A.a(chǎn)元 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元【答案】D【解答】解:根據(jù)題意商品的售價是:a(1+30%)×80%=1.04a元.故選:D.【題型6:列代數(shù)式(幾何圖形問題)】29.(2023春?南崗區(qū)校級期中)如圖,陰影部分的面積是3.5xy.【答案】3.5xy.【解答】解:由圖可得,陰影部分的面積是:2x×2y﹣0.5(2y﹣y)=4xy﹣0.5xy=3.5xy,故答案為:3.5xy.30.(2023?長春模擬)如圖,在一塊長為m米、寬為n米的長方形地面上,有一條彎曲的柏油馬路,馬路的任何地方的水平寬度都是1米,其他部分都是草地,則草地的面積為(mn﹣n)平方米.【答案】(mn﹣n).【解答】解:由1題意可得,草地的面積是(mn﹣n)平方米.故答案為:(mn﹣n).31.(2022秋?青秀區(qū)校級期末)如圖是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位:m),用式子表示這所住宅的建筑面積為(14n+18)m2.【答案】(14n+18).【解答】解:這所住宅的建筑面積為:2n×6+3×(2+2)+2n+2×(6﹣3)=(14n+18)m2;故答案為:(14n+18).32.(2022秋?隆回縣期末)把長為10,寬為a的長方形的四個角挖去邊長為b的四個小正方形,圖中陰影部分的面積為10a﹣4b2.(用含a,b的代數(shù)式表示)【答案】10a﹣4b2.【解答】解:由題意得:陰影部分面積為:10a﹣4b2.故答案為:10a﹣4b2.33.(2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖,長方形ABCD中,AB∥EF,MN∥CD,長方形ABCD的面積記為a,長方形EFNM的面積記為b,圖中所有長方形面積的和是3a+b.(用含a,b的代數(shù)式表示)【答案】3a+b.【解答】解:如圖,圖中共有6個長方形,即長方形ABCD、長方形ABFE、長方形EFNM、長方形MNCD、長方形ABNM、長方形EFCD,∴所有長方形面積的和=a+b+(a﹣b)+(a+b)=3a+b,故答案為:3a+b.34.(2022秋?江夏區(qū)校級期末)如圖(圖中長度單位:m),圖形的面積為(12x2+26x)m2.(用含x的式子表示)【答案】(12x2+26x).【解答】解:圖形的面積為:(4x+2)×3x+5×4x=(12x2+26x)m2.故答案為:(12x2+26x).35.(2022秋?荔灣區(qū)校級期末)已知一個長為6a,寬為2b的長方形如圖1所示,沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形,按圖2的方式拼接,則陰影部分正方形的周長是12a﹣4b(用含a,b的代數(shù)式表示)【答案】12a﹣4b.【解答】解:由圖可得,圖2中每個小長方形的長為3a,寬為b,則陰影部分正方形的邊長是3a﹣b,陰影部分正方形的周長是(3a﹣b)×4=12a﹣4b.故答案為:12a﹣4b.36.(2022秋?贛縣區(qū)期末)如圖是某同學家里樓房平面圖(長度單位:m),用含有a的代數(shù)式表示該住宅的建筑面積是82.5am2.【答案】82.5a.【解答】解:如圖,四個長方形的面積分別為:①2.5a?(9﹣4﹣2)=7.5a(m2),②(10a﹣5a)?2=10a(m2),③5a?(9﹣4)=25a(m2),④10a?4=40a(m2),∴該住宅的建筑面積為:7.5a+10a+25a+40a=82.5a(m2),故答案為:82.5a.37.(2022秋?安慶期末)如圖所示,邊長為a的正方形中陰影部分的面積為a2﹣a2π.【答案】a2﹣a2π.【解答】解:由題意得:S陰影=S正方形﹣2S半圓,∴S陰影=a2﹣2××()2π=a2﹣a2π,故答案為:a2﹣a2π.【題型7:代數(shù)式-整體法代入求值】38.(2022秋?莘縣期末)已知代數(shù)式2x2﹣3x+9的值為7,則的值為()A. B. C.8 D.10【答案】C【解答】解:∵2x2﹣3x+9=7,∴x2﹣x=﹣1,則原式=﹣1+9=8.故選:C.39.(2022秋?右玉縣期末)有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是16,第2次輸出的結果是8,第3次輸出的結果是4.依次繼續(xù)下去,第2022次輸出的結果是()A.8 B.4 C.2 D.1【答案】B【解答】解:第1次輸出結果是16,第2次輸出結果是8,第3次輸出結果是4,第4次輸出結果是,第5次輸出結果是,第6次輸出結果是3×1+1=4,……,從第3次開始,輸出結果每3個數(shù)一個循環(huán),分別是4、2、1,(2022﹣2)÷3=673???1,∴第2022次輸出結果是4.故選:B.40.(2022秋?欽州期末)若代數(shù)式x﹣2y+8的值為18,則代數(shù)式3x﹣6y+4的值為()A.30 B.﹣26 C.﹣30 D.34【答案】D【解答】解:∵x﹣2y+8=18,∴x﹣2y=10,∴3x﹣6y+4=3(x﹣2y)+4=3×10+4=34故選:D.41.(2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末)已知2a﹣ab﹣1=0,則代數(shù)式6a﹣3ab﹣2的值是()A.﹣5 B.﹣1 C.﹣3 D.1【答案】D【解答】解:∵2a﹣ab﹣1=0,∴2a﹣ab=1,∴6a﹣3ab﹣2=3(2a﹣ab)﹣2=3×1﹣2=1.故選:D.42.(2022秋?江南區(qū)期末)若m2+2m=1,則4m2+8m﹣3的值是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解答】解:當m2+2m=1時,原式=4(m2+2m)﹣3=4×1﹣3=4﹣3=1,故選:D【題型8:規(guī)律題】43.(2022秋?晉安區(qū)校級期末)搭一個正方形需要4根火柴棒,按照圖中的方式搭n個正方形需要()根火柴棒.A.4n B.4+3(n﹣1) C.3n D.4n﹣(n+1)【答案】B【解答】解:觀察圖形發(fā)現(xiàn):第一個圖形需要4根火柴,多一個正方形,多用3根火柴,則第n個圖形中,需要火柴4+3(n﹣1).故選:B.44.(2022秋?陽曲縣期末)下面是用棋子擺成的“小屋子”.擺第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子,擺第n個這樣的“小屋子”需要(6n﹣1)枚棋子.【答案】6n﹣1.【解答】解:擺第1個“小屋子”需要1+4×1=5枚棋子,擺第2個“小屋子”需要3+4×2=11枚棋子,擺第3個“小屋子”需5+4×3=17枚棋子,按這種方式擺下去,擺第n個這樣的“小屋子”需要2n﹣1+4n=6n﹣1枚棋子.故答案為:6n﹣1.45.(2022秋?方城縣期末)如圖,有一種塑料杯子的高度是10cm,兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示,第n個這種杯子疊放在一起的高度是(3n+7)cm(用含n的式子表示).【答案】(3n+7).【解答】解:由圖可得,每增加一個杯子,高度增加3cm,則n個這樣的杯子疊放在一起高度是:10+3(n﹣1)=(3n+7)cm,故答案為:(3n+7).46.(2022秋?蕪湖期中)如圖,表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的,從中任意框出五個數(shù)字,若a,b,c,d,e表示框出的五個數(shù)字,請你用含a的式子表示a,b,c,d,e這五個數(shù)字的和為5a+40.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:a+b+c+d+e=a+a+7+a+8+a+9+a+16=5a+40.故答案為:5a+40.47.(2022秋?花山區(qū)校級期中)觀察以下等式:1×2=(1×2×3﹣0×1×2);2×3=(2×3×4﹣1×2×3)……根據(jù)以上規(guī)律,解決下列問題:(1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=440;(2)計算1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)(結果

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