專題01 用字母表示數(shù)（4個考點八大題型）（解析版）

專題01用字母表示數(shù)（4個考點八大題型）【題型1：代數(shù)式的書寫規(guī)范】【題型2：代數(shù)式的意義】【題型3：列代數(shù)式（數(shù)字問題）】【題型4：列代數(shù)式（和倍差問題）】【題型5：列代數(shù)式（百分率問題）】【題型6：列代數(shù)式（幾何圖形問題）】【題型7：代數(shù)式-整體法代入求值】【題型8：規(guī)律題】【題型1：代數(shù)式的書寫規(guī)范】1．（2022秋?高唐縣期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B．a(chǎn)×3 C．2m﹣1個 D．【答案】A【解答】解：A、除法按照分數(shù)的寫法來寫，原書寫規(guī)范，故A符合題意；B、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫不規(guī)范，故B不符合題意；C、代數(shù)和后面寫單位要加括號，原書寫不規(guī)范，故C不符合題意；D、帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式，原書寫不規(guī)范，故D不符合題意；故選：A．2．（2022秋?永春縣校級期末）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．5a C．a(chǎn)b5 D．a(chǎn)÷b【答案】A【解答】解：A、a+5符合要求，故A正確；B、系數(shù)應為假分數(shù)，故B錯誤；C、系數(shù)應寫在字母的前面，故C錯誤；D、應寫成分式的形式，故D錯誤；故選：A．3．（2022秋?巴南區(qū)校級月考）下列代數(shù)式書寫不規(guī)范的是（）A．a(chǎn)3x B．1x C．6x2y D．2m+n【答案】B【解答】解：根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，ACD均是規(guī)范書寫，B中分數(shù)不能為帶分數(shù)，不符合書寫規(guī)范，故選：B．4．（2022秋?蘭陵縣期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解答】解：①正確的書寫格式是mn；②正確的書寫格式是ab；③的書寫格式是正確的，④正確的書寫格式是（m+2）天；⑤的書寫格式是正確的．故選：A．【題型2：代數(shù)式的意義】5．（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是3xy2 C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2 D．x2+y2的意義是x與y和的平方【答案】C【解答】解：A、錯誤．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．B、錯誤．表示x、（﹣y）2、﹣3的積的式子是﹣3xy2．C、正確．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x﹣y）2．D、錯誤．x2+y2的意義是x與y的平方和．故選：C．6．（2022秋?東平縣校級期末）若x表示某件物品的原價，則式子（1﹣10%）x表示的意義是（）A．該物品價格上漲10%時上漲的價格 B．該物品價格下降10%時下降的價格 C．該物品價格上漲10%后的售價 D．該物品價格下降10%后的售價【答案】D【解答】解：若x表示某件物品的原價，則代數(shù)式（1﹣10%）x表示的意義是該物品價格下降10%后的售價．故選：D．7.（2022秋?宛城區(qū)期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．汽車行駛逨度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程 D．若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字a則表示這個兩位數(shù)是4a【答案】D【解答】解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．汽車行駛逨度是a千米/小時，則4a表示這輛汽車行駛4小時的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；D．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字a，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意．故選：D．8．（2022秋?陵城區(qū)期末）對單項式“0.9a”可以解釋為：一個長方形的長是0.9米，寬是a米，這個長方形的面積是0.9a平方米．請你對“0.9a”再賦予一個含義：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購買a支，一共需要花費0.9a元．【答案】0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購買a支，一共需要花費0.9a元．【解答】解：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購買a支，一共需要花費0.9a元，故答案為：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購買a支，一共需要花費0.9a元．9．（2022秋?越秀區(qū)校級期中）對代數(shù)式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時，他一共走的路程是5x千米．請你對“5x”給出一個生活實際方面的解釋：某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數(shù)為5x．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：答案不唯一．如：某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數(shù)為5x．故答案是：某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘，他一共做的零件總數(shù)為5x．【題型3：列代數(shù)式（數(shù)字問題）】10.（2022秋?鄒平市期末）一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（）A．yx B．x+10y C．10x+y D．x+y【答案】B【解答】解：∵一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，∴根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個兩位數(shù)表示為：10y+x．故選：B．11．（2023春?南崗區(qū)期中）一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則這個兩位數(shù)是12a．【答案】12a．【解答】解：十位數(shù)字為a，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，∴個位數(shù)字為2a，∴10a+2a＝12a．∴兩位數(shù)為：12a，故答案為：12a．12．（2022秋?邗江區(qū)期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是a，這個兩位數(shù)可表示為10b+a．【答案】10b+a．【解答】解：∵十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是a，∴這個兩位數(shù)可表示為10b+a．故答案為：10b+a．13．（2022秋?泗洪縣期末）有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是n，?位數(shù)字是m，則?這個兩位數(shù)多2的數(shù)可表示為10m+n+2．【答案】10m+n+2．【解答】解：10m+n+2，故答案為：10m+n+2．14．（2022秋?嘉峪關校級期末）個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c的三位數(shù)可表示為100c+10b+a．．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：因為個位，十位，百位上的數(shù)字分別是a，b，c，所以這個三位數(shù)為：100c+10b+a．故答案為：100c+10b+a．16．（2023?二道區(qū)校級模擬）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)可以表示為10a+b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，∴這個兩位數(shù)可以表示為10a+b．故答案為：10a+b16．（2022秋?柳州期末）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)是10a+b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：這個兩位數(shù)是10a+b．【題型4：列代數(shù)式（和倍差問題）】17.（2022秋?鳳山縣期末）用式子表示：a的3倍與5的和．下列表達式正確的是（）A．3a﹣5 B．3（a﹣5） C．3a+5 D．3（a+5）【答案】C【解答】解：a的3倍與5的和，表示為：3a+5．故選：C．18（2022秋?思明區(qū)校級期末）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的價格為10元/本，乙種讀本的價格為8元/本，若購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．8（100﹣x）元 C．10（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【答案】B【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．故選：B．19．（2023?南關區(qū)一模）某校組織學生開展獻愛心捐款活動，七年級學生共捐款a元，八年級學生共捐款b元，九年級學生捐款數(shù)比七、八年級捐款總數(shù)的3倍少40元，則九年級學生捐款數(shù)為（3a+3b﹣40）元．【答案】（3a+3b﹣40）．【解答】解：∵九年級學生捐款數(shù)比七、八年級捐款總數(shù)的3倍少40元，∴九年級學生捐款數(shù)為3（a+b）﹣40＝（3a+3b﹣40）元，故答案為：（3a+3b﹣40）．20．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）水果店有一種水果，m千克，共n元，購買a千克這種水果需元．【答案】．【解答】解：水果的單價為n÷m＝（元），購買a千克這種水果需要a×＝（元），故答案為：．21．（2023?長春一模）歐亞超市越野店39周年店慶，澳醇鮮冠純牛奶每箱原價75.60元，店慶價29.90元，某單位購買m箱這種牛奶，比店慶前便宜45.7m元．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】45.7m．【解答】解：由題意得，（75.60﹣29.90）m＝45.7m（元），故答案為：45.7m．23．（2023?東方一模）張老師要去商店買一套衣服，上衣的標價是a元，褲子的標價是b元，張老師要付（a+b）元．【答案】（a+b）．【解答】解：由題意得，張老師要付（a+b）元，故答案為：（a+b）．22．（2022秋?豐澤區(qū)期末）買一個籃球需要a元，買一個足球需要b元，則買5個籃球和7個足球共需（5a+7b）元．（用含a，b的式子表示）【答案】（5a+7b）【解答】解：∵買一個籃球需要a元，買一個足球需要b元，∴買5個籃球和7個足球共需（5a+7b）元．故答案為：（5a+7b）．【題型5：列代數(shù)式（百分率問題）】23．（2022秋?興隆縣期末）若代數(shù)式x﹣2y＝3，則代數(shù)式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值為（）A．7 B．13 C．19 D．25【答案】B【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故選：B．24．（2022?大慶模擬）某商品原價為p元，由于供不應求，先提價10%進行銷售，后因供應逐步充足，價格又一次性降價10%，則最后的實際售價為（）A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元【答案】B【解答】解：∵商品原價為p元，先提價10%進行銷售，∴價格是：p（1+10%），∵再一次性降價10%，∴售價為b元為：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．故選：B．25．（2022秋?淇縣期末）某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”．若某商品的原價為x（x＞200）元，則購買該商品實際付款的金額是（）A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元 C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元【答案】A【解答】解：由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞200），則購買該商品實際付款的金額是：（80%x﹣20）元故選：A．26．（2022秋?鳳城市期中）某件商品的成本價是a元，按成本價提高15%后標價，又以8折（即按標價的80%）銷售，這件商品的售價為多少元？（）A．15%?80%?a B．（1+15%）?80%?a C．15%?（1﹣80%）?a D．（1+15%）?（1﹣80%）?a【答案】B【解答】解：依題意得：（1+15%）?80%?a．故選：B．27．（2023?廬陽區(qū)校級三模）某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少8%，4月份比3月份增加了10%，則該公司4月份的利潤為（單位：萬元）（）A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【答案】D【解答】解：由題意得3月份的利潤為（1﹣8%）x，4月份的利潤為（1﹣8%）（1+10%）x．故選：D．28．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）某商品進價為a元，商店將其價格提高30%作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價的80%）優(yōu)惠開展促銷活動，這時一件商品的售價為（）A．a(chǎn)元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元【答案】D【解答】解：根據(jù)題意商品的售價是：a（1+30%）×80%＝1.04a元．故選：D．【題型6：列代數(shù)式（幾何圖形問題）】29．（2023春?南崗區(qū)校級期中）如圖，陰影部分的面積是3.5xy．【答案】3.5xy．【解答】解：由圖可得，陰影部分的面積是：2x×2y﹣0.5（2y﹣y）＝4xy﹣0.5xy＝3.5xy，故答案為：3.5xy．30．（2023?長春模擬）如圖，在一塊長為m米、寬為n米的長方形地面上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是1米，其他部分都是草地，則草地的面積為（mn﹣n）平方米．【答案】（mn﹣n）．【解答】解：由1題意可得，草地的面積是（mn﹣n）平方米．故答案為：（mn﹣n）．31．（2022秋?青秀區(qū)校級期末）如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積為（14n+18）m2．【答案】（14n+18）．【解答】解：這所住宅的建筑面積為：2n×6+3×（2+2）+2n+2×（6﹣3）＝（14n+18）m2；故答案為：（14n+18）．32．（2022秋?隆回縣期末）把長為10，寬為a的長方形的四個角挖去邊長為b的四個小正方形，圖中陰影部分的面積為10a﹣4b2．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】10a﹣4b2．【解答】解：由題意得：陰影部分面積為：10a﹣4b2．故答案為：10a﹣4b2．33．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，AB∥EF，MN∥CD，長方形ABCD的面積記為a，長方形EFNM的面積記為b，圖中所有長方形面積的和是3a+b．（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】3a+b．【解答】解：如圖，圖中共有6個長方形，即長方形ABCD、長方形ABFE、長方形EFNM、長方形MNCD、長方形ABNM、長方形EFCD，∴所有長方形面積的和＝a+b+（a﹣b）+（a+b）＝3a+b，故答案為：3a+b．34．（2022秋?江夏區(qū)校級期末）如圖（圖中長度單位：m），圖形的面積為（12x2+26x）m2．（用含x的式子表示）【答案】（12x2+26x）．【解答】解：圖形的面積為：（4x+2）×3x+5×4x＝（12x2+26x）m2．故答案為：（12x2+26x）．35．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）已知一個長為6a，寬為2b的長方形如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的周長是12a﹣4b（用含a，b的代數(shù)式表示）【答案】12a﹣4b．【解答】解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為b，則陰影部分正方形的邊長是3a﹣b，陰影部分正方形的周長是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．故答案為：12a﹣4b．36．（2022秋?贛縣區(qū)期末）如圖是某同學家里樓房平面圖（長度單位：m），用含有a的代數(shù)式表示該住宅的建筑面積是82.5am2．【答案】82.5a．【解答】解：如圖，四個長方形的面積分別為：①2.5a?（9﹣4﹣2）＝7.5a（m2），②（10a﹣5a）?2＝10a（m2），③5a?（9﹣4）＝25a（m2），④10a?4＝40a（m2），∴該住宅的建筑面積為：7.5a+10a+25a+40a＝82.5a（m2），故答案為：82.5a．37．（2022秋?安慶期末）如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為a2﹣a2π．【答案】a2﹣a2π．【解答】解：由題意得：S陰影＝S正方形﹣2S半圓，∴S陰影＝a2﹣2××（）2π＝a2﹣a2π，故答案為：a2﹣a2π．【題型7：代數(shù)式-整體法代入求值】38．（2022秋?莘縣期末）已知代數(shù)式2x2﹣3x+9的值為7，則的值為（）A． B． C．8 D．10【答案】C【解答】解：∵2x2﹣3x+9＝7，∴x2﹣x＝﹣1，則原式＝﹣1+9＝8．故選：C．39．（2022秋?右玉縣期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【解答】解：第1次輸出結果是16，第2次輸出結果是8，第3次輸出結果是4，第4次輸出結果是，第5次輸出結果是，第6次輸出結果是3×1+1＝4，……，從第3次開始，輸出結果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4、2、1，（2022﹣2）÷3＝673???1，∴第2022次輸出結果是4．故選：B．40．（2022秋?欽州期末）若代數(shù)式x﹣2y+8的值為18，則代數(shù)式3x﹣6y+4的值為（）A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34【答案】D【解答】解：∵x﹣2y+8＝18，∴x﹣2y＝10，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34故選：D．41．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知2a﹣ab﹣1＝0，則代數(shù)式6a﹣3ab﹣2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．1【答案】D【解答】解：∵2a﹣ab﹣1＝0，∴2a﹣ab＝1，∴6a﹣3ab﹣2＝3（2a﹣ab）﹣2＝3×1﹣2＝1．故選：D．42．（2022秋?江南區(qū)期末）若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解答】解：當m2+2m＝1時，原式＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝4﹣3＝1，故選：D【題型8：規(guī)律題】43．（2022秋?晉安區(qū)校級期末）搭一個正方形需要4根火柴棒，按照圖中的方式搭n個正方形需要（）根火柴棒．A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）【答案】B【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）．故選：B．44．（2022秋?陽曲縣期末）下面是用棋子擺成的“小屋子”．擺第1個這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需要（6n﹣1）枚棋子．【答案】6n﹣1．【解答】解：擺第1個“小屋子”需要1+4×1＝5枚棋子，擺第2個“小屋子”需要3+4×2＝11枚棋子，擺第3個“小屋子”需5+4×3＝17枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個這樣的“小屋子”需要2n﹣1+4n＝6n﹣1枚棋子．故答案為：6n﹣1．45．（2022秋?方城縣期末）如圖，有一種塑料杯子的高度是10cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，第n個這種杯子疊放在一起的高度是（3n+7）cm（用含n的式子表示）．【答案】（3n+7）．【解答】解：由圖可得，每增加一個杯子，高度增加3cm，則n個這樣的杯子疊放在一起高度是：10+3（n﹣1）＝（3n+7）cm，故答案為：（3n+7）．46．（2022秋?蕪湖期中）如圖，表中的數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，從中任意框出五個數(shù)字，若a，b，c，d，e表示框出的五個數(shù)字，請你用含a的式子表示a，b，c，d，e這五個數(shù)字的和為5a+40．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：a+b+c+d+e＝a+a+7+a+8+a+9+a+16＝5a+40．故答案為：5a+40．47．（2022秋?花山區(qū)校級期中）觀察以下等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝440；（2）計算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（結果