2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定課件新版華東師大版

13.3等腰三角形第13章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2等腰三角形的判定等邊三角形的判定知識(shí)點(diǎn)等腰三角形的判定知1－講11.

判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”).幾何語(yǔ)言：如圖13.3-17，在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.知1－講2.等腰三角形的性質(zhì)與判定的異同相同點(diǎn)：使用的前提都是“在同一個(gè)三角形中”.不同點(diǎn)：性質(zhì)：兩邊相等→這兩邊所對(duì)的角相等.判定：兩角相等→這兩角所對(duì)的邊相等.知1－講特別提醒等腰三角形的定義也是一種判定方法，判定定理就是轉(zhuǎn)化為定義再判斷，也是證明在同一個(gè)三角形中兩條線段相等的方法.知1－練例1如圖13.3-18，在△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.知1－練解題秘方：利用“等角對(duì)等邊”判定等腰三角形，只需證明三角形兩個(gè)內(nèi)角相等即可.知1－練解：△ABC是等腰三角形.理由如下：∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.∵RP⊥BC，∴∠RPB＝∠RPC＝90°.∴∠B＋∠BQP＝90°，∠C＋∠R＝90°，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.知1－練1-1.如圖，點(diǎn)E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于點(diǎn)G.求證：△ABC是等腰三角形.知1－練證明：∵DG∥AC，∴∠DGB＝∠ACB，∠DGF＝∠ECF.

又∵∠DFG＝∠EFC，DF＝EF，

∴△GDF≌△CEF(A.A.S.)．∴DG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝DG.∴∠DGB＝∠B.∵∠DGB＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB.

∴AC＝AB，即△ABC是等腰三角形．知2－講知識(shí)點(diǎn)等邊三角形的判定21.

判定定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：如圖13.3-19，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形.知2－講2.

判定定理2

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：如圖13.3-19，在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，∴△ABC是等邊三角形.知2－講3.證明等邊三角形的思維導(dǎo)圖三角形等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形知2－講特別提醒1.在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°，無(wú)論這個(gè)角是頂角還是底角，判定定理2都成立.2.等邊三角形的判定方法：(1)若已知三邊關(guān)系，一般選用定義判定；(2)若已知三角關(guān)系，一般選用判定定理1判定；(3)若已知該三角形是等腰三角形，一般選用判定定理2判定.知2－練如圖13.3-20，在等邊三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OB，OC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)OE，OF.求證：△OEF是等邊三角形.例2知2－練解題秘方：利用等邊三角形的判定定理1，通過(guò)求∠OEF＝∠OFE＝∠EOF＝60°，得△OEF

是等邊三角形.知2－練證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵CO，BO分別平分∠ACB，∠ABC，∴∠OBE＝∠OCF＝30°.由OB，OC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，易證△OGE≌△BGE，△OHF≌△CHF，∴OE＝BE，OF＝CF.∴∠BOE＝∠OBE＝30°，∠COF＝∠OCF＝30°.知2－練∴∠OEF＝∠BOE＋∠OBE＝60°，∠OFE＝∠COF＋∠OCF＝60°.∴∠EOF＝60°.∴∠OEF＝∠OFE＝∠EOF.∴△OEF是等邊三角形.知2－練教你一招：1.從角的角度證明三角形是等邊三角形，一是證明三角形的三個(gè)內(nèi)角相等；二是求出三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是60°.2.在已知的等邊三角形內(nèi)部判定某個(gè)三角形是等邊三角形，原等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，為求新三角形的內(nèi)角度數(shù)提供了條件.知2－練2-1.如圖，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CE＝CD，DB＝DE，∠E＝30°.求證：△ABC是等邊三角形．知2－練證明：∵DB＝DE,∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°.∴∠BCD＝∠CDE＋∠E＝60°.∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°.∴∠A＝∠ABC＝∠ACB.

∴△ABC是等邊三角形．知2－練2-2.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3.求證：△DEF是等邊三角形.知2－練證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC，AB＝AC.∵∠1＝∠2，∴∠BAC－∠1＝∠ABC－∠2，即∠CAF＝∠ABD.知2－練∴△ABD≌△CAF(A.S.A.)．∴∠ADB＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DFE.同理可得∠DFE＝∠FED，∴∠FDE＝∠FED＝∠DFE.∴△DEF是等邊三角形．知2－練如圖13.3-21，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN，MC相交于點(diǎn)E，BM，CN相交于點(diǎn)F，連結(jié)EF.求證：例3知2－練(1)AN＝BM；解題秘方：要證AN＝BM，只需證△ACN≌△MCB；知2－練

知2－練(2)△CEF是等邊三角形.解題秘方：根據(jù)已知條件，易求∠ECF＝60°，故證明△ECF為等腰三角形即可.知2－練

知2－練3-1.如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn).在△ABC的外角的平分線CE上取點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AD，AE，DE.請(qǐng)判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由.知2－練知2－練又∵BD＝CE，