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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共6頁(yè)山東省濟(jì)南市平陰縣2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列結(jié)論中,不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半2、(4分)如圖,的一邊在軸上,長(zhǎng)為5,且,反比例函數(shù)和分別經(jīng)過點(diǎn),,則的周長(zhǎng)為A.12 B.14 C. D.3、(4分)如圖,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),若∠B=50°,則∠AFE的度數(shù)為()A.50° B.60° C.65° D.70°4、(4分)若將點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(
)A.(﹣1,0) B.(﹣1,﹣1) C.(﹣2,0) D.(﹣2,﹣1)5、(4分)正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是()A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線互相垂直6、(4分)下列分式的運(yùn)算中,其中正確的是()A. B.=C.=a+b D.=a57、(4分)在分式(a,b為正數(shù))中,字母a,b值分別擴(kuò)大為原來的3倍,則分式的值()A.不變 B.縮小為原來的C.?dāng)U大為原來的3倍 D.不確定8、(4分)下列各式中,正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是▲.(只要填寫一種情況)10、(4分)當(dāng)m=_____時(shí),是一次函數(shù).11、(4分)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且AE=EF=FA.下列結(jié)論:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正確的是______(只填寫序號(hào)).12、(4分)因式分解:x2﹣x=______.13、(4分)若,則=_______________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).15、(8分)2019年3月21日,長(zhǎng)春市遭遇了一次大量降雪天氣,市環(huán)保系統(tǒng)出動(dòng)了多輛清雪車連夜清雪,已知一臺(tái)大型清雪車比一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)多清掃路面6千米,一臺(tái)大型清雪車清掃路面90千米與一臺(tái)小型清雪車清掃路面60千米所用的時(shí)間相同.求一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度.16、(8分)如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB,連結(jié)AC、DE、CE.(1)求證:四邊形ACDE為平行四邊形.(2)若AB=AC,AD=4,CE=6,求四邊形ACDE的面積.17、(10分)解不等式組:,并在數(shù)軸上表示出它的解集。18、(10分)如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABC,交AE于點(diǎn)D,連接CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點(diǎn),則a的值是_____.20、(4分)現(xiàn)有四根長(zhǎng),,,的木棒,任取其中的三根,首尾順次相連后,能組成三角形的概率為______.21、(4分)學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________.22、(4分)如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊上的中點(diǎn),將△BCE沿CE翻折得到△FCE,連接AF.若∠EAF=75°,那么∠BCF的度數(shù)為__________.23、(4分)已知,則___________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫,使三這長(zhǎng)分別為;(2)若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d,滿足,求三邊長(zhǎng),若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形,請(qǐng)畫出該格點(diǎn)三角形.25、(10分)如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,畫出,直接寫出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)、坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出:以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).26、(12分)“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.[來根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正確,由等腰梯形的判定得出C不正確,由對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,得出D正確,即可得出結(jié)論.【詳解】A.∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,∴A正確;B.∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,∴B正確;C.∵一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,∴C不正確;D.∵對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半,∴D正確;故選:C.考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積;熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,然后根據(jù)的長(zhǎng)列出方程,求得的值,得到的坐標(biāo),解直角三角形求得,就可以求得的周長(zhǎng)。【詳解】解:設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形,,,解得,,作于,則,,,的周長(zhǎng),故選:.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行四邊形的性質(zhì),用點(diǎn),的橫坐標(biāo)之差表示出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°,由三角形中位線定理可得EF∥BC,即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC,且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn),∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選:C.本題考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及三角形中位線的判定與性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
已知點(diǎn)A(1,3)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1,縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1,所以B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).故答案選C.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.5、D【解析】
根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、正方形和矩形的對(duì)角線相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正方形和矩形的對(duì)角線互相平分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分,矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直,故本選項(xiàng)正確.故選D.本題考查了正方形和矩形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:(A)原式=,故A錯(cuò)誤.(B)原式=,故B正確.(C)原式=,故C錯(cuò)誤.(D)原式=,故D錯(cuò)誤.故選:B.本題主要考查了分式化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn),準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍,代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍,得=,∴分式的值縮小為原來的.故選:B.本題考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】
,要注意的雙重非負(fù)性:.【詳解】;;;,故選B.本題考查平方根的計(jì)算,重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、AD=BC(答案不唯一).【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法,給出相應(yīng)的條件,得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形:∵AB=CD,∴當(dāng)AD=BC時(shí),根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.當(dāng)AB∥CD時(shí),根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.當(dāng)∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.故此時(shí)是中心對(duì)稱圖形.故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等(答案不唯一).10、3或0【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0,2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3,故填:3或0.此題主要考查一次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點(diǎn).11、①②③⑤【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF,①正確,BE=DF,CE=CF,②正確,∠EFC=∠CEF=45°,AE=EF=FA,∠AFE=60°,∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知,DF=,AD=,S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性,①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、x(x﹣1)【解析】分析:提取公因式x即可.詳解:x2?x=x(x?1).故答案為:x(x?1).點(diǎn)解:本題主要考查提公因式法分解因式,準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.13、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則即可得.【詳解】因?yàn)?,所?·=4×9=36,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用,用了整體代入思想.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),進(jìn)而得出結(jié)論;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BD⊥EF,設(shè)BE=x,則
DE=x,AE=6-x,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+(6-x)2,解得:x=,∵BD==2,∴OB=BD=,∵BD⊥EF,∴EO==,∴EF=2EO=.本題主要考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵15、12千米【解析】
設(shè)小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度為x千米,則大型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度為(x+6)千米,根據(jù)大型清雪車清掃路面90千米與小型清雪車清掃路面60千米所用的時(shí)間相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度為x千米,則大型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度為(x+6)千米,根據(jù)題意得:解得:x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意.答:小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度為12千米.本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.16、(1)證明見解析;(2)12.【解析】
(1)根據(jù)題意得到且,可得四邊形ACDE為平行四邊形;(2)先證四邊形ACDE為菱形,然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)在中,,.,∵,.四邊形ACDE為平行四邊形.(2)∵,,.四邊形ACDE為菱形.∵,,.本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì),能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵.17、-2<x≤3,數(shù)軸上表示見解析.【解析】
根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.【詳解】解:,
解①得,x>-2,
解②得,x≤3,
則不等式組的解集為-2<x≤3,
在數(shù)軸上表示為:
.故答案為:-2<x≤3,數(shù)軸上表示見解析.本題考查一元一次不等式組的解法,掌握確定解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出答案;(2)先求出BD的長(zhǎng),求出菱形的面積,即可求出答案.試題解析:(1)∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴四邊形ABCD是菱形;(2)過A作AM⊥BC于M,則AM的長(zhǎng)是AE,BF之間的距離,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,∵AB=5,∴在Rt△AOB中,由勾股定理得:BO=4,∴BD=2BO=8,∴菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴5×AM=24,∴AM=,即AE,BF之間的距離是.考點(diǎn):1.菱形的判定和性質(zhì),2.平行四邊形的判定,3.平行線的性質(zhì),4.等腰三角形的判定一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-2【解析】根據(jù)題意,得4﹣3x=2x﹣1,解得x=1,∴y=1.把(1,1)代入y=ax+7,得a+7=1,解得a=﹣2.故答案為﹣2.20、【解析】
先展示所有可能的結(jié)果數(shù),再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:∵現(xiàn)有四根長(zhǎng)30cm、40cm、70cm、90cm的木棒,任取其中的三根,可能結(jié)果有:30cm、40cm、70cm;30cm、40cm、90cm;30cm、70cm、90cm;40cm、70cm、90cm;其中首尾相連后,能組成三角形的有:30cm、70cm、90cm;40cm、70cm、90cm;共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中有2種能組成三角形,
所以能組成三角形的概率=.故答案為:.本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.21、0.4m【解析】
先證明△OAB∽△OCD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為:0.4.本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題,利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.22、30°【解析】
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∵E為邊AB的中點(diǎn),
∴AE=BE,
由折疊的性質(zhì)可得:∠EFC=∠B=90°,∠FEC=∠CEB,∠FCE=∠BCE,F(xiàn)E=BE,
∴AE=FE,
∴∠EFA=∠EAF=75°,
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°,
∴∠CEB=∠FEC=75°,
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°,
∴∠BCF=30°,
故答案為30°.本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì);熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.23、【解析】
將二次根式化簡(jiǎn)代值即可.【詳解】解:所以原式.故答案為:本題考查了二次根式的運(yùn)算,將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)見解析如圖(1);(2)三邊分別為,3,2是格點(diǎn)三角形.圖見解析.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.(2)先將等式變形,根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值,計(jì)算d的值,畫出格點(diǎn)三角形即可.【詳解】(1)如圖(1)所示:(2)∵,∴,解得:m=3,n=2,∴三邊長(zhǎng)為3,2,或,3,2,如圖(2)所示:,3,2是格點(diǎn)三角形.本題考查的是勾股定理,格點(diǎn)三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.25、(1);(2)圖詳見解析,,;(3),,【解析】
(1)由關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出答案;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
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